線性壓縮機(jī)圓柱臂盤(pán)簧的設(shè)計(jì)及性能研究

陳洪月，張站立，呂掌權(quán)

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧阜新123000；2.中國(guó)煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)高端綜采成套裝備動(dòng)力學(xué)測(cè)試與大數(shù)據(jù)分析中心，遼寧阜新123000；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦山液壓技術(shù)與裝備國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，遼寧阜新123000）

線性壓縮機(jī)采用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)、彈簧組支撐和間隙密封等技術(shù)，利用直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)推動(dòng)活塞壓縮氣缸內(nèi)的氣體［1］。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)械效率高、調(diào)控方便等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代低溫斯特林制冷機(jī)和脈管制冷機(jī)中得到廣泛應(yīng)用［2-6］。彈簧組是線性壓縮機(jī)的關(guān)鍵部件。它用于支撐活塞，在為活塞的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)提供足夠回復(fù)力的同時(shí)，使活塞與氣缸之間保持合理的密封和運(yùn)動(dòng)間隙，避免活塞發(fā)生徑向偏移，保證活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的行程，同時(shí)也對(duì)延長(zhǎng)線性壓縮機(jī)的壽命起到關(guān)鍵作用［7-9］。

彈簧組中柔性板彈簧的設(shè)計(jì)種類(lèi)較多。柔性板彈簧在延長(zhǎng)制冷機(jī)壽命方面表現(xiàn)出極大的潛力，已逐漸取代柱彈簧［10］。Wong 等［11］對(duì)渦旋形彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了渦旋型線的無(wú)量綱設(shè)計(jì)曲線，并將該彈簧應(yīng)用于早期的牛津型斯特林制冷機(jī)。Amoedo 等［12］對(duì)柔性板彈簧的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了研究，對(duì)設(shè)計(jì)的不同柔性板彈簧的軸向剛度、徑向剛度、固有頻率和應(yīng)力進(jìn)行了比較。Rajesh 等［13］分析了柔性板彈簧的螺旋掃描角、槽寬、螺旋數(shù)和厚度等參數(shù)對(duì)柔性板彈簧性能及疲勞壽命的影響。陳楠［7］提出了圓漸開(kāi)線設(shè)計(jì)方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)分析模型，對(duì)圓漸開(kāi)線形柔性板彈簧進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和應(yīng)力計(jì)算，通過(guò)修正后的理論表達(dá)式清晰地揭示了板彈簧性能參數(shù)與幾何參數(shù)之間的關(guān)系。袁重雨等［14］提出了一種基于費(fèi)馬曲線的柔性彈簧的設(shè)計(jì)方法，并采用有限元分析方法分析了彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈簧性能的影響。

本文設(shè)計(jì)了一種多線型圓柱臂盤(pán)簧。相比柔性板彈簧，它具有加工容易、成本低、剛度大等優(yōu)點(diǎn)。采用有限元分析方法，分析了盤(pán)簧中心線的阿基米德螺線的基圓半徑、盤(pán)簧線徑、盤(pán)簧軸向高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)盤(pán)簧性能的影響。

1 圓柱臂盤(pán)簧的設(shè)計(jì)及應(yīng)用

線性壓縮機(jī)圓柱臂盤(pán)簧包含2個(gè)關(guān)于中心空間對(duì)稱(chēng)的圓柱彈簧臂。其單臂中心線由4條曲線組合而成，如圖1所示。其中：ab為線段，為過(guò)渡弧線，為阿基米德螺線，為過(guò)渡弧線，為圓弧線。在笛卡爾坐標(biāo)系下，阿基米德螺線滿(mǎn)足：

圖1 圓柱臂盤(pán)簧的單臂中心線Fig.1 Single arm center line of cylindrical arm coil spring

式中：r為螺線極徑；θ為極角；a為θ=0°時(shí)的基圓半徑；b為極角系數(shù)；h為阿基米德螺線首尾端點(diǎn)的軸向高度差。

圓柱臂盤(pán)簧的軸向高度為a、f兩點(diǎn)之間的軸向高度。圓柱臂盤(pán)簧模型如圖2所示。其中，線徑為6 mm，軸向高度為10 mm。

圖2 圓柱臂盤(pán)簧模型Fig.2 Model of cylindrical arm coil spring

將設(shè)計(jì)的圓柱臂盤(pán)簧應(yīng)用于線性壓縮機(jī)。線性壓縮機(jī)的總裝模型如圖3所示。其中：盤(pán)簧外圈固定在線性壓縮機(jī)的機(jī)架上，盤(pán)簧中心通過(guò)連接件與活塞軸相連。圓柱臂盤(pán)簧與柔性板彈簧的組合作為線性壓縮機(jī)的彈簧振子系統(tǒng)，為活塞的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)提供軸向回復(fù)力和徑向支撐力，保證線性壓縮機(jī)穩(wěn)定有效地工作。

