計(jì)及供能可靠性的電-氣互聯(lián)傳輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃

黎靜華，王治邦，姜 娟

（廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004）

0 引言

隨著綜合能源系統(tǒng)的發(fā)展，電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)IEGES（Integrated Electricity-Gas Energy Sys?tem）將電、氣2 種不同能源耦合互補(bǔ)并實(shí)現(xiàn)高效利用，有望成為未來(lái)能源形式的主流之一［1-2］。未來(lái)，只有通過(guò)工業(yè)基本建設(shè)、擴(kuò)大能源系統(tǒng)規(guī)模才能滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)于能源不斷增長(zhǎng)的需求［3］。規(guī)劃可按能源生產(chǎn)、傳輸和消納等環(huán)節(jié)進(jìn)行詳盡開(kāi)展，傳輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是連接能源生產(chǎn)和消納的橋梁和紐帶，需要兼顧經(jīng)濟(jì)性和可靠性。作為能源系統(tǒng)的重要組成部分，優(yōu)化規(guī)劃IEGES 傳輸網(wǎng)絡(luò)，可保障電-氣能源的安全、可靠、經(jīng)濟(jì)傳輸，是實(shí)現(xiàn)能源綜合利用的重要基礎(chǔ)工作［4-5］。

目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)IEGES 系統(tǒng)的傳輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃已進(jìn)行一定程度的研究。文獻(xiàn)［6］結(jié)合圖論，將系統(tǒng)組成劃分為2 層，對(duì)能量樞紐、輸電線(xiàn)路和天然氣管道進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)［7］提出了一種考慮負(fù)荷特性互補(bǔ)的能源站網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃方法，并針對(duì)道路上的管網(wǎng)布局問(wèn)題，提出相應(yīng)的優(yōu)化方法，結(jié)合線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷與道路管網(wǎng)接入方向的優(yōu)化。文獻(xiàn)［8］計(jì)及天然氣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，得到熱電聯(lián)產(chǎn)CHP（Combined Heating and Power）機(jī)組和電轉(zhuǎn)氣P2G（Power to Gas）等耦合元件的最優(yōu)規(guī)劃方案。文獻(xiàn)［9］考慮需求側(cè)管理，對(duì)IEGES 中P2G、燃?xì)鈾C(jī)組、輸電線(xiàn)路和天然氣管道進(jìn)行協(xié)同選址規(guī)劃。文獻(xiàn)［10］在場(chǎng)景分析的前提下建立風(fēng)電場(chǎng)和P2G廠(chǎng)站的選址優(yōu)化規(guī)劃模型。上述關(guān)于IEGES傳輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃的研究，在側(cè)重于所研究重點(diǎn)的基礎(chǔ)上，都得到了較好的規(guī)劃方案，但在實(shí)現(xiàn)電-氣等不同能源轉(zhuǎn)化傳輸中，有必要考慮對(duì)耦合傳輸網(wǎng)絡(luò)在規(guī)定時(shí)間、規(guī)定條件下完成能源轉(zhuǎn)化傳輸能力，從而進(jìn)一步提升不同或同種能源間的能源利用率。

為此，研究學(xué)者進(jìn)一步在規(guī)劃中考慮了能源的供給可靠性。可靠性可作為評(píng)估規(guī)劃方案是否具有能源轉(zhuǎn)化傳輸能力的重要指標(biāo)，在規(guī)劃模型中考慮供能可靠性可實(shí)現(xiàn)不同能源間高效傳輸轉(zhuǎn)化。文獻(xiàn)［11］基于改造措施與可靠性指標(biāo)關(guān)聯(lián)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)投資規(guī)劃方案優(yōu)選。文獻(xiàn)［12］在IEGES中建立了燃?xì)鈾C(jī)組、輸電線(xiàn)路、天然氣供給站和管道的選址定容優(yōu)化模型，但更偏向于電力系統(tǒng)的供電可靠性研究。文獻(xiàn)［13］構(gòu)建了一種考慮風(fēng)電不確定性的綜合能源系統(tǒng)擴(kuò)展優(yōu)化規(guī)劃模型，但該模型僅考慮電能不足量的可靠性約束，忽略了氣網(wǎng)。文獻(xiàn)［14］建立了IEGES選址定容優(yōu)化模型，考慮了切電、熱負(fù)荷量的可靠性指標(biāo)約束，但忽略了可靠性對(duì)系統(tǒng)規(guī)劃的影響。上述研究或僅考慮了電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)約束，或未側(cè)重于考慮電-氣能源雙向流動(dòng)、電力傳輸、天然氣輸送這3 個(gè)方面的能源傳輸轉(zhuǎn)化過(guò)程中供能可靠性。在工程實(shí)際中，用戶(hù)對(duì)于綜合能源的持續(xù)供給要求越來(lái)越高，并且，未來(lái)風(fēng)電等新能源在電力系統(tǒng)的占比將進(jìn)一步增加。上述得到的規(guī)劃結(jié)果在體現(xiàn)IEGES 高效利用電、氣能源的特點(diǎn)方面還可進(jìn)一步完善，在協(xié)調(diào)耦合設(shè)備（P2G、燃?xì)鈾C(jī)組）、電力線(xiàn)路和天然氣管道這三者間優(yōu)化規(guī)劃關(guān)系的同時(shí)，使電-氣能源雙向流動(dòng)、電力傳輸、天然氣輸送可靠高效，達(dá)到提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和持續(xù)供能的效果。

