基于靈敏度分析法的鋁合金人行天橋優化設計

劉瑞萍，張書豪，徐 鑫，張德偉，曹志賢，孔 雪

（遼寧忠旺集團有限公司，遼陽 111003）

0 前言

近年來，鋁合金材料因輕質高強，耐蝕性好，便于維護，施工便捷等優點，已成為一種新型建筑材料，在土木工程運用中得到了迅速發展[1]。基于鋁合金材料的獨特優勢，鋁合金在橋梁中的應用在國外發展已較為成熟，我國近幾年也已開始廣泛關注鋁合金在橋梁工程中的應用[2-3]。

在結構優化設計中，由于靈敏度分析法具有高效、實用等特點而越來越受重視。通過靈敏度分析可以計算各設計變量對結構性能的影響，得到滿足目標的最優解。本文以某鋁合金行人天橋為研究對象，基于靈敏度分析法，對鋁合金橋梁進行優化設計，使結構在滿足使用要求的前提下達到輕量化目的，減輕結構自重荷載，縮短施工周期，減小施工強度，降低成本。

1 靈敏度分析方法

對于彈性靜力學分析，材料的剛度方程為[4]：

式中：K為剛度矩陣，P為載荷矢量。公式（1）兩邊對設計變量xi求偏導數，得到變量對位移的靈敏度為

設計變量可以為構件厚度，也可以為構件形狀尺寸、面積和截面慣性矩等。靈敏度分析方法在優化過程中能快速明確優化方向，節省了設計開發成本，縮短了設計開發周期，有效提高了設計效率。

2 有限元模型的建立

圖1為鋁合金人行天橋主梁結構示意圖，對應的主梁詳細參數見表1。

圖1 主梁結構圖

表1 主梁參數

參考標準CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術規范》，需要對天橋施加行人載荷、風載，同時為了考量橋梁主梁結構抵抗共振的性能，還需輸出主梁的固有頻率，具體的載荷要求詳見表2。

表2 橋梁載荷

3 結果分析

3.1 靜載分析

圖2為人群載荷作用下橋主梁結構的位移圖和應力圖。由圖2可見，在人群載荷作用下，主梁的最大位移為21.68 mm，遠小于表2標準參考值。主梁在人群載荷作用下的最大應力為158 MPa，位于主梁結構于支柱連接位置，小于材料的屈服強度。

圖2 人群載荷作用下橋梁位移圖和應力圖

圖3為風載荷作用下橋主梁結構的位移圖和應力圖。由圖3可見，在風載荷作用下，主梁的最大撓度為0.45 mm，位于主梁中部，遠小于表2標準參考值。主梁在風載荷作用下的最大應力為3 MPa，遠小于材料的屈服強度。

圖3 風載荷作用下主梁結構的位移圖和應力圖

3.2 優化分析

對鋁合金主梁結構進行了人群活載和風載計算分析，模擬結果顯示：在兩種載荷作用下，主梁結構的最大位移均遠小于標準參考值，最大應力也小于材料的屈服強度，說明主梁結構有一定的優化空間。

主梁加強板貫穿整個主梁結構，對主梁性能及質量均有重要影響。因此，對天橋主梁加強板進行靈敏度優化：加強板初始厚度為20 mm，優化變量為10~20 mm，優化約束條件為最大應力小于200 MPa，最大位移小于60 mm。具體的優化參數如表3所示，優化結構如圖4所示。

表3 優化參數

圖4 主梁加強板

圖5為基于靈敏度分析方法優化后主梁結構在人群載荷作用下的位移圖和應力圖。由圖5可見，在人群載荷作用下，優化后主梁的最大位移為21.75 mm，最大應力為186 MPa。優化前后結構對比詳見表4。

圖5 人群載荷作用下主梁（優化后）的位移圖和應力圖

表4為主梁結構優化前后模擬結果對比。由表4可見，優化前后，主梁的位移變化較小，且均遠小于參考標準60 mm。最大應力變化較大，但小于材料屈服強度，滿足要求。主梁整體重量減重2.1%，減重質量達1 777 kg。

表4 模擬結果對比

3.3 模態計算分析

優化后行人天橋的整體質量減小，結構的整體剛度和質量分布發生變化，通過模態分析查看結構的固有頻率和振型，確定是否滿足CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術規范》中要求的結構固有頻率大于3 Hz。

圖6為優化后主梁的前6階模態振型，各階模態固有頻率見表5。由表5可見，優化后主梁結構的1階固有頻率為5.4 Hz，大于控制標準要求的3 Hz，滿足使用需求。

圖6 前6階模態振型

表5 模態計算結果

4 結論

（1）基于靈敏度分析法對某鋁合金行人橋進行優化分析，優化后鋁合金主梁結構位移變化較小，最大應力增加，但小于材料屈服強度，滿足要求。

（2）優化后主梁結構整體質量減重2.1%，減重達到1 777 kg。優化后結構1階模態固有頻率為5.4 Hz，滿足相關標準要求。