CEEMD與GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電離層TEC預(yù)報(bào)模型

高清文，趙國(guó)忱

( 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新 123000 )

0 引言

電離層作為大氣層的重要組成部分之一，其分布在60～2 000 km.電離層電子總含量(TEC)變化對(duì)于無(wú)線電通訊、導(dǎo)航定位、衛(wèi)星信號(hào)傳輸有著重要的影響.在導(dǎo)航定位應(yīng)用中，電離層誤差是信號(hào)傳播過(guò)程的主要誤差之一[1].TEC受太陽(yáng)活動(dòng)、地震、臺(tái)風(fēng)等影響會(huì)產(chǎn)生變化，多種因素共同作用下導(dǎo)致TEC在時(shí)空上的無(wú)序性、隨機(jī)性和非線性的特點(diǎn).傳統(tǒng)的TEC預(yù)報(bào)方式是通過(guò)Klobuchar、Bent、IRI 等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)報(bào).然而采用傳統(tǒng)模型有時(shí)難以滿足對(duì)TEC精確預(yù)報(bào)的需求[2].因此，研究人員采用了基于時(shí)間序列的TEC預(yù)報(bào)模型[3-4]，原因是時(shí)間序列建模需要的數(shù)據(jù)量少且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但時(shí)間序列作為一種線型預(yù)測(cè)模型，當(dāng)預(yù)測(cè)的變量受到外界環(huán)境干擾而產(chǎn)生變化，或者隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，都會(huì)產(chǎn)生預(yù)測(cè)精度下降的問(wèn)題.于是有學(xué)者提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)TEC進(jìn)行預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[5-6]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)TEC變化進(jìn)行了預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[7]提出了使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)TEC進(jìn)行預(yù)報(bào).然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著學(xué)習(xí)率不穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)不確定的問(wèn)題，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始化參數(shù)難以確定的問(wèn)題.因此出現(xiàn)了組合模型預(yù)報(bào)電離層TEC的方法.文獻(xiàn)[8]提出了使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)結(jié)合時(shí)間序列ARIMA 的方式進(jìn)行TCE 預(yù)報(bào).組合模型相對(duì)于單一模型提高了電離層TEC的預(yù)報(bào)精度，然而使用EMD算法進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊，因此文獻(xiàn)[9]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)代替EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合的方式，以解決TEC時(shí)間序列存在噪聲的問(wèn)題.但EEMD不僅迭代次數(shù)多，而且在其計(jì)算過(guò)程中添加的輔助噪聲會(huì)殘留在信號(hào)中.

考慮到上述問(wèn)題，文中采用了互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN).同EMD相比，CEEMD不但有效地解決了EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題，同時(shí)也保留了EMD處理非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)[10].GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在徑向基函數(shù)(RBF)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF等非線性模型逼近能力更好，學(xué)習(xí)能力也得到了加強(qiáng).即使樣本數(shù)據(jù)稀少，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面[11].因此對(duì)TEC原始數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解，將分解后的各個(gè)分量分別用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終將不同分量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重組，將重組后的結(jié)果與單一GRNN 預(yù)測(cè)結(jié)果、EMDGRNN 預(yù)測(cè)結(jié)果以及實(shí)際值進(jìn)行比較.最終發(fā)現(xiàn)通過(guò)CEEMD與GRNN 模型的預(yù)報(bào)結(jié)果要優(yōu)于單一GRNN 與EMD-GRNN 模型.

