“流體靜力稱衡法測(cè)量固體密度”的實(shí)驗(yàn)研究

田欣平 任惠娟* 羅 肖 張 欣

(咸陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000)

流體靜力稱衡法在物理測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用[1]。流體靜力稱衡法測(cè)量固體的密度是理工科專業(yè)基礎(chǔ)課《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》中的一個(gè)重要項(xiàng)目，該實(shí)驗(yàn)因設(shè)計(jì)思想巧妙而成為諸多理工科專業(yè)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的必選項(xiàng)目之一。

固體的密度等于其質(zhì)量與體積之比，因此只要測(cè)量出固體的質(zhì)量和體積便能獲得其密度的大小。但是，對(duì)于不規(guī)則固體，其體積無(wú)法直接測(cè)量，流體靜力稱衡法則通過(guò)測(cè)量物體的浮力獲得其體積。常見的做法是使用物理天平分別在空氣中和水中對(duì)固體進(jìn)行稱量，獲得固體完全浸沒(méi)于水中時(shí)所受的浮力，再根據(jù)阿基米德定律推算出固體的體積[2-7]。然而，物理天平在稱量過(guò)程中需要反復(fù)增減砝碼才能達(dá)到平衡，尤其對(duì)浸沒(méi)于水中的固體進(jìn)行稱量時(shí)，這一過(guò)程更是費(fèi)時(shí)費(fèi)力、不便于操作，因此有必要尋求一種更為簡(jiǎn)便、快捷、便于操做的測(cè)量方法。

電子天平是實(shí)驗(yàn)室一種常用的質(zhì)量測(cè)量?jī)x器，與物理天平比較，電子天平在測(cè)量效率及稱量范圍方面均表現(xiàn)出不可比擬的優(yōu)越性。在“流體靜力稱衡法”中，倘若能采用電子天平進(jìn)行質(zhì)量的測(cè)量，將會(huì)大大提高測(cè)量的效率。然而實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，采用電子天平測(cè)量浸沒(méi)在水中的固體的浮力時(shí)，原先的實(shí)驗(yàn)原理和測(cè)量方法將不再適用，因此有必要重新討論采用電子天平測(cè)量固體密度的原理與方法。

1 電子天平測(cè)量固體的浮力

流體靜力稱衡法測(cè)量固體密度，測(cè)量原理的關(guān)鍵在于正確測(cè)量完全浸沒(méi)于水中的固體的浮力。

倘若采用電子天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于電子天平上沒(méi)有可用來(lái)懸掛物體的類似于物理天平中的吊耳，因此無(wú)法完成浸沒(méi)于水中的固體質(zhì)量的測(cè)量。為了能夠繼續(xù)使用電子天平完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，則需要對(duì)固體所受浮力的測(cè)量原理和測(cè)量方法進(jìn)行重新分析。

測(cè)量系統(tǒng)如圖1 所示。首先在燒杯中盛有適量的水，使用電子天平測(cè)量盛水燒杯的質(zhì)量，設(shè)其讀數(shù)為m0(如圖1a 圖所示)；然后將待測(cè)固體用細(xì)繩懸吊，使其完全浸沒(méi)于水中，并保持靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)電子天平的讀數(shù)設(shè)為m(如圖1b 圖所示)。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)

顯然，相較于采用物理天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用電子天平測(cè)量時(shí)，測(cè)量的對(duì)象由待測(cè)固體轉(zhuǎn)變?yōu)槭⑺臒敲磮D1 中m0和m 與固體浮力有著怎樣的關(guān)系？下面對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)分析。

采用隔離法分別對(duì)圖1b 中的待測(cè)固體、水、燒杯進(jìn)行受力分析，并列寫各自的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

對(duì)于待測(cè)固體，其受力分析如圖2 所示。顯然，固體受到豎直向下的重力

圖2 固體受力分析圖

圖3 水的受力分析題

圖4 燒杯的受力分析圖

上式表明，采用電子天平測(cè)量固體浮力時(shí)，測(cè)量對(duì)象為盛水的燒杯。先將盛水的燒杯置于電子天平的稱臺(tái)上進(jìn)行稱量，再將待測(cè)固體用細(xì)線懸吊，并令其完全浸沒(méi)于水中后再次對(duì)盛水的燒杯進(jìn)行稱量，后者與前者稱量結(jié)果之差乘以g 即為固體所受的浮力的大小。

2 固體的密度

上式表明，只要使用電子天平測(cè)量出待測(cè)固體質(zhì)量m固、盛水燒杯的質(zhì)量m，以及將固體懸吊并完全浸沒(méi)于水中時(shí)的盛水燒杯質(zhì)量m0，代入(9)式便可以求得待測(cè)固體的密度。

3 固體密度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上測(cè)量固體密度的原理分析，現(xiàn)依據(jù)(9)式測(cè)試金戒指的密度，實(shí)驗(yàn)步驟如圖5 所示。圖5a 為金戒指的質(zhì)量測(cè)量，圖5b 為燒杯和水(實(shí)驗(yàn)中采用純凈水)的質(zhì)量測(cè)量，圖5c 為將金戒指懸吊并完全浸沒(méi)于水中后系統(tǒng)質(zhì)量的測(cè)量。為說(shuō)明方法，所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為單次測(cè)量結(jié)果。三種狀態(tài)下電子天平的讀數(shù)分別為5.44 g，613.04 g 和613.32 g。實(shí)驗(yàn)中純凈水的密度按照標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下20℃時(shí)純水的密度1.003g/cm3[6]計(jì)算，于是該金戒指的密度為

圖5 金戒指密度測(cè)量

對(duì)比20℃時(shí)金的密度19.32g/cm3[6]，在誤差允許范圍內(nèi)該測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)值一致性良好，說(shuō)明本文對(duì)電子天平的測(cè)量原理分析是正確的。測(cè)量值較文獻(xiàn)值略有偏差，原因在于：(1)單次測(cè)量帶來(lái)的誤差。(2)測(cè)量環(huán)境的溫度為25℃，純凈水也不是純水，其密度并不嚴(yán)格等于20℃時(shí)純水的密度1.003g/cm3。(3)電子天平自身的系統(tǒng)誤差。

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了使用電子天平測(cè)量固體密度的測(cè)量原理和方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。研究表明，使用電子天平，通過(guò)對(duì)固體質(zhì)量、盛水燒杯質(zhì)量以及將固體懸吊并完全浸沒(méi)于水中時(shí)的盛水燒杯質(zhì)量的測(cè)量，可以快速獲得待測(cè)固體的密度。本文的方法較使用物理天平測(cè)量固體密度的方法簡(jiǎn)便、快捷，適用于固體密度的快速測(cè)量。