圖3 線性壓縮機(jī)總裝模型Fig.3 Assembly model of linear compressor

2 圓柱臂盤(pán)簧性能的有限元仿真分析

根據(jù)線性壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸的要求，設(shè)計(jì)的圓柱臂盤(pán)簧中心線的外圓弧的直徑為134 mm，阿基米德螺線的基圓半徑為20 mm，盤(pán)簧線徑為6 mm，盤(pán)簧軸向高度為0 mm。軸向剛度、徑向剛度和自振頻率是評(píng)價(jià)柔性彈簧性能的重要指標(biāo)［15-16］。本文采用ANSYS有限元分析方法對(duì)圓柱臂盤(pán)簧的性能進(jìn)行仿真分析。

2.1 圓柱臂盤(pán)簧結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析

1）建立有限元模型。

通過(guò)Pro/E 軟件創(chuàng)建圓柱臂盤(pán)簧的三維實(shí)體模型，將它保存為STP 格式文件導(dǎo)入ANSYS Work‐bench 的Static Structural模塊；定義單元類(lèi)型和材料屬性，添加材料為優(yōu)質(zhì)硅錳彈簧鋼（60Si2MnA），材料的密度為7 908 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，許用應(yīng)力為900 MPa；網(wǎng)格尺寸設(shè)為2 mm，模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 圓柱臂盤(pán)簧模型的網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh division of cylindrical arm coil spring model

2）設(shè)置邊界條件。

圓柱臂盤(pán)簧的外圓臂固定在線性壓縮機(jī)的機(jī)架上，中心的直線臂通過(guò)連接件與活塞軸連接固定。因此，邊界條件設(shè)置為：外圓臂各節(jié)點(diǎn)沿X、Y、Z方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的6個(gè)自由度均被約束，對(duì)中心直線臂分別施加軸向位移、軸向力和徑向力。

3）求解模型。

對(duì)圓柱臂盤(pán)簧的中心直線臂施加8 mm 的軸向位移，求解得到模型的應(yīng)力分布如圖5所示。由圖可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在盤(pán)簧外圓臂固定處附近，為251.92 MPa；在阿基米德螺線臂的內(nèi)側(cè)出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余部分應(yīng)力分布較均勻，整體應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力。

圖5 施加8 mm 軸向位移時(shí)圓柱臂盤(pán)簧模型的應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of cylindrical arm coil spring model with axial displacement of 8 mm

對(duì)圓柱臂盤(pán)簧的中心直線臂施加30 N 的軸向力，求解得到模型的位移分布如圖6所示。由圖可知，最大軸向位移出現(xiàn)在盤(pán)簧中心直線臂處，為1.319 mm。

圖6 施加30 N軸向力時(shí)圓柱臂盤(pán)簧模型的位移分布Fig.6 Displacement distribution of cylindrical arm coil spring model with axial force of 30 N

對(duì)圓柱臂盤(pán)簧的中心直線臂施加20 N 的徑向力，求解得到模型的位移分布如圖7所示。由圖可知，最大徑向位移出現(xiàn)在盤(pán)簧中心直線臂處，為0.324 4 mm。

圖7 施加20 N徑向力時(shí)圓柱臂盤(pán)簧模型的位移分布Fig.7 Displacement distribution of cylindrical arm coil spring model with radial force of 30 N

2.2 圓柱臂盤(pán)簧的剛度分析

線性壓縮機(jī)的活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，具有一定的行程。因此，圓柱臂盤(pán)簧應(yīng)具有合適的軸向剛度，以保證活塞在往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)中的可靠性和穩(wěn)定性；同時(shí)，盤(pán)簧須有較大的徑向剛度，以保證活塞徑向的對(duì)中性，避免活塞產(chǎn)生側(cè)向力而破壞與氣缸之間的配合間隙［17-19］。

