考慮電轉氣響應特性與風電出力不確定性的電-氣綜合能源系統協調調度

高 晗，李正爍

（1. 山東大學 電氣工程學院，山東 濟南 250061；2. 山東大學 電網智能化調度與控制教育部重點實驗室，山東 濟南 250061）

0 引言

截至2020 年底，我國可再生能源裝機總量達9.34×108kW，其中風電裝機2.81×108kW，光伏裝機2.53×108kW。當年棄風、棄光量分別為1.66×1010、5.26×109kW·h時［1］，棄風、棄光現象突出。此外，為了實現碳達峰、碳中和的目標，我國提出構建以新能源為主體的新型電力系統［2］，未來風、光等可再生能源裝機占比將進一步提升，煤電機組等可調節資源占比將進一步降低，電力系統風光消納能力面臨嚴峻挑戰。燃氣機組運行效率高、具備快速調節能力，可以有效應對風電波動，因而得到快速發展；此外，電轉氣P2G（Power-to-Gas）設備可以將多余的電能轉換為天然氣，實現可再生能源消納與能量的大規模存儲運輸［3］，國內外展開了一系列試點工程［4］；隨著P2G設備與燃氣機組的部署，電力、天然氣系統實現緊密耦合。研究電力、天然氣系統的協調調度對構建以新能源為主體的新型電力系統，實現碳達峰、碳中和目標具有重要意義。

傳統優化調度中，天然氣系統和電力系統相互獨立，缺少數據和指令的交互［5］。隨著系統間耦合關系加強，實現系統間信息共享和協調調度有利于提升能源利用率和系統運行經濟性、安全性。為充分發揮多能互補的優勢，國內外學者圍繞電-氣綜合能源系統的協調調度開展了廣泛研究。文獻［6］基于混合整數線性規劃，建立了電-氣綜合能源系統的最優能量流模型；文獻［7］以天然氣輸氣量為權重，利用最短路徑原理評估天然氣管道等效損耗，進而提出了電-氣綜合能源系統的靜態等效模型；文獻［8］考慮電力系統和天然氣系統的網絡耦合約束，研究了電-氣綜合能源系統的協調調度問題。但上述文獻主要研究了確定性調度問題，沒有考慮風電等可再生能源出力不確定性。文獻［9-11］進一步考慮了風電出力不確定性，文獻［9］考慮了電力系統與天然氣系統間耦合關系，提出了一種聯合市場模型，并設計了日前出清框架；文獻［10］利用蒙特卡洛模擬生成各種風電預測場景，研究了風電不確定條件下的電-氣綜合能源系統協調調度；文獻［11］建立了風電出力不確定性條件下的魯棒調度模型，并在研究中考慮了P2G 設備。但是，文獻［11］直接采用了簡單的無時延P2G 模型，忽略了P2G 設備響應特性。實際上，P2G 設備包含電解制氫和甲烷化兩部分，涉及復雜的物理化學過程［3］，設備運行受到爬坡速率與停啟時間約束，具有響應延時［12］，上述簡單模型難以保證調度結果的可行性、有效性。因此，需要進一步研究如何在電-氣綜合能源系統調度過程中考慮P2G 設備響應特性，建立P2G 設備精確模型，以保證系統的安全、經濟運行。

本文在國內外研究基礎之上建立了考慮P2G設備響應特性以及風電不確定性的電-氣綜合能源系統協調優化模型。利用機會約束刻畫計及風電實際可用出力不確定性的系統安全運行要求，引入通用分布VPD（Versatile Probability Distribution）［13］描述風電預測誤差，進而將含有隨機變量的機會約束轉化為采用解析形式的確定性約束；采用分段線性化PWL（PieceWise Linearization）方法，將原問題轉換為混合整數線性規劃問題。通過24 節點電力系統與24 管道天然氣系統構成的綜合能源系統驗證了所提模型的有效性。與已有研究相比，本文在確定性調度問題［14］與不考慮響應特性的簡單P2G 模型［15］的研究基礎上，進一步研究了風電出力不確定條件下考慮響應特性的P2G 設備對電-氣綜合能源系統優化運行的影響。