1 算法原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD

EMD分解過(guò)程則恰好是將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為一系列平穩(wěn)信號(hào)的過(guò)程，其中的每個(gè)平穩(wěn)信號(hào)，稱作為本征模態(tài)函數(shù)(IMF)[12].但要實(shí)現(xiàn)EMD分解，必須保證的條件有兩個(gè)：序列x(t)中極值點(diǎn)數(shù)量和零點(diǎn)數(shù)量相同，或者相差的上限是一個(gè)；任意IMF分量上每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的局部極大值與極小值所組成的包絡(luò)線均值為0.對(duì)于一個(gè)輸入信號(hào)x(t)，進(jìn)行有效的EMD分解步驟如下：

1)對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行計(jì)算并找出x(t)中存在的所有極值點(diǎn)；

2)用插值法對(duì)極小值點(diǎn)形成下包絡(luò)amin(t)，對(duì)極大值形成上包絡(luò)amax(t)；

3)利用上下包絡(luò)線求均值，記包絡(luò)線均值為m(t)，m(t)= (amin(t)+amax(t))/2；

4)用原始信號(hào)減去步驟3)中得到的平均包絡(luò)值，得到中間信號(hào)h(t)，h(t)=x(t)?m(t)；

5)令c(t)=h(t)，判斷c(t)是否滿足EMD分解約束條件，如果滿足條件則c(t)可以作為一個(gè)IMF分量，若不滿足條件則以c(t)為基準(zhǔn)，重復(fù)步驟1)～4)；

6)終止條件，計(jì)算連續(xù)兩個(gè)c(t)分量的標(biāo)準(zhǔn)差，可由式(1)表示，計(jì)算式中標(biāo)準(zhǔn)偏差SD值.

原始信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)EMD分解后可由式(2)表示.ci(t)為第i個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)；r(t)為分解后保留的殘余分量，信號(hào)分解后獲得了n個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)和一個(gè)殘余項(xiàng)，n的個(gè)數(shù)取決于步驟5)以及步驟6)，原始信號(hào)則是由這些不同時(shí)間尺度下的本質(zhì)模態(tài)函數(shù)和殘余項(xiàng)組成.

1.2 補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解CEEMD

由于TEC序列是一種非平穩(wěn)序列，直接采用原始序列進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)，將會(huì)嚴(yán)重影響其預(yù)測(cè)結(jié)果.因此提出使用CEEMD對(duì)TEC序列進(jìn)行預(yù)先處理.CEEMD是由EMD以及EEMD算法改進(jìn)的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法.Huang 等[13]提出希爾伯特方法時(shí)首次提到了EMD分解算法，但基于EMD算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解得到的IMF分量存在模態(tài)混疊問(wèn)題[14].擁有模態(tài)混疊現(xiàn)象IMF分量將會(huì)成為一個(gè)無(wú)用分量，從而影響信號(hào)的重構(gòu)效果，因此文獻(xiàn)[15]提出了噪聲輔助的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法EEMD.EEMD方法通過(guò)濾波器組以及輔助添加白噪聲(WN)的方式有效抑制了EMD方法產(chǎn)生的模態(tài)混疊情況.但EEMD方法采用輔助噪聲對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，分解后的IMF分量難免會(huì)受到噪聲影響，并且具有較大的重構(gòu)誤差.文獻(xiàn)[16]提出了CEEMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，在原始信號(hào)中加入成對(duì)的噪聲，利用成對(duì)噪聲反相關(guān)特性消除添加噪聲后分解的IMF分量中的殘余噪聲，并且CEEMD算法重構(gòu)誤差要小于EEMD重構(gòu)誤差.綜上所述，采用CEEMD方式分解電離層時(shí)序數(shù)據(jù)相比于EMD方式分解的優(yōu)點(diǎn)如下：

1)有效地降低了EMD分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象；

2)CEEMD作為EEMD算法的改進(jìn)算法可以分離不同尺度的信號(hào)；

3)CEEMD加入正反成對(duì)噪聲用于降低殘余噪聲對(duì)IMF分量的影響，降低計(jì)算時(shí)間，提高重構(gòu)精度.