根據(jù)胡克定律，彈簧的剛度k可以定義為：

式中：F為彈簧受到的軸向力或徑向力；X為彈簧產(chǎn)生的軸向位移或徑向位移。

通過(guò)ANSYS有限元分析和計(jì)算，得到圓柱臂盤(pán)簧軸向力與軸向位移、徑向力與徑向位移的關(guān)系，分別如圖8和圖9所示。由圖可知，當(dāng)軸向位移為0.1～8.1 mm，徑向位移為0.1～3.1 mm時(shí)，軸向力與軸向位移、徑向力與徑向位移均呈一次函數(shù)關(guān)系。由式（2）可得設(shè)計(jì)的圓柱臂盤(pán)簧的軸向剛度和徑向剛度恒定，分別為22.82 N/mm和62.01 N/mm。

圖8 圓柱臂盤(pán)簧軸向力與軸向位移的關(guān)系Fig.8 Relation between axial force and axial displace‐ment of cylindrical arm coil spring

圖9 圓柱臂盤(pán)簧徑向力與徑向位移的關(guān)系Fig.9 Relation between radial force and radial displace‐ment of cylindrical arm coil spring

2.3 圓柱臂盤(pán)簧的模態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析可以了解盤(pán)簧的振動(dòng)情況。圓柱臂盤(pán)簧的自振頻率f滿(mǎn)足：

式中：ka為盤(pán)簧的軸向剛度；m為盤(pán)簧的等效質(zhì)量。

彈簧的自振頻率越大，單位質(zhì)量的剛度越大，則彈簧的動(dòng)態(tài)性能越好。一般通過(guò)疊加多片板彈簧來(lái)提高線性壓縮機(jī)振子系統(tǒng)的共振頻率，因此增大了線性壓縮機(jī)的體積和重量［20］。將具有較高自振頻率的彈簧應(yīng)用于線性壓縮機(jī)，則在相同的工況下所需的彈簧數(shù)量較少［21］。

通過(guò)ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析，得到圓柱臂盤(pán)簧的前5階固有頻率，如表1所示。其中第1階固有頻率為其自振頻率，其模態(tài)振型如圖10所示。圓柱臂盤(pán)簧的自振頻率為73.559 Hz。當(dāng)工作頻率與圓柱臂盤(pán)簧自振頻率一致時(shí)，盤(pán)簧的形變量較大；第2至第5階固有頻率為盤(pán)簧作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻率。可根據(jù)盤(pán)簧的頻率判斷盤(pán)簧因振動(dòng)而與其他彈簧發(fā)生碰撞的可能性。應(yīng)根據(jù)盤(pán)簧的固有頻率，合理選擇線性壓縮機(jī)的共振頻率，以實(shí)現(xiàn)線性壓縮機(jī)的高效運(yùn)行。

表1 圓柱臂盤(pán)簧的前5階固有頻率Table 1 The first five natural frequencies of cylindrical arm coil spring

圖10 圓柱臂盤(pán)簧第1階模態(tài)振型Fig.10 The first mode shape of cylindrical arm coil spring

3 圓柱臂盤(pán)簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)盤(pán)簧性能的影響

盤(pán)簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)對(duì)盤(pán)簧的性能產(chǎn)生較大的影響［22-23］。本文利用ANSYS軟件分析圓柱臂盤(pán)簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其軸向剛度、徑向剛度和應(yīng)力等性能參數(shù)的影響。圓柱臂盤(pán)簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)及對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)如表2所示。其中，最大應(yīng)力指對(duì)盤(pán)簧中心直線臂施加8 mm 軸向位移時(shí)圓柱臂盤(pán)簧產(chǎn)生的最大應(yīng)力（下同）。

根據(jù)表2第1至第5組數(shù)據(jù)，可得圓柱臂盤(pán)簧性能參數(shù)隨基圓半徑的變化曲線，如圖11所示。由圖可知：隨著基圓半徑的增大，圓柱臂盤(pán)簧的軸向剛度和最大應(yīng)力均逐漸減小；徑向剛度變化曲線近似為開(kāi)口向上的二次函數(shù)曲線，當(dāng)基圓半徑為19 mm 左右時(shí)，徑向剛度最小，其主要原因是：基圓半徑的變化會(huì)使盤(pán)簧中心直線臂的長(zhǎng)度發(fā)生變化，影響彈簧臂排布的緊密程度，并對(duì)盤(pán)簧的抗拉強(qiáng)度和徑向剛度產(chǎn)生復(fù)雜的影響。