1 考慮風電不確定性及P2G 設備的電-氣綜合能源系統調度模型

電-氣綜合能源系統由天然氣系統、電力系統以及P2G設備構成。本文首先建立了電力系統及天然氣系統模型，然后建立了P2G設備模型，最后建立了含P2G的電-氣綜合能源系統優化調度模型。

1.1 電力系統模型

電力系統主要由輸電線路、發電機組以及用電負荷組成。本文采用直流潮流建立其數學模型，利用機會約束刻畫風電出力不確定條件下的系統安全運行要求，電力系統模型介紹如下。

1）直流潮流模型。

式（1）為電力系統功率平衡方程；式（2）—（4）為機組出力約束；式（5）、（6）為機組爬坡約束；式（7）為線路傳輸容量約束；式（8）、（9）分別為煤電機組能耗成本和燃氣機組耗氣量函數，近似為線性函數［16］。

2）機會約束。

風電出力具有不確定性，無法準確預測。為保證系統運行安全，機組要留有一定的旋轉備用，以應對風電出力被高估的情況，其表達式如下：

式（10）為t時刻機組m所能提供的旋轉備用范圍約束；式（11）為風電機組最大出力的機會約束，以保證系統運行在安全區間內。

1.2 天然氣系統模型

天然氣系統主要由天然氣管道、壓縮機、氣源、氣負荷等組成，其數學模型介紹如下。

1）天然氣管道模型。

天然氣管道流量與其兩端節點氣壓以及管道長度、直徑、粗糙程度等自身特性相關［17］，本文采用Weymouth 方程描述管道流量與節點氣壓關系，具體如下：

2）壓縮機模型。

天然氣在傳輸過程中與管道摩擦產生壓力損失。因此，需增設壓縮機，提升管道氣壓，補償壓力損失。壓縮機消耗能量與壓縮天然氣流量近似成正比［14］，由流入壓縮機的天然氣提供。壓縮機模型如下：

式（14）為壓縮機的壓縮比約束，表示壓縮機兩端的氣壓關系；式（15）為壓縮機的能耗表達式，由于壓縮機可以改變氣體壓力，其兩端氣壓與流量關系不受Weymouth 方程式（12）約束，僅考慮能耗方程式（15）。

3）節點流量平衡。

1.3 P2G設備運行模型

P2G 技術包括電解制氫和甲烷化2 個過程，其流程如圖1所示。

圖1 P2G技術流程圖Fig.1 Flowchart of P2G technology

1）響應特性。

目前，電解技術已經可以在數分鐘內實現停啟［18］，但甲烷化反應停啟仍需數小時［3］，因此P2G 設備存在明顯響應延時，需考慮設備停啟時間約束。類似火電機組，P2G 設備需要一定爬坡時間來響應功率變化，但針對運行范圍內的任意功率變化，P2G設備通常可在10 min 內完成響應［19］，故此處忽略其爬坡速率約束。考慮響應特性的P2G設備數學模型如下：

式（18）、（19）分別為P2G 設備運行時間約束和停機時間約束；式（20）為不同狀態間關聯約束；式（21）為P2G設備運行范圍。

2）耦合關系。

P2G 設備利用電解水和甲烷化反應，將多余電能轉換為天然氣進行存儲、運輸，實現電力與天然氣系統的耦合。目前電解制氫效率可達60%，甲烷化效率約為81.8%，綜合能效可達50%［20］，天然氣產出與所耗電能耦合關系如下：