CEEMD對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行分解的具體流程如下：

1)在原始信號(hào)x(t)中加入一對(duì)相反的高斯白噪聲(WGN)w(t)，得到兩個(gè)信號(hào)如式(3)所示：

2)將加入相反WGN后得到的新序列x1(t)、x2(t)使用EMD進(jìn)行分解，分解后可以得到兩個(gè)分量，分別為IMF1分量、IMF2分量，計(jì)算每組分量均值得到結(jié)果如式(4)所示：

1.3 GRNN

GRNN 的理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析，即利用密度函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)輸出[17]，是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，最早由Donald F.Specht[18]提出.其優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)習(xí)速度快、非線性能力強(qiáng)，并且不需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行過(guò)于復(fù)雜的調(diào)節(jié)，可以對(duì)非穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.GRNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括四層：輸入層、模式層、求和層、輸出層，結(jié)構(gòu)層次如圖1所示.

圖1 GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

GRNN 的輸入層用于輸入測(cè)試樣本，其節(jié)點(diǎn)數(shù)與樣本的特征維度相同，模式層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，求和層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸出樣本維度加1(k+1)，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于標(biāo)簽向量的維度.

GRNN 網(wǎng)絡(luò)是由是非線性回歸作為支撐的一種網(wǎng)絡(luò)，其模式層的函數(shù)表達(dá)式如下

根據(jù)上述GRNN原理介紹可知模型層數(shù)為四層，將GRNN用于電離層預(yù)測(cè)時(shí)，采用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻數(shù)據(jù).

1.4 CEEMD-GRNN 組合模型

采用CEEMD-GRNN模型進(jìn)行TEC值預(yù)報(bào)的流程如下：

1)獲取國(guó)際GNSS服務(wù)(IGS)中心提供的時(shí)間間隔為1 h 的TEC數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，規(guī)定原始數(shù)據(jù)為x(t)，利用CEEMD對(duì)x(t)進(jìn)行分解，根據(jù)文獻(xiàn)[16]建議CEEMD添加的噪聲不宜超過(guò)0.2倍標(biāo)準(zhǔn)差，通過(guò)調(diào)整試驗(yàn)，選擇每組試驗(yàn)較優(yōu)的WGN 加入到x(t)中，x(t)分解后，得到不同的IMF分量和殘余項(xiàng).

2)設(shè)置一個(gè)滑動(dòng)窗口，設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度為L(zhǎng)eighton，以及延后變量Lags，則窗口寬度為L(zhǎng)ags，窗口高度為L(zhǎng)eighton?Lags，GRNN 輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)與窗口寬度相同，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為L(zhǎng)eighton?Lags利用窗口可控制GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出并對(duì)其更新.

3)將CEEMD分解后得到的各個(gè)IMF分量以及殘余項(xiàng)輸入GRNN 網(wǎng)絡(luò)中，在預(yù)測(cè)過(guò)程中可設(shè)置Ks?1時(shí)刻數(shù)據(jù)對(duì)Ks時(shí)刻數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，以此關(guān)系作為以此GRNN 預(yù)測(cè)的輸入輸出.設(shè)初始光滑因子為SStartSpread，光滑因子步長(zhǎng)為SGapSpread，光化因子終值為SEndSpread通過(guò)交叉驗(yàn)證不斷調(diào)節(jié)光滑因子，得到最優(yōu)狀態(tài)下的光化因子，獲得最優(yōu)GRNN模型.

4)使用本小節(jié)的步驟3)中得到的最優(yōu)模型對(duì)CEEMD分解后得到的不同分量以及殘余項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)值后利用驟2)的滑動(dòng)窗口對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，改變GRNN 輸入輸出，返回步驟3)，依次可得到Ks+1,Ks+2,···,Ks+Lags.

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5)對(duì)每個(gè)IMF分量以及殘余量預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，將重構(gòu)后的值作為CEEMD-GRNN 預(yù)測(cè)結(jié)果最終的預(yù)測(cè)值.

步驟1)～步驟5)整體流程如圖2所示.

