基于支路功率的配電網狀態估計優化方法

劉匯川，陳曦，王靜怡，邵夢虞

（國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，江蘇 南京210008）

狀態估計是一種利用量測數據的相關性和冗余度，應用計算機技術和數學處理的方法對運行參數進行處理，以提高數據的可靠性與完整性，有效獲得電力系統實時狀態信息的方法[1]。近年來，隨著配電系統自動化水平的不斷提高，配電網狀態估計作為配電自動化系統的基礎模塊，其算法的收斂性、魯棒性以及精確度對配電自動化系統和配電網管理系統完成高級分析、控制和調度等功能愈發重要。

由于配電網與輸電網在結構、量測配置等方面有較大不同，如：配電網絡呈輻射狀、三相不平衡、量測冗余度較低、線路R/X較大等。因此，直接將傳統的輸電系統狀態估計方法應用在配電網會出現諸如數值穩定性、信息矩陣不可觀測等問題，不能滿足工程實際需要。對配電系統的狀態估計要求能夠處理三相不平衡狀況，即進行三相狀態估計；能夠有效利用輻射狀網絡結構；能夠利用支路電流量測等。

配電系統狀態估計較多采用基于支路電氣量的方法[1]，文獻[2]采用支路電流作為狀態量，通過量測變換把各類量測變換成等值的復電流量測從而簡化量測矩陣并且實現了三相解耦，在計算時利用配電網輻射狀結構，有著與配電系統前推回代潮流計算類似的前推回代過程，簡化了計算。但是該方法要求功率量測成對出現且P、Q的權重相同，這在實際工程中很難實現；另外該方法無法利用電壓量測，影響了算法的準確度。文獻[3]在支路電流法的基礎上提出了基于支路功率的配網狀態估計方法，該方法通過量測變換，實現了量測函數完全線性化，量測信息矩陣成為常數矩陣，同時P、Q解耦，大大提高計算效率，增強了支路法的實用性。但是，作為對配電網的分析，該算法沒有過多考慮配電系統量測配置不足的情況，無法利用支路電流幅值量測和節點電壓幅值量測，降低了量測冗余度，從而很容易導致狀估結果可信度不高甚至狀估計算不可觀測的情況。文獻[4]推導出了電壓電流幅值量測變換公式，并給出了計及全部量測類型的狀估計算步驟。但是由于該方法在求取狀估初值時只能利用功率量測，在功率量測占比較低數據系統中同樣容易出現不可觀測的情況，進而無法利用全部量測類型進行狀態估計計算。

本文立足于配電網量測配置現狀，以提高狀態估計的可觀測性和準確度為目標，針對實際工程面臨的問題，提出一種實用性更強、魯棒性更高的改進狀估方法。本文通過利用節點功率量測和功率偽量測先對電網進行一次前推回代潮流迭代，得到狀態估計計算初值，然后利用全部量測類型，通過量測變換，對系統進行狀態估計。從根本上避免了在求取狀態估計計算初值時出現信息矩陣不可觀測的問題，同時可以有效利用全類型量測數據，提高了狀估的數值可觀測性和計算準確度。

1 狀態估計基本原理

狀態估計是利用冗余的量測或偽量測數據按照一定的準則來估計系統的真實狀態。

量測值與量測真值之間的誤差越小，表示估計的狀態越準確。基本加權最小二乘狀態估計是以計算得到的測量估計值與實際量測值之差的加權平方和最小為目標準則的估計方法。它是許多狀態估計算法的基礎方法。

在電力系統中，由于量測設備的自身設計、工作環境等因素的不同，其精度往往參差不齊。量測誤差越小的數據，在估計過程會使整體結果更精確。所以，有必要對不同精度的數據進行區分，給以不同的權重。

2 量測變換

2.1 量測變換理論

一般的量測函數為非線性函數，若在允許的精度范圍內，采用量測變換方法，將實際的量測量變換成與其等值的新的量測量，使得新量測的量測函數為線性函數，這樣變換后的量測雅克比矩陣就變為常數矩陣，狀態估計問題的計算效率將會顯著提高。

2.2 配電系統的量測變換模型

在配電系統中，利用其輻射狀結構，采用由首端到末端的支路功率作為狀態變量。將電網中實際的功率量測、支路電流幅值量測、節點電壓幅值量測統一變換為支路首端等效功率量測，使得變換后的量測雅克比矩陣線性化。

2.2.1 各量測的等效變換

典型配網輻射狀結構如圖1所示。根據實際量測信息進行量測變換，Pij、Qij表示支路首端功率，Pji、Qji表示支路末端功率，Pm、Qm表示實際量測量，Pme、Qme表示等效量測量，以圖中箭頭所示方向為正方向。

