Scratch繪制蝴蝶曲線

陳新龍

“紛飛的蝴蝶就像繽紛的落葉，載滿思念、寄托希望在變遷的季節(jié)里悠然落下。”在文學(xué)的世界中我們可以通過語言表達(dá)愛意，在數(shù)學(xué)王國(guó)中我們也可以通過圖形來表達(dá)愛意，從之前我們學(xué)習(xí)的心形曲線，到今天我們要學(xué)習(xí)蝴蝶曲線，這些神奇又美麗的數(shù)學(xué)王國(guó)精靈可以像名畫一樣，裝點(diǎn)我們的生活。

蝴蝶曲線是美國(guó)南密西西比大學(xué)坎普爾·費(fèi)伊發(fā)現(xiàn)的一種蝴蝶形的極坐標(biāo)函數(shù)。當(dāng)我們把這個(gè)函數(shù)繪制到坐標(biāo)系平面時(shí)，就能獲得一只翩翩起舞的蝴蝶，通過調(diào)整蝴蝶曲線變量Θ，可以調(diào)整改變曲線形狀及方向（如圖1）。

我們來看一下蝴蝶曲線的參數(shù)方程：

x=a*sint*（e^cost-2*cos4t+（sint/12）^5）

y=b*cost*（e^cost-2*cos4t+（sint/12）^5）

方程式中參數(shù)a控制圖形的寬度，參數(shù)b控制圖形的高度，參數(shù)t為角度。因此我們只要給出一個(gè)a（a=30）和b（b=30）的值，讓t的值從t=0開始直到t=360，根據(jù)參數(shù)方程就能得到一系列坐標(biāo)點(diǎn)（x，y），用畫筆依次連接這些點(diǎn)就可以畫出蝴蝶圖案了。為了編寫程序時(shí)更加簡(jiǎn)單直觀，我們可以把方程中重復(fù)的部分用變量m=（e^cost-2*cos4t）和n=（sint/12）^5代替。

分析完蝴蝶曲線的公式特點(diǎn)后，我們可以在Scratch中編程了，創(chuàng)建曲線方程所需要的七個(gè)變量，創(chuàng)建自定義積木“畫蝴蝶（a，b）”，其中需要增加兩個(gè)輸入項(xiàng)用于輸入?yún)?shù)a和b（如圖2）。根據(jù)上述公式，通過自定義積木計(jì)算出不同t值下點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）。運(yùn)用畫筆移動(dòng)畫出線條，t的范圍在0～360之間。重復(fù)執(zhí)行直到t>360結(jié)束，就可以畫出一個(gè)蝴蝶的圖案了。

如果我們單純地設(shè)定圖形的寬度a和高度b，輸出的樣子就是單調(diào)的單線蝴蝶圖案。

為了能夠讓蝴蝶曲線更絢麗，可以通過重復(fù)執(zhí)行循環(huán)改變畫筆的顏色和a、b值，畫出不一樣的蝴蝶。自行調(diào)整畫筆的粗細(xì)、畫筆的顏色、循環(huán)的次數(shù)繪畫出不一樣的蝴蝶曲線，建議將畫布的背景顏色調(diào)整為黑色，可以按住shift開啟加速模式，縮短長(zhǎng)時(shí)間的繪制過程（如圖3）。

在數(shù)學(xué)王國(guó)中，用很多代數(shù)曲線和超越曲線可以讓我們聯(lián)想到自然界很多現(xiàn)象，蝴蝶曲線就是其中一種，這么美麗的圖案大家還不趕緊動(dòng)手繪制一幅。