基于此，本文在已有的IEGES研究成果基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了計(jì)及供能可靠性的傳輸網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃，包括輸電線(xiàn)路、天然氣管道、P2G 和燃?xì)鈾C(jī)組的選址優(yōu)化規(guī)劃。首先，概述IEGES 的詳細(xì)構(gòu)成情況，并分析傳輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的主要內(nèi)容。其次，介紹可靠性在IEGES 的重要作用和實(shí)際工程意義，針對(duì)IEGES 系統(tǒng)具體情況，分別在目標(biāo)函數(shù)和約束條件方面分析可靠性需求和物理含義。然后，在原有的電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)和耦合元件規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，建立考慮系統(tǒng)供能可靠性的IEGES 中輸電線(xiàn)路、天然氣管道、燃?xì)鈾C(jī)組和P2G 的選址優(yōu)化規(guī)劃模型；在求解模型方面，采用增量分段線(xiàn)性化的方法對(duì)天然氣管道約束進(jìn)行線(xiàn)性化處理，將原混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃M(mǎn)INLP（Mixed-Integer NonLinear Programming）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃M(mǎn)ILP（Mixed-Integer Linear Programming）問(wèn)題，并在MATLAB 平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)求解。最后，基于IEEE 39 節(jié)點(diǎn)與比利時(shí)NGS 20 節(jié)點(diǎn)聯(lián)合系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析了4 種場(chǎng)景下的最優(yōu)規(guī)劃方案、規(guī)劃成本、風(fēng)電消納能力和可靠性效果，驗(yàn)證了模型的可行性和求解方法的有效性。

1 IEGES及其傳輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

IEGES 可實(shí)現(xiàn)電、氣能源之間的能量轉(zhuǎn)換，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。IEGES 由電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)和耦合環(huán)節(jié)構(gòu)成，其中耦合環(huán)節(jié)有燃?xì)鈾C(jī)組和P2G，這些耦合元件將電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)緊密聯(lián)系在一起，構(gòu)成了能源可靠雙向流動(dòng)、閉環(huán)運(yùn)行的IEGES；同時(shí)電、氣能源在各自子系統(tǒng)中通過(guò)傳輸網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)能源可靠傳輸。IEGES 中，電、氣能源傳輸至負(fù)荷的可靠性尤為重要，關(guān)系到IEGES的實(shí)用價(jià)值。

傳輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是IEGES 的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到系統(tǒng)整體功能及其可靠性，其通過(guò)確定在何時(shí)、何地投建何種類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)傳輸元件來(lái)實(shí)現(xiàn)規(guī)劃周期內(nèi)所需要的供能能力，在滿(mǎn)足各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的前提下使系統(tǒng)的費(fèi)用最小。由圖1 可知，本文傳輸網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃對(duì)象包括電力線(xiàn)路、電-氣耦合元件（P2G、燃?xì)鈾C(jī)組）和天然氣輸氣管道。通常根據(jù)電力、天然氣負(fù)荷預(yù)測(cè)及電源、氣源規(guī)劃對(duì)傳輸網(wǎng)絡(luò)的這3 個(gè)對(duì)象進(jìn)行規(guī)劃。

在負(fù)荷方面，考慮電力負(fù)荷和天然氣負(fù)荷。在負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中，考慮電力、天然氣負(fù)荷可能發(fā)生的不確定場(chǎng)景，計(jì)及負(fù)荷年平均增長(zhǎng)率，采用10 a（每年按365 d 計(jì)）的數(shù)據(jù)作為其可能發(fā)生的場(chǎng)景。在能源供給方面，考慮常規(guī)電源、風(fēng)電和氣源，電、氣源部分分別采用常規(guī)傳統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組和天然氣井，按照給定的規(guī)劃容量進(jìn)行計(jì)算；風(fēng)電部分主要考慮其可能發(fā)生的不確定場(chǎng)景，采用10 a 的數(shù)據(jù)作為其可能發(fā)生的場(chǎng)景。基于上述的電力負(fù)荷、天然氣負(fù)荷、電源布局和天然氣源布局等在規(guī)劃年限內(nèi)的基本情況，以此作為邊界條件，對(duì)如圖1 所列的3 個(gè)規(guī)劃對(duì)象進(jìn)行規(guī)劃。

