驗潮站坐標時間序列特性分析

付杰，熊常亮，孫喜文，賀小星，朱冀星

( 1.華東交通大學土木建筑學院，南昌 330013；2.中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，武漢 430077；3.中國科學院大學，北京 100049；4.陜西鐵路工程職業技術學院，陜西渭南 714000 )

0 引言

驗潮站坐標時間序列被廣泛應用于海平面變化、潮汐模型的建立及海洋垂直基準建立等科學研究和工程建設[1-2].利用驗潮站坐標時間序列反演海平面變化速度，對于氣候變化、海洋災害、海岸帶建設具有重大意義[3-5].如何獲取精確的海平面速度值已成為時下的研究熱點.文獻[6]結合越南沿岸13 個驗潮站和衛星測高數據分析發現，越南近海海平面出現較強的季節性特征，表現出南高北低的情況，在1993—2015年間越南近海整體上升速度為3.18 mm/a，沿岸驗潮站海平面上升速度達到4.10 mm/a.文獻[7]采用奇異譜分析+自回歸滑動平均(ARMA)模型對日本近海海平面變化及地殼垂直變化進行預測，發現組合模型計算結果準確度更高.驗潮站坐標時間序列中的噪聲模型選用不當，會造成速度及不確定度的有偏估計[8].常選用一階與五階自回歸模型(AR)作為噪聲模型以降低其偏差[9-10].文獻[11]使用Hector軟件對全球589個驗潮站的坐標序列進行噪聲模型估計，結果表明驗潮站的最優噪聲模型除AR 模型外，還有分形自回歸聚合滑動平均模型(ARFIMA)和高斯-馬爾科夫模型(GGM).此外，AR 模型實際上是ARMA 模型的特殊情況，采用ARMA 模型能夠更精細的表征驗潮站坐標序列的噪聲模型[12].

基于此，本文在文獻[11]的基礎上，提出采用不同階數的ARMA、ARFIMA 及GGM模型，利用貝葉斯信息量(BIC)準則對全球范圍內298個驗潮站坐標序列進行參數估計，從而對驗潮站坐標時間序列噪聲模型特性，以及海平面變化趨勢進行分析.最后，以長周期觀測站點不同時間跨度的速度年平均變化量，探討時間跨度對于速度估計的影響.

1 噪聲模型與速度估計方法

1.1 最優噪聲模型估計準則

傳統的極大似然估計方法(MLE)可估計噪聲類型、測站速度等參數，但當未知參數過多，即噪聲模型逐漸復雜化時，會出現有偏估計[13].因此，文中選用BIC準則估計最優噪聲模型，其原理[14-15]如下：

式中：L為似然函數；k為所擬合噪聲模型中參數數量；n為觀測值數目.考慮到驗潮站坐標時間序列噪聲的復雜性，選取ARMA、AMFIMA 及GGM三種噪聲模型，利用BIC準則進行最優噪聲估計.若BIC值越小，則表明所選取的模型越接近最優模型.

1.2 驗潮站速度估計模型

噪聲模型辨識是影響測站速度不確定度估計的重要因素.利用線性回歸法對驗潮站速度進行擬合估計，噪聲模型對速度的準確估計[16-17]如下所示：

2 驗潮站坐標時間序列特性分析

選取在全球范圍內的298個數據缺失率低且時間跨度長的驗潮站進行實驗分析，觀測數據來自平均海平面永久服務網站[18].驗潮站數據缺失率最大不超過10%，平均缺失率為2.33%，統計結果如圖1所示.時間跨度最短為30 a，最長為170.5 a，平均跨度為66 a.如圖2所示.在所選站點中，66.44%的站點時間跨度所處區間在30～70 a.

