基于改進NSGA-Ⅱ 算法的某連續剛構橋縱向鋼束設計優化研究

梁茜雪

(廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

連續剛構橋是眾多橋梁體系中的一種，因其具有結構剛度大、伸縮縫較少、行車安全舒適以及養護簡單等特點得以廣泛應用。目前，我國大規模地建設和發展大跨度連續剛構橋梁，但連續剛構橋縱向預應力筋的布置、設計優化是目前面臨的一個難題，其涉及多因素相互作用、相互影響的問題。目前學者對于預應力鋼束優化已有所研究：董學申[1]依托馬過河特大橋提出了適應底板預應力束部分水平布置的最優方案，并對底板預應力束全部和部分水平布置兩種方案下，在長期撓度、內力和應力方面的影響規律進行研究；陳久長[2]針對徐變系數、環境濕度等因素，分析了相關參數對于中跨下撓的影響規律，同時結合預應力度、體內外混合配束法對筍子巖大橋預應力束進行優化；許海哲[3]基于lingo軟件，以各單元彎曲能量之和最小為目標函數，以合理截面應力為約束條件，得出優化后的預應力鋼束用量及布置形式；孫磊[4]根依據傳統預應力鋼束設計計算方法，對于相關預應力布束進行優化，指出基于平面桿系設計需結合局部實體模型分析，分段錨固縱向短束代替集中錨固的縱向長束，可避免長束預應力損失嚴重的問題；方志[5]基于最小彎曲能量法，以離散截面的彎曲能量之和最小為目標函數，優化后得到了各階段張拉的預應力鋼筋數量。

本文依托某連續剛構橋工程研究背景，基于改進的NSGA-Ⅱ算法，結合Midas Civil有限元模型計算結果，對于六種不同類型鋼束進行優化，以鋼束用量最少、截面平均正應力最小為目標函數，以各類型鋼束用量比值以及橋梁使用階段承載能力為約束條件，確定合理的鋼束用量，提高效率，減小施工成本，為同類工程設計及施工提供借鑒和參考。

1 工程概況

本文依托某跨徑布置為(45+85+45)m的連續預應力剛構橋為研究背景。該橋的各主墩“T”構縱橋向劃分為11個對稱梁段，邊跨主梁現澆段長4.82 m，11號梁段采用掛籃懸臂澆注施工。全橋共有3個合龍段，合龍段長度為2 m(采用型鋼桁架作合龍段勁性骨架)。箱梁頂寬16.5 m，底寬8.5 m，懸臂長度為4.0 m。箱梁根部斷面梁高為8.0 m，現澆段和合龍段梁高均為3.2 m，其余梁底下緣按1.8次拋物線變化。箱梁根部底板厚60 cm，合龍段及現澆段底板厚32 cm，根部至合龍段按1.5次拋物線由60 cm漸變至32 cm。此橋為三向預應力體系，縱向與橫向采用預應力鋼束，豎向采用精軋螺紋粗鋼筋。全橋立面布置如圖1所示，箱梁截面如圖2所示。

圖1 橋梁立面布置圖(cm)

圖2 箱梁截面布置圖(cm)

2 改進的NSGA- Ⅱ 多目標優化算法

2.1 NSGA-Ⅱ 多目標優化計算原理

NSGA-Ⅱ 算法是由Deb等人提出的多目標優化算法，通過精英保留策略、擁擠度計算和快速非支配排序策略改進了NSGA算法的不足，降低了參數選取的難度，解決了原算法運行效率低的問題。其計算過程如下：

(1)隨機產生規模為Np的種群，即種群初始化。

(2)對于種群進行快速非支配排序，對于種群中每個個體進行Pareto等級的比較，從而得到其被支配數np，第一非支配層的個體np=0，完成整個種群的分級。

(3)依據目標函數fm值大小，將同非支配層的個體進行排序，而邊界解之間的擁擠度nd無窮大，其余的個體擁擠度為：

(1)

(4)通過二進制競標賽選擇，任意比較兩個個體Pareto等級高低，等級高的擇優，若相同則選擇擁擠度較大的個體，進入下一代種群。

(5)進行模擬二進制交叉和多項式變異，得到新的子代種群Ct，通過精英保留策略，保留父代種群Pt，將新種群與父代種群混合，再對這個混合種群進行非支配排序，將非支配集中的個體按Pareto等級高低依次放入新的父代種群Pt+1，當Pt+1數量超過Np，以擁擠度作為評判標準，剔除較小個體，使種群數量等于Np。

(6)重復進行步驟(4)、步驟(5)，直到滿足設定的種群代數，即可獲得Pareto最優解集。

2.2 NSGA-Ⅱ 多目標優化算法的改進[6]

非支配排序遺傳算法 Ⅱ (NSGA-Ⅱ )所采用的快速非支配排序、擁擠距離排序以及精英保留策略，優化了結果精度，擴大了全局搜索范圍，保證了種群多樣性，可以很快尋找到全局最優解。

本文針對上述步驟(5)中二進制交叉和多項式變異進行相應改進，引入NDX(正態分布交叉算子)代替原算法中的SBX(二進制交叉算子)，進一步擴大搜索空間，保證種群多樣性。在交叉運算中，基于選中的父代p1、p2，通過NDX得到子代x1、x2，對于第i個變量，利用如下過程進行交叉運算，其中|N(0,1)|為正態分布隨機變量：

(1)隨機數t產生，t∈(0,1]。

(2)若t≤0.5，則：

(2)

(3)若t>0.5，則：

(3)

對于原算法中的多項式變異，考慮使用改進的自適應調整變異方式，提升收斂速度，提高了種群的多樣性和穩定性。其變異算子將個體變異概率和適用度定義為：

(4)