式中：ηp為P2G設備p的能量轉換系數。

1.4 目標函數

本文目標函數為最小化運行成本以及風電懲罰成本，其表達式如下：

2 求解方法

上述模型為非凸的隨機規劃問題，機會約束式（11）中存在隨機變量難以直接求解，非凸非線性的天然氣管道流量方程式（12）進一步增加了模型的復雜程度。相比于高斯分布和貝塔分布等經典理論分布，VPD可以更好地擬合風電預測誤差，在不同時間尺度與置信度下，VPD 分布均能較好地擬合實際風電分布，提升了調度決策的準確性，且根據VPD 的分布函數可直接得出其分布函數逆函數的解析形式［13］，因此VPD 被廣泛應用于刻畫風電出力的不確定性。為了解決上述問題，本文引入VPD，其概率密度函數f(x)與分布函數F(x)表達式分別如下：

式中：x為隨機變量；α、β、γ為分布函數的形狀參數，可由歷史數據擬合得到［15］。

VPD 分布擬合及數據處理流程如附錄A 表A1所示。分布函數的逆函數如下：

式中：cv為置信度。

基于VPD，將式（11）轉化為確定性約束，過程如下：

然后，進一步利用PWL 將式（29）線性化，根據管道流量范圍選取N1個離散點，得到表達式如下：

針對目標函數中的風電懲罰成本，采用數值積分方法，將其轉換為線性函數，具體過程如下：

化簡后的模型為混合整數線性規劃模型，可直接用商業求解器求解，模型整體求解流程如圖2所示。

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Flowchart of model solution

3 算例分析

為驗證本文所提方法的有效性，以文獻［21］構造的電-氣綜合能源系統為基礎，增加1 臺裝機容量為150 MW 的風電機組與3 臺功率為20 MW 的P2G設備構成的P2G場站，構建了含P2G的電-氣綜合能源系統。其中，將壓縮機入口與管道連接處視為一個節點，氣井及氣井處壓縮機視為氣源，VPD 形狀參數由文獻［22］中風電出力數據擬合，P2G 設備參數根據文獻［19］進行設置，風電機組參數、VPD 分布擬合參數和P2G 設備參數分別如附錄A 表A2—A4 所示。仿真環境為MATLAB R2020a，求解器為Gurobi 9.0.3。為研究風電出力不確定條件下P2G 設備對電-氣綜合能源系統協調調度的影響，設置了4種不同場景，具體如下：場景1，考慮P2G 設備響應特性，P2G 設備名稱為a1—a3；場景2，采用文獻［11］中無響應特性P2G模型，設備名稱為b1—b3；場景3，考慮P2G響應特性，參考文獻［23］中模型，將場站內所有的P2G 設備看成一個整體，相應的設備名稱為c1；場景4，P2G設備不工作，即不考慮P2G設備。

對上述4 種場景進行仿真，不同場景下的調度結果如表1 所示。不同場景下的風電機組出力如圖3所示。P2G設備運行狀態圖如圖4所示。

圖3 不同場景下的風電出力Fig.3 Wind power output under different scenarios

圖4 P2G設備運行狀態圖Fig.4 Operation state of P2G facilities

由表1 及圖3 可知，與場景4 中無P2G 設備的情景相比，場景1—3中P2G設備的使用可以提升風電消納水平，有效減少棄風量，降低系統運行成本。這是由于一方面P2G 設備的投入減少了棄風，降低了風電懲罰成本，另一方面P2G 設備可以生成甲烷注入到天然氣管道，降低能源消耗成本。但不同P2G模型產生的調度結果存在明顯差異。

表1 不同場景下的調度結果對比Table 1 Comparison of scheduling results under different scenarios

