基于空間分布特性多層RX 高光譜點目標檢測

張 寧，朱浩文，謝少彪，蘭先超，陳 乾

（1.上海航天電子技術研究所，上海 201109；2.上海航天智能計算技術重點實驗室，上海 201109；3.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

高光譜圖像具有光譜響應范圍廣、圖譜合一等特點，在目標檢測和識別等應用中具有顯著的優勢［1-2］。我國高分五號衛星高光譜載荷具有30 m 空間分辨率和5～10 nm 的光譜分辨率，在我國農作物估產、環境監測、城市規劃和國防安全等領域發揮了重要的作用［3-4］。

民航飛機和油輪在高光譜圖像中通常呈現亞像元的狀態，即點目標。民航飛機等目標的搜索關系到人民生命安全等問題，因此，具有重要的研究意義。星上信息系統實現高光譜圖像的處理，由于星上硬件資源有限，所采用的目標檢測和識別算法復雜度不宜過高。星上高光譜目標檢測方法可分為兩類：一類是基于先驗信息的光譜匹配方法；另一類是無監督的異常檢測方法。常見光譜匹配方法有正交子空間投影（Orthogonal Subspace Projection，OSP）、約束能量最小化（Constrained Energy Minimization，CEM）等。異常檢測方法不依賴事先提供目標的光譜信息，通過統計目標和背景的光譜差異來確定異常目標。常見的異常檢測方法有REED 和YU 提出的RX 算法、奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）等［5-8］。對于未知異常目標檢測的應用，適合采用異常檢測的方法，由于缺少先驗光譜信息，且檢測效果受到圖像背景的干擾，容易產生虛警。

綜上所述，針對異常點目標檢測的應用，本文提出了一種基于空間分布特性分析的多層級RX 檢測方法，根據點目標空間分布的特點，逐層級調整檢測概率，使得能量朝點目標聚集，抑制背景的影響。最終實現凸顯異常點目標的效果，從而提升檢測性能。

1 RX 算法高光譜異常檢測

目標所在位置的光譜與其周圍的背景光譜存在一定程度的差異，認為是“異常點”。如果把全圖建模為一個高維的高斯分布，那么目標向量應該大多集中在該分布的邊緣。經典的RX 異常檢測算法，假設數據空間白化而且符合高斯分布，通過分析窗口的均值與方差，并與設定的閾值比較判斷是否為異常值［9-10］。

對于一副高光譜圖像X，每一個像素可以用一個P維向量x表示，假設該圖像共有N個像素，則該圖像可以用一個P×N的矩陣來表示，X=[x1，x2，…，xN]∈RP×N，X的每一列代表一個光譜向量。給定一個光譜向量xi，自適應濾波算法要判斷它是感興趣目標還是背景，即判斷如下兩個假設：

式中：n為一個代表背景和噪聲的向量；α為一個正的常數值；s為代表目標模式的向量。

H0把背景建模為一個高斯分布N(μb，Cb)，H1把目標建模為一個高斯分布N(s，Cb)。這里假設兩個分布有不同的均值，但有相同的協方差陣Cb。為了 將xi從H0、H1之間區別 開，RX 算法為每 個xi計算如下測度δ(xi)：

式（3）實際上是計算像素點到背景高斯分布的馬氏距離，圖像中的背景光譜向量會得到較小的輸出，圖像中比較異常的光譜會得到較大的輸出。然而，工程中遙感圖像比較復雜，且容易受到噪聲的影響，把圖像建模為一個高斯分布往往不夠準確。所以，RX 異常檢測效果受到圖像源類型的影響較大，且不易區分點目標和面目標，容易造成誤判。

2 特征子區間選擇

高光譜圖像具有較高的光譜分辨率，譜段數可達幾百個。通過RX 和CEM 等方法驗證，隨著譜段數的增多高光譜目標檢測的性能呈現增高的趨勢。然而，海量的數據矩陣計算對硬件資源也提出了更高的需求。在應用中，通常通過降維的方法挑選原始譜段集合中目標和背景光譜特征差異顯著的譜段，組成特征子區間集合［11，13］。

特征子區間選擇，即特征波段選擇，常用主成分分析的方法進行投影變換。本文提出一種快速篩選特征子區間的方法，能夠保留光譜原始特征的物理含義。首先，通過目標和背景的相關先驗特性，比如目標的反射率特性或者輻射特性，劃分初始的光譜區間；其次，對劃分后的光譜區間依據光譜的可區分性進行光譜子區間的提取，對所提取的光譜子區間進行重組，獲取新的光譜區間；然后，對重組后的光譜區間重復進行光譜子區間的提取直至所獲取光譜具有穩定可分性的特征子區間。如圖1 所示，通過區間差異性分析，選取子區間1 和子區間2 組成特征子區間。