圖2 CEEMD-GRNN 預(yù)報(bào)模型

2 預(yù)報(bào)實(shí)例與分析

太陽(yáng)輻射對(duì)大氣分子的作用是形成電離層的主要因素[19]，不同程度的太陽(yáng)活動(dòng)，會(huì)引起地磁變化，產(chǎn)生磁暴等現(xiàn)象，從而影響TEC值，為了驗(yàn)證CEEMDGRNN 模型對(duì)TEC的預(yù)報(bào)精度，分別選取IGS中心2019年不同時(shí)間段，時(shí)間間隔為1 h 的低緯度(5°N，120°E)，中緯度(30°N，120°E)，以及高緯度(75°N，120°E)、(75°N，125°E)的TEC數(shù)據(jù)，利用不同參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)分析.

選取2019年不同年積日的數(shù)據(jù)分別為：55—84、244 —273、305—334. 其中年積日55—84選取(5°N，120°E)、(30°N，120°E)，年積日244—273選取(5°N，120°E)、(30°N，120°E)，年積日305—334選取(75°N，120°E)、(75°N，125°E)，共計(jì)6組數(shù)據(jù)，將此6組數(shù)據(jù)簡(jiǎn)稱為數(shù)據(jù)1～6.數(shù)據(jù)1～6的訓(xùn)練部分的年積日為55—79、244—268、305—329，測(cè)試部年積日為80—84、269—273、330—334.數(shù)據(jù)2～3待測(cè)試年積日對(duì)應(yīng)Kp指數(shù)較高，地磁活動(dòng)相對(duì)強(qiáng)烈，其余數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)Kp指數(shù)相對(duì)較低，待測(cè)試年積日電離層較為平靜.

2.1 對(duì)比評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

建立兩個(gè)對(duì)比模型，建立EMD-GRNN模型，將不同地區(qū)與時(shí)段的TEC數(shù)據(jù)采用EMD分解，并將分解后的值送入GRNN 中進(jìn)行預(yù)測(cè)并重構(gòu)；建立GRNN 模型，將GRNN模型、EMD-GRNN 模型以及CEEMD-GRNN 模型對(duì)電離層TEC的預(yù)報(bào)結(jié)果同實(shí)際TEC 值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證預(yù)報(bào)精度.

采用以下精度評(píng)定方式，分別為平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、平均相對(duì)精度P，3種評(píng)價(jià)方式對(duì)應(yīng)的定義表示為式(12)、(13)、(14).

2.2 預(yù)報(bào)結(jié)果

按1.4節(jié)流程，將各數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解，并將分解后數(shù)據(jù)按前文提到的方式劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù).各組數(shù)據(jù)需要確定GRNN訓(xùn)練參數(shù)，考慮到電離層存在日變化，變化區(qū)間在[0,24]，因此選取神經(jīng)元個(gè)數(shù)，取其中值在12±2.

其中，對(duì)數(shù)據(jù)1～6進(jìn)行CEEMD分解后取前25天作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)1的前25天分解圖像如圖3所示.圖3橫坐標(biāo)是以h 為單位的，第一行為原始值，2～8行為CEEMD分解得到IMF1～I(xiàn)MF7分量，為分解剩余量.顯然CEEMD與EMD的分解方式相比有效減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象，擁有更好的分解效果.由于篇幅有限并未給出數(shù)據(jù)2～6的CEEMD分解圖像.

圖3 TEC時(shí)間序列CEEMD分解

圖4(a)～(f)中橫坐標(biāo)為預(yù)測(cè)的5個(gè)年積日，圖4(a)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)1，年積日為80—84時(shí)段上TEC的實(shí)際值、GRNN、EMD-GRNN、CEEMD-GRNN 的預(yù)測(cè)值對(duì)比圖，數(shù)據(jù)1選用參數(shù)為[12,0.19]，第一個(gè)參數(shù)為神經(jīng)元個(gè)數(shù)，第二個(gè)參數(shù)為光滑因子，從圖4(a)可以看出利用在三種預(yù)測(cè)方式均能夠?qū)?duì)TEC電子量的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但EMD-GRNN與CEEMD-GRNN 的預(yù)測(cè)值與單一的GRNN預(yù)測(cè)值相比與原始數(shù)據(jù)更加貼合.

