普通克里格法在桃山羅布里南部地區鈾礦儲量估算中的應用

周 鄧 胡 瑋 趙陟君

（1.東華理工大學江西省數字國土重點實驗室；2.江西省核工業地質調查院）

三維地質建模技術是我國“玻璃地球”戰略的支撐技術之一，對推動國家資源的可持續發展具有重要現實意義［1］。儲量估算是衡量地質礦產工作價值的尺度，也是三維地質建模的重要應用領域之一［2］。固體礦產資源儲量估算方法一般分為傳統的以幾何法為主的資源儲量估算方法和近代的以地質統計學為基礎的數學地質方法［3-4］。傳統的幾何法運用比較廣泛，如算數平均法、塊段法、斷面法等。

數學地質估算方法產生于19 世紀60 年代，主要是從量的方面研究和解決地質問題，現已廣泛應用于西方礦業國家。我國引進該方法已有30 余年，雖說取得了一定的成果，但由于傳統觀念和軟件的不成熟等因素的束縛，難以進一步推廣。本研究基于3Dmine 平臺，選取桃山羅布里南部地區為研究區域，對鉆孔、勘探線剖面等原始數據進行歸納、總結與分析，擬建立該地區的三維地質模型，主要探討數學地質方法的普通克里格法在儲量計算中的應用。

1 地質背景

桃山鈾礦田位于江西省寧都縣境內，集成礦地質條件、控礦因素、含礦巖石建造、組成成礦物質場等多種成礦有利因素于一體，是我國目前探明的大型花崗巖型鈾礦床之一［5］。該礦田位于大王山—于山花崗巖鈾成礦帶中段，產于桃山大型陸殼重熔型花崗巖體中［6-7］。大府上（6214）鈾礦床位于桃山礦田的中東部（圖1），該礦床包含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等3個礦帶，礦帶的變化幅度較大，鈾礦體多短小分散［8］。桃山斷裂是區內最主要的控巖控礦構造，為多期活動且具有多種充填物的大斷裂帶［9］，總體走向為NNE40°～60°，傾向為SE、傾角為60°～70°，沿走向長45 km，一般寬10～15 m，最寬可達70 m。賦礦圍巖主要為燕山中期第二階段中粒、中細粒二云母花崗巖。礦床中熱液蝕變發育，主要包括紅化（赤鐵礦化）、綠泥石化、伊利石化、螢石化、鈉長石化、碳酸鹽化以及硅化等［7］。該礦床勘查工作程度高，研究成果突出，可供利用的資料全面，鈾礦類型（碎裂蝕變巖型）也極具有代表性。該礦床的研究始于20 世紀中期，至今已有50 余年的研究歷史，在此期間積累了大量的原始資料，如鉆孔數據、勘探線剖面數據等，為準確建立三維地質模型奠定堅實的基礎。

2 克里格法概述

克里格（Kriging）法是數學地質估算方法的重要內容之一。它主要是基于變異函數理論，對有限區域內的區域化變量進行無偏最優估值的一種方法［10-11］。克里格插值不僅考慮到待測點與鄰近樣品點數據的空間距離關系，而且結合各參與預測的樣品點間的位置關系及空間分布特征，這樣有效避免了系統誤差，使估算結果比傳統地質方法更精確。

普通克里格用來估算資源量的公式為

3 數據庫的構建

在地勘過程中，地質數據資料主要來源于鉆探、坑探、槽探、物探以及化探等手段。本研究主要是在鉆探工作的基礎上獲取鉆孔數據，然后基于鉆孔和勘探線剖面以及其它輔助數據資料進行三維地質體的建模工作。本次的建模區域為桃山羅布里南部地區，位于大府上鈾礦床的北部，建模范圍東西長約1 300 m，南北長約1 200 m，垂向高500 m。數據庫主要包括勘探線剖面庫和鉆孔數據庫，展示效果見圖2、圖3。

4 礦體解譯與模型構建

礦體解譯與模型構建是整個三維建模工作的核心部分，是進行儲量計算和資源評價的前提條件之一。本研究主要依靠礦石的邊界品位和鉆孔數據來完成礦體模型的構建。

4.1 礦體解譯

按照《鈾礦地質勘查規范》（DZ/T 0199—2015）的圈礦指標進行鈾礦的參數設定，將圈礦品位值設置為≥0.03%，最小可采厚度值設置為0.7 m，夾石剔除厚度值設置為0.7 m。3Dmine 建模平臺中可自主設置鉆孔約束方案，將圖形窗口的三維模型轉換至ZY平面，按照《固體礦產勘查規范總則》（GB/T 13908—2002）要求，根據勘探線剖面、圈礦指標、鉆孔數據及地質規律和建模原則對礦體進行圈定。需要說明的是，鈾礦體按照勘探線依次圈定，外推形式為工程間距的四分之一平推，具體可參照規范要求。

4.2 礦體模型構建

按照勘探線的順序依次圈連礦體后，將每個勘探線中已圈定的礦體輪廓線置于三維狀態下，利用“閉合線內連接三角網”來構建礦體面模型。在面模型的基礎上，通過“閉合線間連接三角網”的方式來建立體模型（圖4）。礦體模型在構建過程中容易出現自相交三角形、無效三角形、開放邊線等邏輯錯誤，因此，務必對礦體模型進行校檢，并修正邏輯錯誤。