圖1 站點數據缺失率統計圖

圖2 站點時間跨度統計圖

2.1 驗潮站最優噪聲模型估計

對所選的298個驗潮站按GGM、ARMA 和ARFIMA 三種噪聲模型進行最優模型估計，按上述BIC準則進行最佳模型判斷. 考慮到在ARMA 和ARFIMA模型中設置合適的自回歸模型階數p與滑動平均模型階數q可以獲得更精確的噪聲于速度估計結果.因此在ARMA 和ARFIMA 模型中分別選用1≤p≤5，0≤q≤5(p，q取整數)各30種模型進行最優噪聲模型估計.最優模型估計結果如表1所示.由表1分析可知，驗潮站時間序列噪聲模型具有一定的多樣性，其中主要表現為ARFIMA 模型特性，部分為ARMA模型特性，而GGM模型特性占比僅為1.34%.

選取不同階數的ARMA(p,q)與ARFIMA(p,q)模型估計結果如表2與表3所示.由表中結果可得，在ARFIMA 模型中，最優噪聲模型主要集中在p=1和p=2的低階項，分別占比為43%和45%，其中ARFIMA(1,0)和ARFIMA(2,2)在低階模型中占比最高.

表3 不同階數ARMA 模型估計結果

在ARMA 模型中，同樣是低階項占比較高，最優參數模型為ARMA(1,0)，占總數的42.31%.ARMA模型與ARFIMA 模型分布不同，p=3的占比達22%.而具體表現為ARMA(3,2)模型特性的站點較多，符合ARFIMA 模型或ARMA 模型特點的站點主要集中在1～3階.

綜上所述，可得：1)驗潮站時間序列主要表現為ARFIMA 和ARMA 模型特性，其中ARFIMA 模型占比更高；2)而在不同階的ARFIMA 和ARMA 噪聲模型中，噪聲模型主要表現為ARFIMA(1,0)、ARFIMA(2,2)、ARMA (1,0)3種低階模型.

2.2 驗潮站速度分析

驗潮站站點主要分布于歐洲、北美東部和西北部、俄羅斯北部、中國東南部以及日本沿海地區，速度估計與統計結果分別如圖3與圖4所示.在所選驗潮站中，速度變化差異較為明顯，主要集中在0～4 mm/a 區間內，占所有站點數的64.77%.其中，驗潮站上升速度最大的是位于日本的KAMAISIII 站，達到9.14 mm/a，下降速度最大的是位于美國的KODIAK ISLAND站，達到?9.22 mm/a.

圖3 驗潮站速度分布圖

圖4 驗潮站速度統計圖

在歐洲北部出現大量站點速度值為負的情況，且越靠近波的尼亞灣區域驗潮站速度越大.該情況可能的原因是該水域沿岸地區水表層會出現由北向南的水輸送，而從奧蘭海回流到波的尼亞灣的深層水團需要超過8個月的時間，導致該地區海平面長期處于下降趨勢[19].

日本地區海域附近出現海平面上升和下降速度均超過5 mm/a 的站點，與文獻[7]中的計算結果相一致.主要原因是日本地區地殼運動頻繁，因此東北部沿岸地區的地面垂直變化速度遠大于海平面變化速度，導致該地區的海平面比其他區域上升更快，而西南部正好相反，地殼垂直變化小于海平面變化速度，因此才形成北高南低的海平面現象.

由此可以得出：地殼的變化對海平面變化具有一定的影響，但總體來看，驗潮站速度分布依然具有一定的規律性，低緯度地區驗潮站普遍處于上升趨勢，在靠近30°N 的地區出現驗潮站上升速度超過5 mm/a 的站點，而表現出驗潮站速度負增長趨勢的站點，集中分布在60°N地區，海平面整體處于上升趨勢.

2.3 時間跨度對噪聲模型估計的影響

時間跨度對于時間序列的噪聲模型存在一定的影響.基于此，選取不同時間跨度區間內驗潮站對其噪聲模型占比進行統計，如表4所示.

表4 各噪聲分量占比

由表4可得，在長時間序列下，ARFIMA 模型的比重上升，ARMA 模型比重下降，GGM模型變化不大，表明ARFIMA 模型對于長跨度時間序列具有更好的適用性.