圖4 不同模型預(yù)測(cè)對(duì)比

圖4(b)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)2，參數(shù)為[10,0.2]，從圖4(b)可知CEEMD-GRNN 模型在年積日為82—83時(shí)相對(duì)于EMD-GRNN 和單一的GRNN 更加貼合實(shí)際TEC值.圖4(c)～(d)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)3～4，參數(shù)分別選取為[10,0.18]、[12,0.18]，圖4(e)～(f)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)5～6，參數(shù)分別選取為[13，0.2].文獻(xiàn)[14]提出SD結(jié)果在0.2～0.3較為合適，文獻(xiàn)[16]提出CEEMD添加的噪聲不宜超過(guò)0.2，綜合考慮，在CEEMD分解的過(guò)程中除數(shù)據(jù)4選擇0.18倍WGN，其余為0.2 倍WGN.年積日為271—273時(shí)Kp指數(shù)均在4以上，從圖4(c)～(d)上可以看到TEC 值有明顯的變化.圖4(c)在磁暴日低緯度TEC預(yù)測(cè)上CEEMD-GRNN 更加貼合真實(shí)值，EMD-GRNN次之，GRNN 最差，而在圖4(e)～(f)上可以看到，原始TEC 值每日變化范圍不大，而GRNN 預(yù)測(cè)在年積日為330和年積日為334時(shí)預(yù)測(cè)值變化較大.

圖5為年積日80—84時(shí)段，(5°N，120°E)三種預(yù)測(cè)方式與TEC實(shí)際值殘差對(duì)比，可以看出在年積日為83以及84時(shí)GRNN 預(yù)測(cè)方式殘差值較大，數(shù)值在2～4 TECU 較多，有一部分在4～6 TECU，而EMD-GRNN 殘差的絕對(duì)值在2～3 TECU，CEEMDGRNN 預(yù)測(cè)的數(shù)值大部分在1～2 TECU.圖6為數(shù)據(jù)4 訓(xùn)練部分EMD分解的IMF2～I(xiàn)MF4部分，可以看出利用EMD分解此時(shí)間段數(shù)據(jù)，存在明顯的模態(tài)混疊，存在模態(tài)混疊的分量會(huì)影響后續(xù)分量的分解，在此分量上的預(yù)測(cè)誤差會(huì)相應(yīng)的增大，從而導(dǎo)致最后各分量疊加重構(gòu)時(shí)對(duì)最終預(yù)測(cè)效果產(chǎn)生一定影響，增大總體誤差.

圖5 不同模型預(yù)測(cè)殘差

圖6 EMD分解模態(tài)混疊

2.3 精度評(píng)定

精度評(píng)定采用2.1節(jié)中3種評(píng)價(jià)方式，表1給出了不同時(shí)段不同緯度5天預(yù)測(cè)值的總體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從表1中可以看出，在低緯度以及高緯度上，CEEMDGRNN 與GRNN 單一預(yù)測(cè)的效果相比有顯著的提高，在低緯度上MAE和RMSE提升在0.4～0.7 TECU之間，總體精度提升在1%～4%.而在中緯度269—273年積日進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)提升效果較差.結(jié)合圖6，EMDGRNN 在中緯度由于分解數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，在IMF2～I(xiàn)MF4上預(yù)測(cè)誤差較大，從而導(dǎo)致整體預(yù)測(cè)誤差較大.在高緯度上，三種模型的總體精度都相對(duì)較低，可能是因?yàn)樵诟呔暥壬蟃EC數(shù)值變化較小.

