《三元一次方程組》 教學(xué)設(shè)計(jì)

孔翠翠

一、教學(xué)內(nèi)容分析

教材分析：本節(jié)內(nèi)容是北師大版教材八年級(jí)上冊(cè)第5章第8節(jié)內(nèi)容，前面幾節(jié)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用，通過(guò)加減消元法和代入消元法的學(xué)習(xí)理解“消元化歸”的數(shù)學(xué)思想。三元一次方程組與二元一次方程組類(lèi)似，因此本節(jié)主要通過(guò)類(lèi)比二元一次方程組學(xué)習(xí)三元一次方程組的相關(guān)知識(shí)。在教材設(shè)置上它是一節(jié)選修內(nèi)容，但是在知識(shí)上是二元一次方程組的延伸，在學(xué)習(xí)方法上培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比遷移的能力，在數(shù)學(xué)思想上更進(jìn)一步理解體會(huì)“消元化歸”的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)它也為后面學(xué)習(xí)待定系數(shù)法解二次函數(shù)關(guān)系式起到鋪墊作用。

學(xué)情分析： 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解二元一次方程組的概念，掌握二元一次方程組的解法和應(yīng)用，理解“消元化歸”的數(shù)學(xué)思想，具備了學(xué)習(xí)三元一次方程組的相關(guān)知識(shí)技能。

通過(guò)以前的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的探究學(xué)習(xí)、合作與交流的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.靈活運(yùn)用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

2.經(jīng)歷探究三元一次方程組的解法過(guò)程，理解體會(huì)“消元化歸”思想，學(xué)會(huì)類(lèi)比遷移的學(xué)習(xí)方法。

3. 培養(yǎng)學(xué)生合作探究和溝通交流能力。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用消元法解三元一次方程組

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用消元法將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組

四、教學(xué)方法

類(lèi)比探究法、小組合作

五、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)回顧;第二環(huán)節(jié)，情境導(dǎo)入;第三環(huán)節(jié)，新知探究;第四環(huán)節(jié)，例題解析;第五環(huán)節(jié)，能力提升;第六環(huán)節(jié)，課堂小結(jié).

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

解方程組? x+y=3

2x-3y=1

（找兩個(gè)學(xué)生黑板上展示，一個(gè)用代入法，一個(gè)用加減法，在下面提前做完的學(xué)生小組內(nèi)核對(duì)答案，并互教。）

師生一起總結(jié)解二元一次方程組的思想和方法：

一種思想：消元（二元→一元）

兩種方法：代入和加減

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手解方程組，回顧復(fù)習(xí)解二元一次方程組的整體思路和方法，為后面解三元一次方程組做好準(zhǔn)備。

第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入

2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)共獲得88塊獎(jiǎng)牌，其中金牌比銀牌多6塊，金牌比銀牌、銅牌的和少12塊。你能知道我國(guó)獲得金、銀、銅各多少塊？

解：設(shè)我國(guó)獲得金牌x塊，銀牌y塊，銅牌z塊，由題意得：

x+y+z=88

x-y=6

y+z-x=12

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)剛剛結(jié)束的東京奧運(yùn)會(huì)這一情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)的用處，也可以調(diào)動(dòng)課堂輕松愉悅的氣氛。輕松引出本節(jié)課課題——三元一次方程組。

第三環(huán)節(jié)：新知探究

（一）三元一次方程組的概念

請(qǐng)同學(xué)們?yōu)樯鲜龇匠探M起個(gè)名字？

類(lèi)比二元一次方程組，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？你給三元一次方程組下個(gè)定義。

三元一次方程組的概念：共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組。

判斷下列是三元一次方程方程組嗎？

注意：三元一次方程組一共含3個(gè)未知數(shù)，都是一次的。

設(shè)計(jì)意圖：概念中學(xué)生理解容易出錯(cuò)的地方在于“元”，通過(guò)上面的練習(xí)，讓學(xué)生深刻理解三元一次方程組的概念，也為后面的分類(lèi)做好準(zhǔn)備。

（二）三元一次方程組的分類(lèi)：

除了上面的三種情況，還有其他情況嗎？

根據(jù)每個(gè)方程含未知數(shù)的個(gè)數(shù)將三元一次方程組進(jìn)行分類(lèi)：

（三）三元一次方程組的解法：

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生代表回答后一個(gè)方程組的解題思路：由①得：x=1，代入③，聯(lián)立②③，得到關(guān)于y，z的一個(gè)二元一次方程組求解 .

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三元一次方程組的分類(lèi)，為下面的解法做準(zhǔn)備;不同的類(lèi)型，對(duì)應(yīng)的不同的消元思路。從最簡(jiǎn)單的三元一次方程組入手，理清思路，三元變二元。消元從最簡(jiǎn)單的方程入手，這樣學(xué)生就不會(huì)不知如何下手了。

第四環(huán)節(jié)：例題解析

例題1：

x+y+z=10①三元

x-y=1? ? ? ②二元

2x+y-z=8③三元

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論如何解這個(gè)方程組？小組代表發(fā)言，然后師生一起總結(jié)解法：

方法1. 用代入消元法：由②得x=1+y④ ，將④式分別代入①③式，消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組的求解。

方法2. 用加減消元法：①+③得3x+2y=18④，消去z，②④聯(lián)立得到關(guān)于x， y的二元一次方程組;

方法3.學(xué)生還有先消y的，先消x的等等。讓學(xué)生對(duì)比哪些方法更簡(jiǎn)單些。

師生一起總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路——消元，實(shí)現(xiàn)三元變二元，二元變一元的轉(zhuǎn)化.在消元過(guò)程中，消“誰(shuí)”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但要選擇合適，才可提高計(jì)算的速度和效率。

例題2：

x+y=15①二元

y+z=5? ②二元

z+x=20③二元

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，小組代表回答消元的思路。

1.用代入消元法：由①得，x=15-y④;由②得，z=5-y⑤，將④⑤代入③即可求出y，再求出x，z。

2.用加減消元法：①-②得，x-z=10 聯(lián)立③，得到關(guān)于x，z的二元一次方程組求解。