圖1 典型輻射狀配電網示意圖

支路首端功率量測：

支路末端功率量測：

式中：ΔPij、ΔQij為線路Lij的功率損耗，它是狀態變量的非線性函數。

負荷功率量測：

根節點注入量測：

電流幅值量測：

式中：為實際支路電流幅值量測；Iij為上一次迭代得到的支路電流幅值估計值。

電壓幅值量測：

式中：為實際節點電壓幅值量測；Vj為上一次迭代得到的節點電壓幅值估計值。

2.2.2 等效量測函數

以支路首端功率作為狀態量，經量測變換后的等效量測Z'的量測函數h'分別如下：

支路首端功率等效量測函數：

支路末端功率等效量測函數：

負荷功率等效量測函數：

式中：Cj是根節點j的子節點集合。

根節點注入等效量測函數：

式中：Cr是根節點的子節點集合。

電流幅值等效量測函數：

電壓幅值等效量測函數：

2.3 配電系統量測模型在量測變換理論上的表達

由（7）～（12）式可以看到，經過量測變換后，量測函數均為狀態量的線性函數；且有功量和無功量實現了解耦：

、是只含有1、-1的稀疏常系數矩陣，當有功量測和無功量測成對出現時，有：=；常向量A′為0。

結合式（1）～（6），可以發現，A(x)為單位陣，因此對于等效量測的權重矩陣W′嚴格等于實際量測的權重矩陣W。將W分為Wp、WQ，于是得到配電系統等效變換狀態估計的迭代式：

其中，等效信息陣：

式中：Z為量測向量。

3 算法步驟

3.1 狀估初值的獲取

基于支路功率的狀估算法在進行配電網狀態估計時均存在難以利用電流量測的問題，因為初始節點電壓幅值相等，導致支路電流的初始計算值為“0”，進而導致第一次迭代時出現無窮大項。在電流量測比重比較大的情況下會造成狀估準確度較差甚至數據不可觀測，還造成量測量的浪費。如果解決了各節點電壓初始值選取的問題，就可以利用全部量測進行狀態估計。

可以看到，如何合理地選取狀估計算各節點電壓的初始幅值，對于進行準確可靠的狀估計算十分重要。對此，文獻[4]提出只用功率量測先進行一次狀估迭代，得到各節點的電壓初始值。但是，如果功率量測不足時，僅利用功率量測進行狀估依然會出現不可觀測的情況，導致后續計算無法進行。因此，本文提出利用節點功率量測和功率偽量測對輻射狀電網先進行一次前推回代潮流計算，得到狀態變量初值，然后根據等效功率變換的方法利用全部量測類型對系統進行準確的狀態估計。

3.2 算法流程

步驟（1）狀態估計初始化：包括對網絡拓撲分析；添加負荷偽量測和零虛擬負荷量測；根據式（7）～（12）形成系數矩陣、；聯立權重矩陣WP、WQ計算信息矩陣、并對其進行因子分解；迭代變量k=0。

步驟（2）根據節點的負荷量測和偽量測對所有節點進行一次前推回代潮流迭代，得到各節點電壓和狀態量的初始值：

步驟（6）判斷相鄰兩次迭代電壓差的模分量的最大值maxΔVi是否小于收斂精度，若是，停止計算；否則，k++跳轉步驟(2)。

4 算例分析

本文用C語言編寫了改進后的等功率變換狀態估計算法，作為比較，同時實現了文獻[3]中的算法。本文的算例采用配電系統分析常用算例系統中的33母線系統[1]以及我國某地區實際配電系統的一條183節點出線。對于33母線測試系統的量測配置以及量測值采用文獻[4]提出的方法進行量測模擬，以潮流計算解作為真值。

為了對比狀態估計的效果，采用文獻[4]中給出的量測誤差統計值SM和估計誤差統計值SE以及目標函數值J(x)作為對比。

4.1 母線系統

系統信息如表1所示。計算結果對比如表2所示。

表1 33母線測試系統信息

由表2可知，兩種算法均可以快速收斂。并且，相對于等功率變換的狀估方法，本方法的目標函數值優化得更小，而估計誤差統計值相對于量測誤差統計值也減小得更多，說明估計得到的量測值比量測值更接近于真值。結果證明了本文提出的獲取初值的辦法是合理有效地。另外，從表1中可以看到，測試系統的量測冗余度較大，說明在量測充裕的系統中，兩種方法均能有效地進行狀態估計計算，而且都得到了較為理想的狀估結果。

表2 33母線系統計算結果對比

4.2 實際183母線系統

系統信息如表3所示。

計算結果如表4所示。

表4 183母線系統計算結果對比

由表3可知，此實際系統的量測配備不足，并且電壓電流幅值量測占比重較大，因此需要添加大量的負荷偽量測和零虛擬負荷量測。結合表4的計算結果，可以看出等功率變換的狀估方法由于功率量測不足導致狀估不可觀測。而本文方法能夠適應功率量測不足的情況，得到合理的電壓初始幅值后，便可以利用全部量測進行狀估。算法經過3次迭代就取得收斂，并且通過狀估計算目標函數值有了較為顯著的下降，可以滿足實際應用要求。

表3 183母線測試系統信息

5 結束語

本文在等效功率變換狀估計算方法的基礎上，提出了實用性更強的基于支路功率的改進狀態估計方法，本方法能夠適應實際配電系統中經常遇到的量測冗余度不足、功率量測占比重較低的問題，大大提高了量測系統的可觀測性。同時改進方法可以充分利用系統采集到的全類型量測數據，在有限的數據冗余度情況下盡可能提高狀態估計準確度。測試算例和實際工程算例均證明，本方法可以有效地解決狀態估計問題，具有較強的魯棒性和實用性。