2 計(jì)及供能可靠性的IEGES

可靠性可分為充裕性和安全性，類(lèi)比于傳統(tǒng)、單一的供能系統(tǒng)，IEGES 的可靠性可引申為IEGES 中的各組成元件、運(yùn)行設(shè)備及系統(tǒng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和一定條件下所完成其規(guī)定供能任務(wù)的能力，其重要程度體現(xiàn)在IEGES的各個(gè)環(huán)節(jié)中，如圖2所示。

圖2 IEGES及其供能可靠性Fig.2 IEGES and its energy supply reliability

IEGES 中，可由允許切電、氣負(fù)荷量代表IEGES在研究時(shí)間內(nèi)，不能夠滿(mǎn)足供應(yīng)負(fù)荷需求而導(dǎo)致的切電、氣負(fù)荷量。當(dāng)系統(tǒng)中考慮風(fēng)電時(shí)，系統(tǒng)的棄風(fēng)量代表IEGES 發(fā)生棄風(fēng)現(xiàn)象的嚴(yán)重程度。因而，為了更好地評(píng)估IEGES的可靠性和系統(tǒng)的棄風(fēng)嚴(yán)重程度對(duì)IEGES 傳輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果的影響，在IEGES 優(yōu)化規(guī)劃模型中采用允許切電負(fù)荷量、允許切氣負(fù)荷量和系統(tǒng)棄風(fēng)量等來(lái)表征系統(tǒng)供能可靠性，并分別在目標(biāo)函數(shù)和約束條件中進(jìn)行體現(xiàn)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

IEGES 規(guī)劃通常將IEGES 在規(guī)定年限的總建設(shè)成本與運(yùn)行成本之和的凈現(xiàn)值最小作為目標(biāo)函數(shù)。隨著綜合能源系統(tǒng)的不斷發(fā)展，負(fù)荷點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)供能可靠性的要求越來(lái)越高，在對(duì)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃時(shí)，其可靠性逐漸被納入考慮的范圍。當(dāng)前，可以通過(guò)將供能不足成本的罰函數(shù)［15］等添加到規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中來(lái)體現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)供能可靠性的影響，本文在目標(biāo)函數(shù)中添加了計(jì)及可靠性約束的能量短缺成本和系統(tǒng)棄風(fēng)成本的罰函數(shù)。

1）計(jì)及供能可靠性約束的能量短缺成本。

考慮到負(fù)荷高峰時(shí)段IEGES可能會(huì)出現(xiàn)因無(wú)法滿(mǎn)足負(fù)荷需求而切負(fù)荷的現(xiàn)象，用年度切負(fù)荷量與能量短缺成本的乘積來(lái)表征IEGES可靠性的能量短缺成本。即在規(guī)劃周期內(nèi)第τ年的能量短缺成本Cens(τ)為：

2）計(jì)及供能可靠性約束的棄風(fēng)成本。

采用單位棄風(fēng)成本與年系統(tǒng)棄風(fēng)總量的乘積來(lái)表征IEGES可靠性的棄風(fēng)成本。即在規(guī)劃周期內(nèi)第τ年的棄風(fēng)成本Cw(τ)為：

式中：Cw為系統(tǒng)的單位棄風(fēng)成本；Δw(τ)為第τ年棄風(fēng)總量；NWind為風(fēng)電機(jī)組的節(jié)點(diǎn)集合；為風(fēng)電機(jī)組i有功功率最大值；PWind，i(τ，t)為第τ年時(shí)段t風(fēng)電機(jī)組i有功功率；ΔPWind.i(τ，t)為第τ年時(shí)段t風(fēng)電機(jī)組i的棄風(fēng)功率，即風(fēng)電機(jī)組i在規(guī)劃時(shí)段有功功率最大值與實(shí)際值之差。

基于所建立的模型，在規(guī)劃年限內(nèi)，單位電、氣負(fù)荷量的能源短缺成本和單位棄風(fēng)成本為給定值，計(jì)算得到允許切電、氣負(fù)荷量和系統(tǒng)棄風(fēng)量等變量值，最終計(jì)算得到“計(jì)及供能可靠性約束的能量短缺成本”值和“計(jì)及供能可靠性約束的棄風(fēng)成本”值。此外，通過(guò)年度切電、氣負(fù)荷量和棄風(fēng)量等變量值，分別在模型的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率平衡、天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)流量平衡和變量限制等約束條件方面，建立與目標(biāo)函數(shù)中可靠性因素的聯(lián)系，從而獲得滿(mǎn)足可靠性約束的規(guī)劃結(jié)果。

2.2 約束條件

IEGES 規(guī)劃問(wèn)題一般需要考慮的基本約束有：①產(chǎn)需平衡約束，即在規(guī)劃年限內(nèi)，不同能源系統(tǒng)的輸入應(yīng)該滿(mǎn)足不同類(lèi)型的負(fù)荷需求；②運(yùn)行約束，如輸電線(xiàn)路功率傳輸／天然氣管道流量極限約束、節(jié)點(diǎn)電壓／氣壓上下限約束、節(jié)點(diǎn)電功率／天然氣平衡約束等；③耦合環(huán)節(jié)約束，即耦合環(huán)節(jié)在能量轉(zhuǎn)換時(shí)的能量守恒；④投運(yùn)邏輯約束，即設(shè)備在使用壽命或投建規(guī)劃周期內(nèi)，對(duì)擬投建設(shè)備的投建狀態(tài)與設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的邏輯約束。