式中:e(Xi)——個體Xi的適應度；

E(Xi)——Xi適應度評價函數；

Pm——其變異概率；

M——個體數量。

2.3 連續剛構橋預應力鋼束優化模型構建

一般來說，剛構橋預應力鋼束類型主要有頂板束、腹板下彎束、邊跨底板束、中跨底板束、邊跨合龍束以及中跨合龍束六種類型。本文根據遺傳理論原理，對于六種優化前后鋼束用量比值的約束變量采用浮點數進行編碼，對于染色體向量X，若含有n個變量，其編碼形式為：X=(x1,x2,…,xn),xi∈R,i=1,2,…，n。

2.3.1 目標函數構建

連續剛構橋鋼束優化主要通過改變其布置形式以及鋼束的數量，在滿足承載能力前提下，盡可能使得全橋受力均勻合理，鋼束用量最少。基于以上分析，確定以截面平均正應力最小、鋼束用量最少[7]為優化目標結果。

(5)

以全橋鋼束總量為優化目標函數，假定m(i)表示為第i鐘類型鋼束用量，則目標函數如式(6)表示：

(6)

2.3.2 約束條件構建

在進行鋼束優化設計時，一般先確定初始鋼束布置方案，本文采用優化后鋼束面積與初始設計面積比值來表示。依據設計以及施工監控經驗，約束條件表示為：

0

(7)

滿足上述約束條件的同時，還需要橋梁承載能力滿足要求[8]，即：

使用階段正截面混凝土抗裂驗算：σst≤0.8σpc；

使用階段斜截面混凝土抗裂驗算：σtp≤0.4ftk；

使用階段正截面混凝土抗彎驗算：|M效|

2.3.3 預應力鋼束優化流程

改進的NSGA-Ⅱ 算法基于原算法基本原理，建立各變量之間的關系模型，將上述NDX與自適應調整變異算子運用于其中，提高種群多樣性以及擇優進程速度，新種群適應度也得到提升。結合改進的NSGA-Ⅱ 算法基本流程，連續剛構橋預應力鋼束優化算法流程如圖3所示。

圖3 優化算法流程圖

3 有限元模型的建立

本文基于某主跨為85m的剛構橋工程項目，運用MidasCivil有限元軟件建立全橋模型，整體結構共離散成127個節點、118個單元，墩底采用固結約束，支座處放開DX自由度，約束DY、DZ，二期恒載為100.7kN/m，布置雙向兩車道荷載，根據規范要求進行荷載組合，驗算其成橋使用階段承載能力。其有限元模型如圖4所示。

圖4 橋梁有限元模型圖

4 預應力鋼束優化結果分析

依據前述改進的NSGA-Ⅱ 算法原理，編制相應的計算程序，結合MidasCivil有限元模型計算相應的目標函數值以及進行承載力驗算，單元截面號根據原設計施工圖紙中的懸澆節段號來擬定，邊跨劃分為13個截面，中跨劃分為24個截面，鋼束形狀及位置按照原設計布置，主要針對各類型鋼束用量作為設計變量，承載能力驗算工況按照規范進行組合。

4.1 預應力鋼束優化結果

經過改進的NSGA-Ⅱ 算法優化，得到優化過后的鋼束用量數據，同時根據優化后的數據結果，建立MidasCivil全橋模型。結果顯示，成橋狀態下，最大撓度為22mm，小于規定值141mm，結構剛度滿足要求。其承載能力驗算結果顯示，均滿足規范要求。具體各類型鋼束用量如表1所示 ，驗算結果如圖5 ～7 所示。

表1 不同類型鋼束用量表

圖5 使用階段正截面抗裂驗算結果曲線圖

圖6 使用階段斜截面抗裂驗算結果曲線圖

圖7 使用階段斜截面抗彎驗算結果曲線圖

4.2 預應力鋼束優化前后結果對比研究

根據優化后的計算結果，相比于初始設計預應力鋼束總用量的106.01t，優化后鋼束總重為94.21t，下降了11.1%，減少了項目成本。對比優化前后截面平均應力曲線圖(圖8)，可以看出兩條曲線走勢基本一致，說明優化結果的合理性，同時證明了以平均應力作為優化的目標函數也滿足要求。曲線在墩頂位置數值較為接近，在靠近中跨跨中位置相差較大，相比于墩頂應力情況，鋼束優化對于中跨跨中影響更為顯著。根據截面上、下緣應力比值柱狀圖(圖9)，可以看出，優化前后對于截面上、下緣應力比影響不明顯。總體來看，上緣應力與下緣應力比值都<1，說明截面下緣壓應力具有更大的富裕值，可以有效地提高橋梁跨越能力。

圖8 優化前后截面平均應力曲線圖

圖9 優化前后關鍵截面上、下緣應力比值柱狀圖

5 結語

本文以鋼束用量最小、截面平均應力最小作為優化目標，將改進的NSGA-Ⅱ 算法應用到連續剛構橋縱向預應力鋼束的優化設計中，在滿足連續剛構橋的結構安全性、穩定性的情況下，可通過減少鋼束數量來提高連續剛構橋縱向預應力鋼束的施工效率，進一步降低成本，提高經濟效益。上述研究結論總結如下：

(1)本文提出改進的NSGA-Ⅱ 算法結合有限元模型計算，在連續剛構橋縱向預應力鋼束設計優化上，相比于傳統設計，提高了工作效率，減少了時間和經濟成本。

(2)設計優化后的連續剛構橋預應力鋼束總量減少了11.1%，優化后的橋梁結構承載能力滿足規范要求。優化前后，橋梁截面平均應力變化趨勢基本一致，下緣有較大的壓應力儲備，跨徑可進一步增大。

(3)本文的研究為連續剛構橋縱向預應力鋼束設計提供了一種新思路、新方法，具有一定的參考價值和工程應用價值。