2.4 時間跨度對驗潮站速度影響分析

已有研究表明時間跨度對于驗潮站速度估計會產生顯著影響[20].本文選取時間跨度大于150 a 的9個站點，采用50 a、70 a、90 a、100 a、110 a、120 a、130 a、140 a、150 a 總計9種時間跨度進行速度分析，速度估計結果如圖5所示.對圖5進行分析可得，驗潮站一般在最短時間跨度，即50 a 時速度值達到最大，而在此時間跨度中，所測站點中速度最大為圖5(f) HOEK VAN HOLLAND站，達到2.758 mm/a，最小的則為圖5(a) SWINOUJSCIE站，速度為1.706 mm/a.隨時間跨度的增加，站速度值逐漸趨于平穩，在150 a時驗潮站速度減少到一個較低的數值.在這個時間跨度中驗潮站速度最大的是圖5(f)HOEK VAN HOLLAND站，速度為2.339 mm/a，最小的是圖5(a)SWINOUJSCIE站，速度為1.188 mm/a；以折線圖的變化趨勢進行分析，時間跨度對驗潮站速度的影響較大，5個站點都會在時間跨50～70 a 中速度發生大幅度下降，而隨后下降速度開始變緩，并且在時間跨度為110 a 左右逐漸趨于平穩.

圖5 時間跨度對驗潮站速度影響分析

考慮到150 a 以上觀測站點較少，為獲得更穩健的時間跨度估計尺度.選取時間跨度大于110 a 的22 個站點進行分析，以各個時間跨度所對應的速度值作差，定量反映不同時間跨度對速度值造成的影響，差值結果如表5所示.

由表5中結果可得，平均速度變化量最大的是50 a 與70 a，平均變化量達0.6191 mm/a，遠超70 a與90 a 時間段內的年平均變化量，表明在該時間跨度內驗潮站速度的變化十分劇烈.由此可見，隨著時間跨度的增加，驗潮站速度逐漸會由發散趨于平穩，與前述的9個站點結果具有一致性.同樣計算時間跨度大于150 a 的9個站點速度值的年平均變化量，結果如表6所示.

表5 不同時間跨度速度變化值

表6 不同時間跨度速度變化量

在110 a 和150 a 時間段內，驗潮站速度平均年變化量僅為0.077 mm/a，相較于70 a 與110 a 時間段速度變化量依然有較大幅度的下降，表明驗潮站速度值已經趨于平穩.基于此，驗潮站速度在長時間跨度的條件下估算值會更加穩定，在采用驗潮站坐標時間序列進行高精度地球物理應用研究時，尤其是在速度方面，應重視時間跨度對速度的影響，且盡量采用時間跨度大于110 a 的站點來進行分析.

3 結束語

文中以全球298個驗潮站點為研究對象，采用GGM、ARMA 和ARFIMA 三種模型探討驗潮站坐標時間序列特性，得出以下結論：

1)文中所選298 個驗潮站中時間序列跨度主要在30～70 a 內，占比66.44%.各站點最優估計模型主要表現為ARFIMA 和ARMA 模型，又以ARFIMA(1,0)、ARFIMA(2,2)和ARMA(1,0)三種低階模型的站點占比最高.

2)在驗潮站時間序列速度估計中，上升速度最大的是位于日本的KAMAISIII站，達到9.14 mm/a，下降速度最大的是位于美國的KODIAK ISLAND站，達到?9.22 mm/a，速度值主要集中于0～4 mm/a區間內，占所有站點數的64.77%，平均海平面速度為1.25 mm/a，整體處于上升趨勢.并且驗潮站速度分布具有一定的規律性，低緯度地區速度普遍上升，速度負增長站點主要分布于60°N 地區.

3)通過計算長時間跨度站點的速度年平均變化量，表明時間跨度對驗潮站速度估計有較大影響.隨著時間跨度的增加，驗潮站速度與年均變化量皆逐漸減小.當時間跨度達到110 a 后，速度值逐漸趨于平穩，可得110 a 是較為理想的速度估計尺度.同時，驗潮站速度的多方面影響因素有待進一步研究.