通常，約束條件通過(guò)計(jì)及投資建設(shè)約束、各系統(tǒng)運(yùn)行約束和耦合約束，以此來(lái)確定規(guī)劃對(duì)象的最佳設(shè)備組合、位置、容量和投建時(shí)間。IEGES 具有規(guī)模大、設(shè)備類(lèi)型繁多、設(shè)備運(yùn)行特性各異、隨機(jī)性強(qiáng)等特征，增加了可靠性評(píng)估的復(fù)雜度［16］。同時(shí)，可以在規(guī)劃模型的約束條件中增加系統(tǒng)可靠性約束來(lái)研究系統(tǒng)供能可靠性的影響。本文在IEGES規(guī)劃模型的約束條件中考慮了允許切電負(fù)荷量、允許切氣負(fù)荷量和系統(tǒng)棄風(fēng)量的可靠性約束的方式來(lái)體現(xiàn)IEGES的可靠性對(duì)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果的影響，以此來(lái)保證系統(tǒng)在可靠性的前提下追求系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。體現(xiàn)年度允許切電、氣負(fù)荷量和系統(tǒng)棄風(fēng)量等指標(biāo)的約束分別如下：

3 計(jì)及供能可靠性的IEGES傳輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃模型

基于上述理論基礎(chǔ)，建立考慮供能可靠性的IEGES 優(yōu)化規(guī)劃模型，在對(duì)IEGES 中的輸電線(xiàn)路、天然氣管道、P2G 和燃?xì)鈾C(jī)組進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃時(shí)，考慮經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件約束和系統(tǒng)供能可靠性的影響。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

以規(guī)劃年限內(nèi)IEGES的總成本凈現(xiàn)值最小為優(yōu)化目標(biāo)，總成本包括投資成本、運(yùn)行成本、計(jì)及供能可靠性約束的能量短缺成本和棄風(fēng)成本四部分。

式中：F為規(guī)劃年限內(nèi)的總成本；Y為規(guī)劃年限；r為折現(xiàn)率；Cinv(τ)和Cop(τ)分別為IEGES在規(guī)劃年限內(nèi)第τ年的投資成本和運(yùn)行成本。

1）投資成本。

式中：M為候選設(shè)備種類(lèi)集合；Ωinv，j為第j類(lèi)候選設(shè)備集合；λinv，j為第j類(lèi)候選設(shè)備單位容量投資成本；Pmax，ij為節(jié)點(diǎn)i處第j類(lèi)候選設(shè)備額定容量；Iij(τ)為0-1變量，表示節(jié)點(diǎn)i處第j類(lèi)候選設(shè)備第τ年新增情況（新增時(shí)取值為1，非新增時(shí)取值為0）。

2）運(yùn)行成本。

式中：N為運(yùn)行設(shè)備種類(lèi)集合；Ωop，j為第j類(lèi)運(yùn)行設(shè)備的集合；λop，j為第j類(lèi)運(yùn)行設(shè)備的單位容量運(yùn)行成本；Pij(τ，t)為第τ年時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i處第j類(lèi)運(yùn)行設(shè)備有功功率。

3）計(jì)及供能可靠性約束的能量短缺成本。

計(jì)及供能可靠性約束的能量短缺成本Cens(τ)模型見(jiàn)2.1節(jié)。

4）計(jì)及供能可靠性約束的棄風(fēng)成本。

計(jì)及供能可靠性約束的棄風(fēng)成本Cw(τ)模型見(jiàn)2.1節(jié)。

3.2 約束條件

約束條件考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行約束、投資建設(shè)約束、天然氣系統(tǒng)運(yùn)行約束、電氣耦合轉(zhuǎn)換約束和供能可靠性約束。

3.2.1 電力系統(tǒng)運(yùn)行約束

1）常規(guī)發(fā)電機(jī)組約束。

3）輸電線(xiàn)路約束。

輸電線(xiàn)路的有功與節(jié)點(diǎn)電壓相角之間的線(xiàn)性關(guān)系可用式（14）和式（15）來(lái)表示。

式中：PNGFP，i(τ，t)為第τ年時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i處燃?xì)鈾C(jī)組輸出有功功率；PP2G，i(τ，t)為第τ年時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i處P2G消耗有功功率；PD，i(τ，t)為第τ年時(shí)段t節(jié)點(diǎn)i處電力負(fù)荷。

5）電力系統(tǒng)備用容量約束。

3.2.2 投資建設(shè)約束

設(shè)定各候選設(shè)備在規(guī)劃年限內(nèi)只能新建1 次，其表達(dá)式為：

3.2.3 天然氣系統(tǒng)運(yùn)行約束

1）氣源點(diǎn)出氣約束。

3）天然氣管道約束。

本文使用Weymouth 穩(wěn)態(tài)潮流模型［10，17］來(lái)描述天然氣管道輸送流量與兩端節(jié)點(diǎn)氣壓之間的非線(xiàn)性關(guān)系，如式（23）和式（24）所示，傳輸流量極限約束可用式（25）來(lái)表示。