表1 不同模型預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)表

表2、表3為低緯度平靜日與磁暴日連續(xù)5天的單日預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)，與GRNN 與EMD-GRNN的預(yù)測(cè)結(jié)果相比CEEMD-GRNN在TEC產(chǎn)生變化的271—272年積日預(yù)測(cè)效果更好，GRNN 在這兩天預(yù)測(cè)的RMSE 分別為3.43 TECU 和3.81 TECU，而CEEMDGRNN 分別為2.61TECU 和2.71TECU，MAE 和P值也有一定程度的提升，EMD-GRNN 在低緯非磁暴日和磁暴日5天的連續(xù)預(yù)測(cè)中在整體上有提高，但在個(gè)別年積日精度略有降低.同時(shí)，表4給出了低緯處不同年積日預(yù)測(cè)殘差的絕對(duì)值百分比.由表4可知看出在低緯度磁暴日和非磁暴日整體的預(yù)測(cè)中，GRNN單獨(dú)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)預(yù)測(cè)殘差的絕對(duì)值在小于1和1～2內(nèi)所占的百分比數(shù)量明顯少于EMD-GRNN 與CEEMD-GRNN，在大于3的部分所占的百分比要高于EMD-GRNN 與CEEMD-GRNN.結(jié)合圖5與表4，可以很明顯的看出，單一GRNN預(yù)測(cè)殘差絕對(duì)值超出4的部分遠(yuǎn)高于CEEMD-GRNN 組合預(yù)測(cè)，最大值接近6.在預(yù)測(cè)整體過(guò)程中一些極大的殘差值造成了整體精度的降低.

表2 80—84不同模型預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)表

表3 269—273不同模型預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)表

表4 低緯度預(yù)測(cè)殘差絕對(duì)值百分比%

結(jié)合圖4(a)～(f)、圖5與圖6、表1～4可以明顯看出，組合的CEEMD-GRNN相對(duì)于單一GRNN 以及EMD-GRNN 在整體上有明顯提高，在低緯度區(qū)間的提升相對(duì)較為穩(wěn)定，但在中緯度磁暴日在整體上雖然有一定提升效果，但穩(wěn)定性稍差，提升較小.在高緯度區(qū)間雖然使用CEEMD-GRNN預(yù)測(cè)精度提升較高，綜合來(lái)看三種方式在高緯度預(yù)測(cè)精度與中低緯度相比都偏低.由表4可知CEEMD-GRNN預(yù)測(cè)殘差絕對(duì)值在1～2，占總體預(yù)測(cè)殘差的主要部分，其比例約為70%～80%，而GRNN 單一預(yù)測(cè)比例超過(guò)65%.EMD-GRNN 與CEEMD-GRNN 相比，雖然殘差絕對(duì)值在1～2部分上相近，但殘差絕對(duì)值大于3的部分影響了總體的預(yù)測(cè)精度.因此綜合來(lái)看在本文試驗(yàn)條件下使用CEEMD-GRNN 方法對(duì)TEC進(jìn)行預(yù)報(bào)在低、中、高緯度上是有效可靠的.

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)TEC時(shí)間序列因外界影響而產(chǎn)生高噪聲，動(dòng)態(tài)變化，不易于進(jìn)行預(yù)報(bào)的問(wèn)題，提出了利用CEEMD先行處理TEC數(shù)據(jù)，將分解后的各IMF分量以及殘余項(xiàng)作為GRNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入，再選擇適合的平滑因子后，使用GRNN 對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè).將各分量預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，合成最終預(yù)測(cè)值. 將CEEMD-GRNN的預(yù)測(cè)值分別與GRNN、EEMD-GRNN的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了比較.選取不同時(shí)段內(nèi)不同緯度的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了在本文設(shè)定的參數(shù)下CEEMD-GRNN 預(yù)測(cè)方法可行，在低、中、高緯度上總體預(yù)報(bào)精度要高于單一的GRNN 與EMD-GRNN 組合. CEEMD-GRNN雖然在某些經(jīng)緯度上存在著預(yù)測(cè)穩(wěn)定性失衡的問(wèn)題，但相對(duì)GRNN 和EMD-GRNN 要少.實(shí)際電離層情況更加復(fù)雜，受諸多因素影響，因此接下來(lái)還需考慮多種因素影響下的TEC預(yù)測(cè)模型.

致謝：感謝IGS中心提供的TEC數(shù)據(jù).