圖1 特征子區間選擇Fig.1 Feature subinterval selection

3 基于空間分布特性高光譜點目標檢測

本文針對高光譜圖像點目標檢測，目標光譜與周圍鄰域光譜應具有一定的光譜差異，符合圖像局部顯著性的原理。傳統的RX 檢測算法主要統計像素點和背景光譜的差異性，沒有考慮目標的空間分布特性，所以檢測結果容易受到島嶼、碎云以及厚云邊緣的影響。

3.1 檢測區域譜向相似性

首先分析異常點目標和周圍鄰域像素的譜向相似性（Spectral Similarity，SS）。定義I(x，y，λ)為一個像素的像素值，其中，x，y，λ分別為圖像的行、列和譜段序號，設RX 計算窗口分塊大小，行、列和光譜數分別為X、Y、n。計算被檢測目標和周圍鄰域像元的譜向相似度。

當被檢測目標能量較大時，目標與周圍背景光譜差異較大，鄰域譜向相似性呈拉普拉斯或高斯分布。當被檢測目標與周圍鄰域像元譜向相似性類似時，則很可能是均勻單一的背景。如圖2 所示，選取被檢測區域中心像元為疑似目標，區域大小為5×5，該區域大小可以調整，依次計算區域像元與疑似目標的譜向相似性。

圖2 點目標與周圍鄰域像元Fig.2 Point target and adjacent pixels

I′(x′，y′，λ)為鄰域像元的光譜信息，則被檢測像元與周圍像元誤差表示為

3.2 不同空間分布譜向相似性響應

根據遙感圖像局部區域背景類型，可以分為均勻背景無目標、均勻背景有目標、多背景無目標和多背景有目標。海面粗糙度小的海水背景、薄云、亮云等近似作為均勻背景，碎云、島嶼邊緣，以及起伏較大的海面、厚云為多背景區域。

圖3（a）～（d）分別為均勻背景無目標、均勻背景有目標、多背景無目標、多背景有目標分布示意圖。首先計算中心點與鄰域像元的譜向相似性SS(i)，i為塊的序號，本例塊大小為5×5。設定閾值T，當max(SS(i))＜T時，認為該區域為單一背景，相對均勻如圖3（a）所示。當max(SS(i))≥T時，認為該區域有疑似異常點，則設定max(SS(i))為中心點，計算檢測區域i+1 的SS(i+1)并統計SS(i+1)的分布規律，如果SS(i+1)與SS(i)類似，則為均勻背景有疑似目標，如圖3（b）所示；如果SS(i+1)呈聚類分布，且較為均勻，則為多背景無目標，如圖3（c）所示；如果SS(i+1)呈聚類分布，且有異常值，則為多背景有目標，如3（d）所示。依次計算該圖的區域譜向相似性，得到譜向相似性響應圖。

圖3 不同空間分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of different spatial distribution

選取GF-5 號高光譜圖像為測試圖像，圖像包括薄云圖像、島嶼海水圖像，如圖5（a）和圖5（c）所示，并增加人工異常目標，如圖5（b）和圖5（d）所示。按照上述步驟，分別測試圖像的SS響應圖。根據式（7）計算可知，當兩個像素點光譜越相似，則SS值越小，反之，當兩個像素點光譜差異越大，則SS值越大。SS響應圖的值域范圍較大，為了進一步突出異常目標，壓制背景，對SS響應圖進行非線性調整，按照式（12）對SS響應圖背景進行壓制。k為控制抑制程度的參數，取值范圍為（0，1），式（12）的非線性調整曲線如圖4 所示。通過非線性調整后，保留了異常目標的響應，而背景較為均勻的區域得到抑制［14-15］：

圖4 譜向相似性響應值調整函數Fig.4 Adjustment function of spectral similarity response value

按照上述方法進行調整，圖5（e）為圖5（a）對應SS調整響應圖，值域范圍為［0，0.078 0］；圖5（f）為圖5（b）對應SS調整響應圖，值域范圍為［0，0.995 4］；圖5（g）為圖5（c）對應SS調整響應圖，值域范圍為［0，0.610 1］；圖5（h）為圖5（d）對應SS調整響應圖，值域范圍為［0，0.916 3］。該計算結果與圖像的空間分布主觀判別一致。圖5（e）中SS值變化不大，且值域較小，背景影響較小；圖5（f）中點目標的SS值為0.995 4，背景的SS值相對較小，影響可以忽略；圖5（g）中SS值可以近似看作為二分類，海背景部分SS值較小，島嶼部分最大為0.610 1；圖5（h）中目標SS值為0.916 3，明顯大于島嶼部分和海水部分。經過非線性壓制后，凸顯了異常點目標，薄云背景SS響應得到抑制，島嶼SS響應得到一定程度的抑制。