式中：FP2G，m(τ，t)為第τ年時(shí)段t節(jié)點(diǎn)m處P2G 設(shè)備注入氣流量；FNGFP，m(τ，t)為第τ年時(shí)段t節(jié)點(diǎn)m處燃?xì)鈾C(jī)組消耗天然氣量；FD，m(τ，t)為第τ年時(shí)段t節(jié)點(diǎn)m處天然氣負(fù)荷。

3.2.4 電氣耦合轉(zhuǎn)換約束

燃?xì)鈾C(jī)組和P2G設(shè)備容量限額約束可分別用式（27）和式（28）來(lái)表示，能量轉(zhuǎn)換平衡約束可用式（29）來(lái)表示。

3.2.5 供能可靠性約束

供能可靠性約束模型見(jiàn)2.2節(jié)。

3.3 模型求解

所建立的計(jì)及供能可靠性的IEGES傳輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃模型為MINLP 問(wèn)題，求解處理復(fù)雜度高，較為繁瑣，速度有待提高。為降低求解難度，采用增量分段線(xiàn)性化法［18-19］對(duì)模型中天然氣管道約束的非線(xiàn)性部分進(jìn)行線(xiàn)性化處理，使模型轉(zhuǎn)化為MILP 問(wèn)題，降低求解難度。

3.3.1 天然氣管道非線(xiàn)性模型的線(xiàn)性化

1）模型的非線(xiàn)性部分。

目前所建立的模型中，如式（23）所示，天然氣管道模型的節(jié)點(diǎn)氣壓（式（23）等號(hào)右邊）與管道流量（式（23）等號(hào)左邊）均為非線(xiàn)性，同理式（24）也為非線(xiàn)性，式（23）和式（24）的非線(xiàn)性無(wú)疑給整體模型求解帶來(lái)了難度。而模型其余部分為線(xiàn)性，因此對(duì)天然氣管道模型進(jìn)行線(xiàn)性化處理，可將模型非線(xiàn)性部分轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性。

2）線(xiàn)性化過(guò)程。

此處以式（23）為例進(jìn)行說(shuō)明，該公式含2 個(gè)非線(xiàn)性部分，引入新的變量ζ(τ，t)和fmn(τ，t)分別替換節(jié)點(diǎn)氣壓的平方項(xiàng)和管道流量的非線(xiàn)性項(xiàng)：

則式（23）可改寫(xiě)為：

然后，將fmn(τ，t)采用增量分段線(xiàn)性化的方法進(jìn)行線(xiàn)性化處理，其具體的線(xiàn)性化步驟如下：

（1）根據(jù)優(yōu)化模型的規(guī)模和特點(diǎn)，綜合考慮求解速度和線(xiàn)性化精度，確定合適的線(xiàn)性化分段子區(qū)間數(shù)Ns；

式中：Ns為天然氣管道輸送流量分段子區(qū)間數(shù)；δmn，k(τ，t)為第τ年時(shí)段t天然氣管道(m，n)在第k個(gè)分段區(qū)間上的位置，其取值范圍為［0，1］；ωmn，k(τ，t)為二進(jìn)制變量，由二進(jìn)制約束和式（36）來(lái)確定。式（33）表示管道流量FPmn(τ，t)在取值范圍的子區(qū)間劃分；式（34）采用增量分段線(xiàn)性化法描述管道輸送流量與節(jié)點(diǎn)氣壓之間的非線(xiàn)性關(guān)系；式（35）限制分段線(xiàn)性化時(shí)區(qū)間變量在Ns上連續(xù)取值，不出現(xiàn)跳躍。

3）線(xiàn)性化之后的表達(dá)式。

經(jīng)過(guò)上述的線(xiàn)性化過(guò)程，可將原建立的MINLP問(wèn)題規(guī)劃模型中非線(xiàn)性部分，即式（23），轉(zhuǎn)換為如式（30）—（36）所示的線(xiàn)性化形式。同理，模型中式（24）也可用上述增量分段線(xiàn)性化的方法來(lái)進(jìn)行線(xiàn)性化處理。

3.3.2 優(yōu)化規(guī)劃模型的求解

通過(guò)上述增量分段線(xiàn)性化法進(jìn)行線(xiàn)性化處理后，可將原MINLP問(wèn)題，即式（1）—（29），轉(zhuǎn)化為MILP問(wèn)題，即式（1）—（22）、式（25）—（29）和式（30）—（36）。轉(zhuǎn)化后的模型，根據(jù)電、氣負(fù)荷計(jì)及年平均增長(zhǎng)率的特點(diǎn)，選擇合適的線(xiàn)性化分段子區(qū)間數(shù)，以實(shí)現(xiàn)MILP問(wèn)題的求解。在MATLAB平臺(tái)上使用YALMIP工具，并調(diào)用CPLEX優(yōu)化求解器進(jìn)行求解。

