制冷壓縮機排氣壓力計算方法研究

郭芳程

（廣東美的暖通設備有限公司 佛山 528311）

引言

對于空調系統而言，壓縮機是其最為核心的部件，制冷系統設計的首要原則是保證壓縮機的可靠性。排氣壓力作為壓縮機可靠運行的關鍵參數，在保證壓縮機不會超限運行的過程中起著重要的作用。因此，對于大型制冷系統而言都會配置排氣壓力傳感器以實現系統整體的運行控制與保護。

在日常運行中，可能會出現排氣壓力傳感器故障的問題，這時需要進行維修更換。然而，由于大型空調系統維修流程長，會花費較多的時間，在此期間空調無法運行，對用戶造成不便。因此，人們設想可以利用空調系統中的其他傳感器對排氣壓力進行計算，在故障期間以計算值控制系統運行，以實現應急的后備運行，待用戶方便時再進行維修。目前，在小型空調系統中采用了換熱器管溫來表征壓縮機的排氣壓力，如制熱蒸發器高溫保護。但是，在動態運行過程中，絕對誤差達到0.5 MPa 甚至是1 MPa，相對誤差高達50 %，因此該方法更適用于保護控制而非運行控制。

本文提出了一種基于壓縮機系數模型的排氣壓力計算方法，建立了壓縮機吸氣壓力、功率、頻率以及排氣壓力的耦合關聯模型，并通過理論分析和試驗測試進行了驗證，提高了壓縮機排氣壓力的計算精度，為制冷系統穩定運行奠定基礎。

1 壓縮機系數模型

目前壓縮機的系數模型，獲得廣泛認可且使用比較多的是AHRI Standard 540[1]標準里推薦的十系數模型，模型如式（1）所示：

式中：

X—計算的目標值，可以為能力、功率、電流、質量流量等參數；

Te—吸氣壓力Pe 對應的飽和溫度（一般稱為蒸發溫度）；

Tc—排氣壓力Pc 對應的飽和溫度（一般稱為冷凝溫度）；

C1～C10—通過實驗擬合的十個系數，對于不同的目標值會對應不同的系數。

在壓縮機模型層面行，還有類似的六系數模型，十五系數模型，二十系數模型等，考慮到模型的精度以及在空調系統中實現的難易度，選擇十系數模型進行計算。

對于目標值X，現在各品牌空調，能力、質量流量還沒有實時檢測的，實際安裝運行無法利用；而電流和功率可以實時檢測得到。

對于十系數模型中系數，一般由壓縮機廠家進行提供，也可自己通過實驗測試進行擬合。廠家提供的壓縮機規格書也有提供功率曲線和能力曲線，變頻壓縮機都會給出多個特定頻率點的曲線，如圖1 為某壓縮機在60 Hz 的功率曲線。從圖1 可以看到，相同蒸發溫度Te下，隨著功率W 的升高，冷凝溫度Tc 明顯升高，且冷凝溫度與壓縮機功率一一對應。說明可以依此反過來計算Tc。

圖1 某壓縮機60 Hz 功率曲線

該壓縮機的功率十系數其中的60 Hz、90 Hz、120 Hz 具體參數見表1。

表1 某壓縮機功率十系數

在已知頻率和蒸發溫度的情況下，功率就成為了冷凝溫度的三次函數，因此通過測量功率就可以根據卡丹公式反算或者采用迭代運算壓縮機冷凝溫度，進而計算出排氣壓力。然而在實際過程中，由于卡丹公式需要多次進行根號運算，或者采用迭代需要運算次數太多，對算力都有著較高要求，無法在空調系統中部署。因此可以通過壓縮機功率的十系數方程建立Tc 的十系數方程，使用功率及蒸發溫度對排氣溫度進行擬合，方程類型如式（2）所示。

為了簡化計算，可以直接轉化為排氣壓力Pc 的十系數方程，使用吸氣壓力Pe 和功率W 進行擬合，方程類型如式（3）所示。運行過程中根據吸氣壓力和功率計算出相鄰頻率的排氣壓力，然后根據頻率進行線性插值，得到該頻率下的排氣壓力。擬合的某壓縮機排氣壓力十系數見表2。

表2 擬合的某壓縮機排氣壓力十系數

2 模型驗證

為了驗證模型插值的準確性，先根據表1 的系數在給定的頻率、冷凝溫度（可計算對應Pc）、蒸發溫度下算出壓縮機功率，然后再利用式（3）反算出c'P，從而獲得模型由于插值導致的相對誤差，相對誤差計算見式（4）：

圖2 為該壓縮機在不同頻率下由于插值導致的排氣溫度計算誤差，從圖中可以看出在標定的頻率點（60 Hz、90 Hz、120 Hz）附近計算的誤差很小，然而標定點之間誤差就會逐漸增大。從結果上看，在頻率從60 Hz 到120 Hz 之間，由于插值導致的平均計算誤差為2.1 %，最大誤差也僅為4.2 %。可見采用線性插值來降低模型的算力要求，提高模型的計算速率是可行的。

圖2 模型計算誤差

在實際中還可以增加標定頻率點，比如10 Hz 一個標定頻率點，這樣可以將最大的相對誤差減小到1%以下，如果不考慮芯片儲存空間每個頻率點都進行標定，理論上相對誤差可以接近于0。

3 動態運行工況驗證

為了進一步驗證模型在實際動態運行工況下的準確性，以制冷啟動和制熱啟動階段進行分析。圖3 為制冷啟動階段排氣壓力的計算值與實際值變化情況。運行時外側溫度為38 ℃，內側干球溫度為32 ℃，濕球溫度為23 ℃。從圖中可以看出，從啟動開始的各階段，模型計算的排氣壓力與傳感器采集到的排氣壓力都十分接近，平均誤差為2.5 %，最大誤差也僅為10.8 %，且最大誤差發生在剛啟動階段，持續時間極短，其余時間最大誤差5 %。

圖3 制冷啟動運行排氣壓力實際值與計算值對比

圖4 則為制熱啟動階段排氣壓力的計算值與實際值變化情況。運行時外側溫度為-15 ℃，內側溫度為20 ℃。與制冷啟動階段類似，在制熱啟動階段，模型計算的排氣壓力與傳感器測量值吻合的也十分良好。在整個制熱啟動階段，其平均誤差僅為1 %，最大誤差也只有10 %，滿足機組后備運行的需求。

圖4 制熱啟動運行排氣壓力實際值與計算值對比

4 結論

本文根據AHRI 壓縮機功率系數模型，提出并推導了壓縮機排氣壓力系數模型，并通過理論分析對模型的準確性進行了驗證。最后通過實驗驗證了在動態過程中模型計算的精度。本文的主要結論如下：

1）基于壓縮機功率系數模型建立的壓縮機排氣壓力系數模型具有很好的準確性，在不同頻率下的平均誤差為2.1 %，最大誤差僅為4.2 %。

2）基于制冷和制熱啟動實驗驗證了模型在動態過程中的計算精度，制冷啟動時排氣壓力平均誤差為2.5 %，最大誤差10.8 %，制熱啟動時平均誤差達到了1 %，最大誤差10 %，滿足系統排氣壓力傳感器后備運行的需求。