圖5 高光譜圖像與SS 響應抑制曲面圖Fig.5 Hyperspectral images and SS response suppression surface maps

3.3 多層級RX 背景抑制

上文對不同空間分布場景的譜向相似性進行了分析，通過非線性抑制函數可以對響應圖進行調整。本節在傳統RX 算法的基礎上結合點目標空間分布信息，提出光譜多層級RX 方法（Spectral Hierarchical RX，SH-RX），來進一步增強RX 算法的非線性表達能力和更強的泛化性能。利用圖像的譜向相似性增強異常點處光譜的相對能量，逐級調整RX 檢測的權重，使得每級RX 異常檢測朝著點目標方向權重增加。上一層級RX 檢測結果作為異常目標的初始概率值，然后通過每層級譜向相似性圖對概率值權重進行非線性調整，以抑制背景的概率響應，同時減少面積較大異常目標的權重。

計算過程如下：

式中：Q(ssm)為迭代函數；Δ 為一個極小值，避免權值等于0，導致權重調整后協方差矩陣不可逆；δi為RX 檢測輸出概率值；δi的最大值和最小值分別記為δmax和δmin；d=δmax-δmin；為每級RX 計算后高光譜圖像的權重值；m為層級數。

多層級RX 異常檢測方法是將單層RX 檢測器級聯構成多層檢測器，每層檢測完成后，通過計算高光譜圖像的譜向相似性響應圖，通過非線性抑制函數進行調整，對背景光譜進行抑制，以增強異常點目標的響應。多層級RX 異常檢測算法公式如下：

式中：為高光譜數據，用第m次RX 檢測結果增強第m+1 次的結果。

循環終止的條件為判斷相鄰兩次檢測SS抑制響應圖的平均峰值相關能量（Average Peak-to Correlation Energy，APCE）的差值，APCE 計算公式如下：

終止條件計算公式如下：

即兩次SS抑制響應圖APCE 差值小于一定閾值。

4 實驗結果及分析

實驗測試數據采用外場機載掛飛試驗，背景為靠近岸邊的海背景。高光譜成像光譜儀成像波長范圍400～950 nm，空間分辨率為0.7 m。靶機為小型無人機，面積為600 cm2，目標所占面積比約為12%，為亞像元目標。

分別采用典型RX、CEM 和SH-RX 算法對原始高光譜圖像進行點目標檢測驗證比對分析，如圖6 所示。圖6（a）為原始高光譜彩色合成圖像，圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）分別為RX、CEM 和SH-RX 的檢測結果。從檢測結果可以看出，由于目標較小，傳統RX容易受到背景的干擾，目標可以被檢出，但置信度不高；CEM 由于采用了相似先驗信息，背景得到一定抑制，性能略好；本文提出方法SH-RX 結果中點目標得到突出，背景得到多層壓制，背景影響較小。

圖6 高光譜圖像與幾種方法檢測結果Fig.6 Hyperspectral image and its detection results by several methods

3 種方法檢測結果的受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線如圖7 所示，對應的ROC 曲線下面積（Area Under the ROC Curve，AUC）結果分別為0.988 1、0.962 6、0.939 2。1～10層SH-RX 的檢測結果局部放大圖如圖8 所示，隨著檢測層級的增多，檢測性能得到了提升，異常點目 標更加凸顯。

圖7 測試圖像檢測ROC 曲線Fig.7 ROC curve of test image detection

圖8 SH-RX 多層級檢測結果Fig.8 Results of multi-level SH-RX detection

5 結束語

本文提出一種多層級RX 異常檢測方法，并通過對目標的空間分布特性分析，逐層壓制背景噪聲，實現了在沒有先驗光譜信息的情況下，異常點目標較高的檢測性能。實驗表明，本文方法相比于傳統的RX 和CEM 等經典方法，更加適合高光譜圖像異常點目標檢測。本文方法對于高光譜圖像為海背景和云背景時性能提升較為明顯，當圖像為復雜陸地背景時，抑制背景干擾的性能下降，需要進一步結合其他方法進行檢測。