4 算例分析

4.1 算例說(shuō)明

本文基于修改的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)［10］與比利時(shí)NGS 20節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［17］進(jìn)行仿真，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1所示。IEEE 39 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)包含46 條原有輸電線(xiàn)路、10條候選輸電線(xiàn)路、10臺(tái)常規(guī)發(fā)電機(jī)組和2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組分別位于節(jié)點(diǎn)9、13；NGS 20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)包含19 條原有天然氣管道、7 條候選天然氣管道、2個(gè)氣源點(diǎn)和4臺(tái)儲(chǔ)氣裝置。電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)31—34 分別通過(guò)耦合元件與天然氣系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)1、12、14、20 相連，包含4 套燃?xì)鈾C(jī)組和4套P2G 設(shè)備，本文候選設(shè)備為規(guī)劃年限內(nèi)待投資建設(shè)的線(xiàn)路、管道和耦合元件。

給定規(guī)劃周期為10 a，年平均折現(xiàn)率為6%，電、氣間的等熱值轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.01 MW·h／m3，假定規(guī)劃周期內(nèi)電負(fù)荷和氣負(fù)荷的年平均增長(zhǎng)率分別為2.5%和1.2%，典型日電、氣負(fù)荷曲線(xiàn)如附錄A 圖A2所示。IEEE 39節(jié)點(diǎn)與比利時(shí)NGS 20節(jié)點(diǎn)聯(lián)合系統(tǒng)的天然氣管道參數(shù)、電力負(fù)荷參數(shù)、各元件參數(shù)分別如附錄A表A1—A3所示。

本文根據(jù)規(guī)劃類(lèi)型和是否考慮可靠性，設(shè)計(jì)了以下4種情景來(lái)驗(yàn)證模型和方法的有效性，如表1所示。表中，以10 a 的仿真時(shí)長(zhǎng)中某1 h 為例，列出了4 種情景下的變量數(shù)、整數(shù)變量數(shù)、等式約束及不等式約束等信息。需要說(shuō)明的是，解耦、耦合規(guī)劃的區(qū)別在于是否對(duì)IEGES 耦合元件進(jìn)行規(guī)劃；是否考慮供能可靠性的區(qū)別在于目標(biāo)函數(shù)和約束條件是否計(jì)及可靠性因素，即未考慮可靠性時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中忽略計(jì)及供能可靠性約束的能量短缺成本和計(jì)及供能可靠性約束的棄風(fēng)成本，約束條件中忽略體現(xiàn)年度允許切電、氣負(fù)荷量和系統(tǒng)棄風(fēng)量等指標(biāo)的約束。然后，分析耦合優(yōu)化規(guī)劃和考慮系統(tǒng)供能可靠性對(duì)IEGES 的規(guī)劃方案、規(guī)劃成本、風(fēng)電消納能力和可靠性效果等方面的影響。

表1 仿真情景Table 1 Simulation scenarios

4.2 規(guī)劃方案對(duì)比分析

為驗(yàn)證IEGES 耦合優(yōu)化規(guī)劃模型的有效性，將情景1—4 中的最優(yōu)規(guī)劃方案進(jìn)行比較。表2 給出了上述4種情景所求解得到的最優(yōu)規(guī)劃方案。表中，（·）中的數(shù)字表示新建的輸電線(xiàn)路／天然氣管道／候選耦合元件所在的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，［·］中的數(shù)字表示新建的年份，例如（1，16）［7］表示第7 年天然氣網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)1、16 之間新建一條天然氣管道，P2G（31）［10］表示第10 年在電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)31 處新建一套P2G設(shè)備。

從表2 可以看出，情景1—4 在規(guī)劃年限內(nèi)的最優(yōu)規(guī)劃方案都是不相同的。由此可以說(shuō)明，系統(tǒng)的可靠性、耦合因素對(duì)電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃方案有一定的影響。從可靠性方面而言，情景2 相比于情景1，輸電線(xiàn)路（10，20）節(jié)點(diǎn)規(guī)劃時(shí)間由第8 年變?yōu)榈? 年；同時(shí)，情景4 相比于情景3，輸電線(xiàn)路（10，20）節(jié)點(diǎn)規(guī)劃時(shí)間也發(fā)生變化，情景3第10年在電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)31 新建一套P2G 設(shè)備。從耦合因素方面而言，情景3 和4 分別在情景1 和2 的基礎(chǔ)上，第1年在電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)34新建一套燃?xì)鈾C(jī)組，第10年在電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)31、34各新建一套P2G設(shè)備，以及在天然氣系統(tǒng)中，改變了在節(jié)點(diǎn)1、16 之間天然氣管道的新建年份。

