轉化思想在數學解題中的應用

摘 要：在數學研究中，讓研究對象在一定的條件下轉化為另一種研究對象的思想稱為轉化思想.我們知道，數學題中的條件與條件、條件與結論、結論與結論之間存在著聯系，而解題的實質就是轉化這些差聯系.

關鍵詞：中考數學;轉化思想

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）23-0024-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡介：崔亞瀾（1994-），女，浙江省寧波人，在讀研究生，從事初中數學教學研究.

在解答某一數學題時，應將原題轉化為另一個比較熟悉、比較容易解決的問題上，下面以2019年貴陽市中考題第18題第（2）題為例.通過利用轉化思想（三角函數之間的轉化、角與角之間的轉化、邊與邊之間的轉化）來進行解題.

一、試題及解法分析

點評 由題目的已知條件AD=DB，可以得到等腰三角形，利用等腰三角形“三線合一”性質，作輔助線MD，通過利用“三線合一”來建立線段之間的等量關系以及位置關系（垂直），達到邊與邊之間的轉化，借助直角三角形尋求線段之間的關系解題.

二、賞析

以上這三種解題方法，運用了轉化的途徑，即“添線”.添加輔助線在幾何題中常常起著過河搭橋的作用，通過輔助線造成基本圖形，從而促使分散條件集中化、隱含條件明顯化，將已知元素聯系起來，實現轉化還有“換元”等途徑.總的來說，本題目突出了“轉化”在中考數學中的重要性，在研究數學問題時，我們要以不變應萬變，不變的是知識，萬變的是問法.我們說轉化是客觀存在的，而轉化思想是主觀對客觀的反映，所以數學解題的過程就是一個通過轉化獲得問題解決的過程.其實，轉化思想還是數學學習過程中常用的思想方法，如司馬光砸缸、曹沖稱象等故事，都成功地運用了轉化的策略，是一切數學思想方法的核心.從這道題中我們可以看出，從多角度、多方位來看同一個問題，能培養中學生的數學思維，遇到幾何試題都可從“數”、“角”、“邊”三方面思考，嘗試求解.本題中值得注意的是，不論如何轉化，都保證了形變、量變而質不變，所以在運用轉化思想時，重要的是保持轉化的原則，即轉化的內涵不管如何豐富，等價轉化和非等價轉化、已知與未知、數量與圖形、圖形與圖形之間，都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機，但是不可以改變其本質.

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[責任編輯：李 璟]