由表1 及圖3、4 可知，場景2 忽略了P2G 設備響應特性，調度方案給出的P2G 設備運行狀態違反物理上的最小停啟時間約束。因此，該調度方案雖然成本更低，但夸大了風電消納能力以及系統運行經濟性，實際上不可行。場景1 考慮了P2G 設備的響應特性及相應的停啟時間約束。首先，在部分零棄風時刻，例如調度時間為2、21、23 h 時，系統無需運行P2G 設備就可以完全消納風電，但是由于最小運行時間約束，此時P2G設備仍要繼續運行，風電出力卻無法進一步提升，并且由于電能到甲烷的轉換過程中會產生能量損失，系統總運行成本增加。其次，在部分棄風量較小的時刻，由于響應特性以及停啟成本，啟動P2G設備也不再具有經濟性。例如，調度時間為13 h 時僅有少量棄風，P2G 設備運行將導致總成本增加，此時P2G設備處于停機狀態；調度時間為1、4 h 時，啟動1 臺P2G 設備基本可以消納大部分風電，而啟動2 臺設備反而會增加總成本，故僅有1臺設備啟動。此外，由圖3 和圖4 可知，場景3 忽略了不同P2G 設備間的組合，簡單地將P2G 場站看成整體進行調度，雖然調度結果滿足設備運行的物理約束，但無法發揮P2G 消納風電的靈活性。例如調度時間為20 h 時，棄風量較低，且相鄰時刻無棄風，由于場景3 簡單地將P2G 設備視為整體，其最小運行功率遠大于場景1 中單臺設備，在棄風量較小的情況下，由于轉換過程中能量損失，此時啟動P2G設備不再具有經濟性，產生棄風。

不同場景下的P2G 設備出力如圖5 所示。場景1、2下的火電機組出力如圖6所示。

由圖5 與圖6 可知，場景2 下的火電機組調度出力小于場景1，這是由于場景2認為P2G 設備可在棄風時刻立刻啟動，沒有考慮設備停啟時間約束及連續運行過程中產生的電能需求。例如當調度時間為2、21、23 h 時，風電可完全消納，P2G 運行無法進一步提升風電出力，但由于P2G設備的響應特性，它們仍應處于停機狀態，所以火電機組需增加出力提供P2G 所需電能。顯然，由于場景2 忽略響應特性，火電機組調度結果小于實際運行要求，這會導致系統功率不平衡，甚至引發頻率穩定問題。

圖5 不同場景下的P2G設備出力Fig.5 Output of P2G facilities under different scenarios

圖6 場景1、2下的火電機組出力Fig.6 Output of thermal power units under Scenario 1 and Scenario 2

由上述對比分析可知，P2G 設備可以有效提升風電消納水平，降低系統運行成本，但模型不精確無法反映P2G 設備實際運行特性，會導致調度結果不可行或低估P2G 設備靈活性，引發一系列問題。忽略響應特性會導致P2G設備頻繁停啟違反實際的運行約束，而由這種違反實際運行約束的調度方案得來的更低運行成本實際上也很難達到。簡單地將P2G 場站看成整體進行調度，忽略其內部不同P2G設備之間的組合，使得調度范圍小于P2G 設備實際運行范圍，無法充分發揮P2G設備的靈活性，降低了系統運行的經濟性。

4 結論

本文在電力、天然氣系統緊密耦合的背景之下，針對現有含P2G 設備的電-氣綜合能源系統模型的不足，基于P2G 設備響應特性，構建了含P2G 的電-氣綜合能源系統優化調度模型，研究了風電出力不確定條件下綜合能源系統的優化調度問題。

不同場景下的仿真結果表明考慮P2G響應特性對電-氣綜合能源系統的可靠、經濟運行有重要意義。忽略P2G設備響應特性會夸大系統風電消納能力，調度結果與實際設備運行狀態有較大偏差，無法滿足P2G 設備實際運行條件，增加了系統實際運行成本，且會導致火電機組出力低于實際需求，引發功率不平衡及頻率問題。將P2G場站簡單視為整體進行調度，則無法發揮P2G設備靈活性，低估了P2G設備風電消納能力與運行經濟性。本文僅考慮電力與天然氣系統之間的耦合關系，隨著熱電聯產機組裝機容量不斷增加，電、氣、熱之間耦合關系不斷加深，在本文研究基礎之上，未來還有必要進一步構建考慮P2G的電-氣-熱綜合能源系統調度模型。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。