表2 4種情景下的最優(yōu)規(guī)劃方案Table 2 Optimal planning scheme under four scenarios

4.3 規(guī)劃成本對(duì)比分析

圖3 展示了在規(guī)劃年限內(nèi)的各項(xiàng)成本對(duì)比分析結(jié)果，圖中數(shù)值的單位為億元。各項(xiàng)成本包括投資成本、運(yùn)行成本、計(jì)及可靠性約束的能量短缺成本和棄風(fēng)成本。情景3 較情景1 的運(yùn)行成本減少了1.47億元，而投資成本增加了0.50 億元。由于電力負(fù)荷與天然氣負(fù)荷的峰谷期不完全重合，在情景3 中經(jīng)過(guò)耦合優(yōu)化規(guī)劃后，可以實(shí)現(xiàn)電、氣能源相互轉(zhuǎn)化，減小IEGES 的運(yùn)行成本。結(jié)合表2 所示的最優(yōu)規(guī)劃方案，由于新建燃?xì)鈾C(jī)組和P2G 設(shè)備，增加了投資成本；但由于運(yùn)行成本的減少要大于投資成本的增加，即情景3 的總成本低于情景1。由此可以說(shuō)明，與單一的電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立規(guī)劃相比，電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的耦合優(yōu)化規(guī)劃有助于提高IEGES 在規(guī)劃運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性。情景2 與情景4 的比較同理。

圖3 4種情景下的成本對(duì)比分析Fig.3 Comparative analysis of costs among four scenarios

另外，與未考慮供能可靠性的情景1 相比，情景2 減少了0.39 億元的運(yùn)行成本且棄風(fēng)成本接近為0，增加了0.03億元的能量短缺成本和0.18億元的投資成本，且總成本低于情景1。由此可知，考慮了可靠性的情景2比未考慮可靠性的情景1的經(jīng)濟(jì)性要好。在考慮了系統(tǒng)可靠性之后，風(fēng)電的利用率得以提高，降低了系統(tǒng)的運(yùn)行成本。情景4綜合了情景3耦合優(yōu)化規(guī)劃和情景2 考慮系統(tǒng)可靠性的優(yōu)點(diǎn)，總成本最低。由此可以說(shuō)明，電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的耦合優(yōu)化規(guī)劃和考慮系統(tǒng)供能可靠性均可以提高IEGES在規(guī)劃、運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性。

規(guī)劃方案下各組成部分成本具體情況如附錄A表A4所示。投資成本部分含線(xiàn)路和天然氣管道，運(yùn)行成本部分含電源和氣源。在投資成本部分，4 種情景中的電網(wǎng)投資線(xiàn)路的成本都高于氣網(wǎng)投資管道的成本。電網(wǎng)中，可靠性對(duì)線(xiàn)路投資成本（對(duì)比情景1、2 或情景3、4）的影響較大，而耦合規(guī)劃對(duì)線(xiàn)路投資成本（對(duì)比情景1、3或情景2、4）的影響較小；氣網(wǎng)中，耦合規(guī)劃對(duì)管道投資成本（對(duì)比情景1、3 或情景2、4）的影響較大，可靠性對(duì)管道投資成本（對(duì)比情景1、2 或情景3、4）的影響較小。在運(yùn)行成本部分（主要分析電源和氣源），無(wú)論是氣網(wǎng)或電網(wǎng)，情景1的運(yùn)行成本是最高的，情景4 的運(yùn)行成本是最低的，可見(jiàn)進(jìn)行耦合規(guī)劃和考慮可靠性之后降低了系統(tǒng)的運(yùn)行成本。可靠性指標(biāo)部分，體現(xiàn)年度棄風(fēng)量指標(biāo)在考慮可靠性后接近為0（情景2、4），耦合規(guī)劃后相比于規(guī)劃之前有所降低（對(duì)比情景1、3）。體現(xiàn)年切電負(fù)荷量指標(biāo)為0，年切氣負(fù)荷量指標(biāo)為11 199.1 m3。耦合設(shè)備部分，耦合規(guī)劃之前（情景1、2），耦合設(shè)備投資成本為0；耦合規(guī)劃之后（情景3、4），考慮可靠性的情景4相比于未考慮可靠性的情景3，投資成本有所減少，并且情景4的總成本也為最小。

4.4 風(fēng)電消納能力對(duì)比分析

為了研究電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)耦合優(yōu)化規(guī)劃和系統(tǒng)供能可靠性對(duì)系統(tǒng)風(fēng)電消納能力的影響，圖4展示了規(guī)劃年限內(nèi)情景1—4下風(fēng)電機(jī)組1某一典型日各時(shí)段（將一天等分為24個(gè)時(shí)段）的棄風(fēng)曲線(xiàn)。

