初中消費、利潤型應用題基本題型分析研究

摘 要：消費、利潤型應用題是初中數(shù)學學習的一種重要題型.本文以初中數(shù)學中的多種應用題為切口，將應用題解題步驟中的思維抽象步驟具象化，以期對初中應用題的教學提供思路.

關鍵詞：初中函數(shù);應用題;基本題型

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）23-0018-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡介：侯澤政（1993-），男，山西省陽泉人，從事初中數(shù)學教學研究.

應用題是初中數(shù)學重要的一種題型，應用題的考察緊貼生活實際，在解題的過程中需要列出關于利潤或花費的等式，有時還要列出關于符合題目要求的不等式，根據(jù)實際綜合考慮完成問題解決.

例1 天津市某配餐公司安排9人去農產品加工公司考察市場，已知每輛車除去司機外可乘坐4人，那么需要安排幾輛車？

分析 本題難度不高，重旨考查不等式的運用，以及應用題中和實際結合的“四不能舍”問題.

解 設需要安排車x輛，4x≥9，化簡得：x≥2.25，因為x代表的汽車只能是整數(shù)，所以至少需要安排3輛車.

例2 到目的地后某人計劃用35元購買瓶裝水供大家飲用，已知每瓶水的售價為3元，那么最多可以購買多少瓶裝水？

分析 本題難度不不高，重在強調不等式的作用，以及應用題中和實際結合的“五不能入”問題.

解 設最多可購買瓶裝水x瓶，3x≤35，化簡可得：x≤11.67，因為x代表的瓶裝水只能是整數(shù)，所以至多可以購買11瓶水.

例3 天津市某配餐公司計劃從甲、乙兩家農產品加工公司購進一批原料，兩家公司報價方式如下：

甲公司：僅出售整數(shù)噸原料，每噸原料450元，運送費用為80元每噸.

乙公司：僅出售整數(shù)噸原料，每噸原料500元，運送費用為100元每噸，若購買數(shù)量超出5噸，超出部分的原料價和運費均打5折.

（1）請寫出甲、乙兩家公司價格y1，y2和購買量x之間的函數(shù)關系式;

（2）若配餐公司倉庫最多可存放8噸原料，請問配餐公司選擇哪家農產品公司更劃算.

分析 售價=單價×數(shù)量;售價=未超出部分數(shù)量×未超出部分價格+超出部分數(shù)量×超出部分價格

（2）解 設當購買m噸原料時，在甲、乙公司的花費一樣;530m=300m+1500，m≈6.52，因為m只能取整數(shù)，所以當m≤6時，在甲家購買劃算;當m≥7，在乙家購買劃算;因為配餐公司倉庫最多可存放8噸原料，所以配餐公司最多購買原材料8噸;

綜上所述：當配餐公司購買1到6噸原材料時，在甲公司購買更劃算;當配餐公司購買7到8噸原材料時，在乙公司購買更劃算.

例4 天津市某配餐公司用3900元每噸的價格從農產品加工公司購入生產原料8噸，先計劃將這些原料全部加工成營養(yǎng)套餐和精品套餐（加工噸數(shù)必須為整數(shù)），若加工成營養(yǎng)套餐每噸需花費1100元，耗時2.5h，售價7200元;加工成精品套餐每噸需花費1600元，耗時4h，售價8600元;為了保證各分店的銷售，配餐公司需要在1天內完成制作，如何使利潤達到最大？最大利潤是多少？

分析 總利潤=營養(yǎng)套餐利潤×營養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐利潤×精品套餐數(shù)量

營養(yǎng)套餐加工時間×營養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐加工時間×精品套餐數(shù)量≤24h

參考文獻：

[1]顧亞男，陳明英.中考數(shù)學應用題命題走勢淺析[J].初中數(shù)學教與學，2002（02）：34-36.

[2]李慶社.列方程解應用題的常見題型[J].初中生，2008（11）：34-37.

[3]王聞.初中數(shù)學應用題的常規(guī)和創(chuàng)新解題技巧分析[J].中學數(shù)學，2012（10）：90+92.

[責任編輯：李 璟]