20年（2001—2020年）國內中小學數感研究的綜述與啟示

徐雨菲

摘要：“數感”自1954年首次提出以來，就成為眾多學者研究的熱點問題。國內數感研究起步較晚，2001年新一輪的數學課程改革在關于學習內容的說明中描述了數感的主要表現，20年間國內學者對數感的討論研究主要集中于數感的內涵、數感的作用和數感的培養策略三方面。

關鍵詞：中小學數感;研究動態;研究啟示

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：2095-624X（2021）29-0006-02

隨著現代信息技術的快速發展，人們在生活中需要處理紛繁復雜的數學信息，而數感能有效幫助人們分析判斷并做出合理選擇。因此，在數學教育領域，數感已經成為學者們研究的熱點問題之一。自Dantzig在1954年首次提出數感概念以來，數感的研究已有60多年的歷史。2001年，教育部頒布了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準（實驗稿）》），其中在關于學習內容的說明中，描述了數感的主要表現，明確提出將數感作為學生學習的主要內容，體現了數學教學中培養學生數感的重要性。數感概念提出20年來，國內越來越多的學者開始將理論和具體教學實踐相結合，提出各自的見解及相應的策略。筆者研究查找了中國知網2001—2020年間關于數感研究的相關文獻，發現目前國內學者主要集中于研究數感的內涵、數感的作用和數感的培養策略等方面，但還存在如具體的數感教學設計較少、缺乏成熟的數感課程等問題。

一、研究綜述

（一）數感的內涵

2001年，《數學課程標準（實驗稿）》描述了數感的主要體現：“理解數的意義、會用多種方法表示數、能在具體的情境中把握數的大小、能用數表達和交流信息、能為解決問題而選擇適當的算法、能估計運算的結果并對其合理性做出解釋。” [1]此后，國內學者對數感的內涵展開了多維度的討論，主要分為以下幾類。理解說：以馬云鵬為代表的學者們認為人們可以依據數感快速做出數學判斷和選擇策略[2];直覺說：葉蓓蓓提出數感是人在面對數字以及數學信息時產生的，數感的本質就是數學直覺[3]，因而數學感覺即數學的內在的感覺過程;感悟說：史寧中等認為數感不僅是一種感悟，還包括思維的成分，將感性經驗與理性思維相結合即數感的形成過程[4]。

在2012年出版的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，“數感”成為十大核心概念之首，并對數感的內涵給出了明確的定義：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟[5]。教師通過數學教學引導學生感悟數感，使學生在數學學習的過程中形成并發展自身的數感，這是新課程標準對教育工作者提出的新要求。

（二）數感的作用

在數學學習中，數感具有激發學生學習探究的欲望、避免學習枯燥的功能。擁有良好數感的人，在生活中能靈活地將實際問題抽象化，并使其數學化，能聯系與之相關的數學知識、策略，在解決問題時擁有多種方法可選擇。除了實際問題的解決，擁有良好數感的學生還善于創造性地解決數字問題，這種能力在常規的筆算測試中較為突出，部分心算活動也能得益于此。從教育價值角度來看，數感還有助于學生根據數學認知進行個性化的建構。數感較好的學生，能夠借助自身對數字的敏感程度建立起獨特的數學概念網絡，從而得以創造性? 地解決數學問題，接納新的數學知識。

可以說，數感不僅是學生數學學習中的一種心智技能，還是學生學習生活中所必須具備的基本數學素養，其在新知識的學習和知識的內化階段尤為重要。在小學階段，數感是學生學習數學概念和數學技能的一個重要媒介，良好的數感是學生開展更高階層的數學學習和深化數學思維所必需的。小學是學生系統接受數學教育的第一階段，對小學階段的學生進行數感的培養，主要在于引導學生能夠“數學地”思考、“數學地”交流并且能夠解決現實中的數學問題。這要求教師充分把握教材中已有的實際問題，并善于組織學生開展小組活動，規范數學用語并鼓勵學生進行數學交流。數感能力的培養，不僅能夠激發學生學習數學的興趣，增強信心，還能推動學生物理、化學等與數學相關領域的學習，使學生的思維不局限于常規方法，學習生活更具有創造性、探索性。

（三）數感的培養策略

學生數感的好壞并不是天生的，而是學生在數學學習活動中不斷累積和感悟發展的。因此，培養學生數感的關鍵在于引導學生主動地在具體的問題情境中探索、發現，并且能根據現實情境提出數學問題，找出數學模型，在問題解決過程中合作探究，學會使用數學語言去交流。當前，國內研究較多的是一線教師根據自己的教學實踐，傾向于將數感的培養融于具體的教學內容和教學策略中展開。

第一，分階段培養學生的數感。根據學生的認知發展水平，數感的培養在小學時期可以分為三個階段：第一個階段為一、二年級，第二個階段為三、四、五年級，第三個階段為六年級。其中，小學低年級是學生數感培養的關鍵時期。隨著數系的擴展、認知水平的提升， 小學生對于數的意義會有更多的感悟，也能通過多種表征方式來理解數。史寧中等學者指出，數感發展的幾個階段主要包括：感悟多少、用數表示多少、建立數與數之間的聯系、數的計算、數系的擴充和形成[6]。

第二，采用多樣的教學方法培養學生的數感。不同的教學方法，可以直接影響學生數感的發展，而不同教學設計的編排和教師言語的引導，與學生能否充分經歷數的抽象過程十分相關。楊德清對臺灣一所小學的部分六年級學生進行了關于數感發展的實證研究，通過前后測試成績的對比和課堂反饋，發現課堂教學中交互性的多媒體使用有利于教師引導學生積極參與合作與交流，能使小組之間相互啟發，學生反映強烈，參與度高，對學生數感能力的培養十分有效 [7]。此外，一題多變的教學方法不僅可以提高學生對數學問題的數學敏感度，還可以解決中高年級學生語言文字理解能力弱的問題。

第三，基于現實問題的解決來培養學生的數感。除了教材中已有的現實問題，教師不僅可以從工作、教研中發掘新穎的數學素材，還可親身示范引導學生帶著數學的眼光去探究生活中的實際問題，并將其轉換成數學相關的問題進行解答。這樣有利于提高學生對數學問題和數字的敏感度。在問題的解決過程中，教師還需要引導學生有效地整合自己在整個學習過程中的知識經驗，把解決問題時的各種感受用數學語言表達出來，鼓勵學生養成使用數學語言進行數學交流的習慣，這是數感培養的關鍵所在。