圖4 典型日棄風(fēng)曲線(xiàn)Fig.4 Daily curves of wind curtailment

通過(guò)對(duì)比情景1 和情景3 可以看出，在時(shí)段00:00—07:00，棄風(fēng)功率減少了34.63%，原因是情景3 下P2G 設(shè)備在電力負(fù)荷的低谷時(shí)段，可將富余風(fēng)電轉(zhuǎn)化為天然氣進(jìn)行運(yùn)輸、存儲(chǔ)和使用，消納風(fēng)電，減少棄風(fēng)現(xiàn)象的發(fā)生。由此可知，相較于傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的獨(dú)立規(guī)劃，通過(guò)對(duì)IEGES進(jìn)行耦合優(yōu)化規(guī)劃，可以促進(jìn)風(fēng)電的消納，從而減緩系統(tǒng)棄風(fēng)現(xiàn)象的發(fā)生。

將情景2 與情景1 的棄風(fēng)功率進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，情景2 下棄風(fēng)功率減少至接近為0；由于情景2下目標(biāo)函數(shù)中考慮了系統(tǒng)的棄風(fēng)功率最小，促使風(fēng)電的利用率得以提高，從而提高了風(fēng)電消納的能力，減少了系統(tǒng)的棄風(fēng)。綜上所述，無(wú)論是采用耦合優(yōu)化規(guī)劃的情景3，還是考慮可靠性的情景2，皆可以提高風(fēng)電的利用效率。

4.5 供能可靠性對(duì)比分析

為了研究系統(tǒng)供能可靠性對(duì)IEGES耦合優(yōu)化規(guī)劃效果的影響，即在情景3 下目標(biāo)函數(shù)中未計(jì)及供能可靠性約束的能量短缺成本和棄風(fēng)成本，約束條件中未計(jì)及體現(xiàn)年度允許切電、氣負(fù)荷量和系統(tǒng)棄風(fēng)量等指標(biāo)的約束。圖5 給出了情景3 和4 在規(guī)劃年限內(nèi)的各項(xiàng)成本的對(duì)比結(jié)果。

圖5 情景3和情景4成本對(duì)比分析Fig.5 Comparative analysis of costs between Scenario 3 and Scenario 4

由圖5 可知，情景4 相較于情景3 的運(yùn)行成本降低了0.44億元，能量短缺成本增加了0.03億元，棄風(fēng)成本為0，總成本降低了0.49 億元。在考慮了系統(tǒng)的供能可靠性之后，促使IEGES 增強(qiáng)了電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)間能量的雙向流動(dòng)，提高了能源的利用效率，從而降低了系統(tǒng)的運(yùn)行成本。雖然情景4 因?yàn)榭紤]可靠性的影響增加了0.03億元的能量短缺成本和0.01 億元的投資成本，但相較于運(yùn)行成本的減少，情景4的總成本還是要低于情景3。由此可以說(shuō)明，在IEGES中考慮系統(tǒng)供能可靠性的影響，可以提高IEGES在規(guī)劃運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性。

另外，為了研究IEGES 的耦合優(yōu)化規(guī)劃在系統(tǒng)供能可靠性效果方面的影響，圖6展示了情景2與情景4在規(guī)劃年限內(nèi)的各項(xiàng)成本對(duì)比分析圖。

圖6 情景2與情景4成本對(duì)比分析Fig.6 Comparative analysis of costs between Scenario 2 and Scenario 4

由圖6 可知，除了情景4 的投資成本比情景2 增加了0.33 億元之外，情景4 的運(yùn)行成本和總成本分別比情景2 降低了1.52 億元和1.20 億元。由此可以說(shuō)明，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)通過(guò)燃?xì)鈾C(jī)組和P2G設(shè)備的耦合優(yōu)化規(guī)劃提高了系統(tǒng)在規(guī)劃運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性。情景4的能量短缺成本較情景2減少了0.003億元，即情景4 較情景2 的可靠性得到進(jìn)一步提升。綜上所述，對(duì)IEGES 進(jìn)行耦合優(yōu)化規(guī)劃，不僅能夠提高IEGES 在規(guī)劃運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性，還可以提高IEGES在規(guī)劃運(yùn)行時(shí)的可靠性。

5 結(jié)論

針對(duì)IEGES 中耦合元件、輸電線(xiàn)路和天然氣管道的選址優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，構(gòu)建了計(jì)及供給可靠性的IEGES 選址優(yōu)化規(guī)劃的模型。對(duì)于模型呈非線(xiàn)性的特點(diǎn)，采用增量分段線(xiàn)性化法對(duì)模型中的非線(xiàn)性部分進(jìn)行線(xiàn)性化處理，將原MINLP 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為MILP問(wèn)題進(jìn)行求解。仿真案例表明考慮供給可靠性的IEGES 耦合傳輸優(yōu)化規(guī)劃可以提高系統(tǒng)在規(guī)劃和運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性、可靠性和風(fēng)電消納能力。

隨著綜合能源系統(tǒng)的不斷發(fā)展，IEGES 的優(yōu)化規(guī)劃和可靠性評(píng)估將不斷得到完善，在考慮可靠性對(duì)IEGES 優(yōu)化規(guī)劃的影響時(shí)，如何使IEGES 的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系更加完善是后續(xù)研究亟待解決的問(wèn)題。

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