5 數據分析與變異函數

5.1 組合樣品

組合樣是根據地質統計學原理，錄入數據庫中的樣品品位，為塊體估值時要確保得到參數的無偏估計量。確定原始樣品數據中多數樣品的長度，需要對樣品的長度進行統計，統計結果如圖5所示。根據樣長統計結果，可以確定該樣品分析數據的組合樣長約為1 m，最小組合樣長一般為組合樣長的1/2，因此，這里確定最小組合樣長為0.5 m，按指定的長度對其進行樣長加權平均，將其組合成等長的信息樣。

5.2 特高值處理

本次特高值處理主要是通過區域內鈾礦品位頻率統計，并對數據的統計分布特征初步考察，發現特異值并對其進行處理。據樣品基本統計（圖6）可知，鈾礦品位（‰）的均方差為1.806，算數平均值為1.621。品位變化系數的計算公式為

式中，VX為變化系數；δX為品位的均方差為變量的品位的算術平均值。

將均方差、算數平均值代入，可得品位變化系數為111%＞100%，因此，將特高品位下限定為平均品位（1.890）的7 倍，即13.23（文中的鈾品位單位均為‰）。本次特異值共處理特異值6 個，分別為14.04、14.24、14.36、14.49、16.36 與20.09，將其替換為累計頻率97.5%的品位值5.70。

5.3 尋求實驗變異函數

基于組合樣品點文件與Visualstat 地質統計模塊，進行實驗變異函數（主軸、次軸和短軸）的計算。尋求變異函數是一個反復試驗和調整的過程，若曲線形態不合適，可通過修改步長、最佳方位角和傾角，重復建立變異函數模型，直到曲線形態最佳為止。最終通過建立變異函數來確定塊金值、基臺值、變程和搜索橢球體的參數（表1）。

5.4 實驗變異函數模擬與驗證

模型交叉驗證是對插值后的品位數據進行合理性檢驗，以確保合理估算儲量［12］。交叉驗證是一個反復驗證的過程，依次調節各軸的變程，該步驟相當于改變搜索橢球體的軸比；修改塊金常數C0值，可改大改小，該步驟相當于修改局部先驗方差C值，C+C0為基臺值，是一個常數，要保持固定不變。幾何異向性要求每個軸的C和C0必須一樣，但是變程可以不一樣，同時每個軸必須采用同一個模型，比如球狀模型。本次建模平均誤差為-0.009 1，趨于0，標準偏差為1.074 8，趨于1，證明所建立變異函數的各項參數較合理。

6 儲量估算

分析研究區已有的地質資料，根據勘探線分布、礦體形態和產狀等確定建模參數：模型東西長1 300 m，南北長1 200 m，垂向高500 m，建立單元塊尺寸為5 m×5 m×2.5 m（行×列×層），次分塊為2.5 m×2.5 m×1.25 m（行×列×層）。基于已經建立的羅布里南部地區鈾礦床的空塊模型和搜索橢球體，利用克里格法，對鈾礦體進行插值，密度取2.60 t/m3。并設置分類屬性和分類范圍：分類屬性設置T（U）區間0～3‰，3‰～5‰，5‰～999‰；分類范圍設置Z值-200，-100，0，100，200，300 m。軟件提供了根據屬性為塊體著色的功能，3 個區間分別用黃色、藍色和紅色表示，著色后的效果如圖7所示。

按照上述的計算過程，可直接生成塊體模型報告簡表，主要包括品位區間（‰）、高程區間（m）、體積（m3）、平均品位（‰）、礦石量（t）及金屬量（t）等。

7 對比研究

三維建模利用真實的三維地質模型代替抽象的二維不規則幾何體，優勢主要表現在以下幾個方面。

（1）估值方法上更加快速、高效。本次地質統計（克里格法）與傳統地質方法（塊段法）資源量相比，誤差率僅為3.97%（因考慮到涉密問題，未羅列資源量具體數值）。證明利用克里格法進行儲量計算快速、準確、可靠。

（2）三維建模可設置多個高程區間、不同品位值分析資源量。本次鈾礦的埋藏深度主要集中在標高0～200 m，占總儲量的82.25%。

（3）三維建模可為“互聯網+地質”提供基礎資料。新時代的找礦工作可借助云計算，從中挖掘出有價值的核心信息和關鍵數據，達到提取、分析、預測和圈定靶區的目的。

8 結論

（1）收集整理了桃山礦田羅布里南部地區的鉆孔、勘探線數據等資料，建立了該區域的地質數據庫，探索了普通克里格法的應用，實現了研究區數據資料的動態管理和綜合運用，為“互聯網+地質”提供基礎資料。

（2）基于數據庫，按照鈾礦的品位指標并參照地質規律與建模原則圈定礦體，建立礦體模型；基于空塊模型，引入樣品點，進行數據分析，剔除特異值并組合樣品，尋求變異函數；利用克里格法對未賦值的空塊單元進行估值，建立品位模型，并用礦體進行約束，獲取品位報告，實現了礦山資源儲量的快速計算。

（3）在儲量估算方面，利用地質統計學的方法估值更加快速、高效；還可設置多個高程區間、不同品位值對資源量進行動態分析。