圖11 圓柱臂盤(pán)簧性能參數(shù)隨基圓半徑的變化曲線Fig.11 Variation curves of performance parameters of cylin‐drical arm coil spring with base circle radius

表2 圓柱臂盤(pán)簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)及對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)Table 2 Structural parameters and corresponding performance parameters of cylindrical arm coil spring

在實(shí)際應(yīng)用中，圓柱臂盤(pán)簧須有合適的軸向剛度和較大的徑向剛度。當(dāng)基圓半徑為19～23 mm時(shí)，軸向剛度較小。因此，在設(shè)計(jì)圓柱臂盤(pán)簧時(shí)，應(yīng)將基圓半徑設(shè)定在15～19 mm，以使盤(pán)簧性能達(dá)到最優(yōu)。

根據(jù)表2第6至第15組數(shù)據(jù)，可得圓柱臂盤(pán)簧性能參數(shù)隨線徑的變化曲線，如圖12所示。由圖可知：隨著線徑的增大，軸向剛度和徑向剛度加速增大；最大應(yīng)力基本呈線性增大，這是因?yàn)殡S著線徑增大，盤(pán)簧抗拉強(qiáng)度增大，則最大應(yīng)力隨之增大。

同時(shí)，由圖12可知：當(dāng)軸向高度為10 mm 時(shí)，盤(pán)簧的軸向剛度和徑向剛度均略大于軸向高度為0 mm的盤(pán)簧，并且隨著線徑的增大，其差距逐漸增大；盤(pán)簧的最大應(yīng)力均基本隨線徑的增大呈線性增大；當(dāng)線徑為6 mm時(shí)，軸向高度為10 mm的盤(pán)簧與軸向高度為0 mm的盤(pán)簧產(chǎn)生的最大應(yīng)力相同，這個(gè)交點(diǎn)可以作為盤(pán)簧設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參考點(diǎn)，即：當(dāng)設(shè)計(jì)的線徑小于6 mm 時(shí)，優(yōu)先選擇0 mm 的軸向高度；當(dāng)線徑大于6 mm時(shí)，優(yōu)先選擇10 mm的軸向高度。

圖12 圓柱臂盤(pán)簧性能參數(shù)隨線徑的變化曲線Fig.12 Variation curves of performance parameters of cylindrical arm coil spring with line diameter

當(dāng)線徑為4～6 mm時(shí)，2種盤(pán)簧的剛度差距較小，軸向高度為0 mm的盤(pán)簧的最大應(yīng)力較小；當(dāng)線徑為6～8 mm 時(shí)，軸向高度為10 mm 的盤(pán)簧的剛度較大，且最大應(yīng)力較小。因此，在設(shè)計(jì)圓柱臂盤(pán)簧時(shí)，若線徑為4～6 mm，應(yīng)優(yōu)先選擇0 mm的軸向高度；若線徑為6～8 mm，則優(yōu)先選擇10 mm的軸向高度。

4 結(jié)論

筆者設(shè)計(jì)了一種線性壓縮機(jī)用多線型圓柱臂盤(pán)簧，并采用ANSYS 有限元分析軟件，分析盤(pán)簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響。得出以下結(jié)論：

1）所設(shè)計(jì)的圓柱臂盤(pán)簧的軸向剛度和徑向剛度恒定，可以滿(mǎn)足線性壓縮機(jī)的剛度需求。

2）隨著基圓半徑的增大，圓柱臂盤(pán)簧的軸向剛度和最大應(yīng)力呈緩慢減小的趨勢(shì)，徑向剛度變化曲線近似為開(kāi)口向上的二次函數(shù)曲線。將基圓半徑設(shè)定在15～19 mm，有利于提高盤(pán)簧的性能。

3）隨著線徑的增大，圓柱臂盤(pán)簧軸向剛度和徑向剛度均加速增大，最大應(yīng)力基本呈線性增大。

4）軸向高度為10 mm的盤(pán)簧的軸向剛度和徑向剛度均略大于軸向高度為0 mm的盤(pán)簧，并且隨著線徑的增大，其差距逐漸增大。若線徑為4～6 mm，應(yīng)優(yōu)先選擇0 mm 的軸向高度；若線徑為6～8 mm，則優(yōu)先選擇10 mm的軸向高度。