加權最小化問題中限制等距性的研究

張茜雯,王金平

（寧波大學 數學與統計學院,浙江 寧波 315211）

加權稀疏信號的重構問題是從標準稀疏問題演化而來,由于標準最小化在任何關于x的支撐集的初始信號和假設中都不占任何優勢,通過權重的方式使得需要被重構的向量結構更加一般化.2009 年,Foucart 等[1]提出了標準稀疏情況下的非凸最小化問題.2016 年,Rauhut 等[2]提出了一種新型加權范數以及加權l1最小化,加權l1最小化比標準l1最小化更加穩定.本文基于文獻[1-2],在加權非凸問題下對測量矩陣的性質進行研究.

1 預備知識

壓縮感知旨在從少量線性測量組的數據中重構未知的信號解.從數學理論方面看,通過lp最小化[1](0﹤p≤1)

本文首先在有噪聲的情況下證明加權RIP 為穩定重構塊稀疏信號的充分條件,然后給出塊RIP暗含著s階加權lprNSP,這進一步一般化了l1最小化問題.

2 主要結果

3 小結

本文將加權最小化問題一般化到非凸加權最小化,證明了當測量矩陣滿足帶有加權限制等距常數的加權RIP 時,加權RIP 比加權rNSP 的性質更強,并證明了加權RIP 是有噪方程組的解能夠穩定恢復的充分條件,并利用加權最佳逼近與噪聲水平給出了近似解與標準解的誤差估計.這些結果說明了非凸加權最小化問題對含噪聲的方程組解的重構仍具有穩定性.

當測量矩陣滿足加權RIP 時,能否通過其他方法將約束等距常數δw,2s的取值范圍進一步擴大,且仍能保證任何加權信號都可被穩定恢復? 除了加權RIP,未來有必要進一步探索測量矩陣的其他性質,并討論其解的誤差估計.