基于灰色模型和Logistic函數(shù)的公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)研究

譚童云 謝德濟(jì) 涂文睿 何佳琪

摘 要：重慶市作為西南片區(qū)重要的交通樞紐，在旅客運(yùn)輸方面起著重要作用。為了更好的服務(wù)旅客，優(yōu)化客運(yùn)班線密度和數(shù)量，筆者通過運(yùn)用重慶市2015-2020年公路客運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立灰色預(yù)測(cè)模型，結(jié)合Logistic函數(shù)計(jì)算對(duì)未來三年重慶市公路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。以達(dá)到優(yōu)化客運(yùn)班線，提高旅客出行效率的目的。

關(guān)鍵詞：交通運(yùn)輸;灰色模型;Logistic函數(shù);客流預(yù)測(cè)

0 引言

近年來，隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，交通運(yùn)輸行業(yè)在發(fā)展中起著重要的作用。但隨著人口流動(dòng)的不斷增加，交通運(yùn)輸行業(yè)也面臨著巨大的壓力。從公路旅客運(yùn)輸?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，如何才能做到合理的對(duì)班車進(jìn)行排班，調(diào)整發(fā)班密度，使得各個(gè)車站、運(yùn)輸企業(yè)充分發(fā)揮運(yùn)力資源，滿足旅客出行需求。秦元慶[1]等利用灰色模型對(duì)春運(yùn)客流量預(yù)測(cè)進(jìn)行優(yōu)化，吳強(qiáng)[2]等將灰色預(yù)測(cè)運(yùn)用于城軌客流。由此，若能根據(jù)以往的客運(yùn)量數(shù)據(jù)，用預(yù)測(cè)方法找出其中的規(guī)律，對(duì)將來客運(yùn)量做出科學(xué)的推斷，就能給車站和運(yùn)輸公司給予充分的決策支持。

灰色預(yù)測(cè)模型[3]的提出可以很好的解決如何將數(shù)據(jù)有效轉(zhuǎn)換，并進(jìn)行科學(xué)的計(jì)算、預(yù)測(cè)。但是2020年初全球爆發(fā)新型冠狀病毒疫情，2020年的公路客運(yùn)量受到非常大影響，偏離了自然發(fā)展規(guī)律。且目前仍處于疫情常態(tài)化階段，客運(yùn)量仍然較大程度的受到影響，因此單一的用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)客流，會(huì)有較大誤差。針對(duì)此情況，結(jié)合Logistic函數(shù)計(jì)算出增長(zhǎng)阻力，更合理的對(duì)未來時(shí)期客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，達(dá)到更準(zhǔn)確的效果。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

關(guān)于旅客運(yùn)輸客運(yùn)量預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)中，灰色預(yù)測(cè)模型運(yùn)用較多。灰色預(yù)測(cè)模型是通過少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法。灰色系統(tǒng)根據(jù)對(duì)原始數(shù)列的整理生成新數(shù)列來尋求其變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行建模，這就是灰色序列的生產(chǎn)。

首先，灰色預(yù)測(cè)模型能夠用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量化;第二，它能夠充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;第三，灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)，也就是即使只具有幾個(gè)原始數(shù)據(jù)便能進(jìn)行預(yù)測(cè)，解決了原始數(shù)據(jù)部分缺失的不利條件。因此，針對(duì)小樣本問題，灰色預(yù)測(cè)模型是非常有效的工具。

模型的建立步驟如下：

：數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。首先計(jì)算數(shù)列的級(jí)比，其中。如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則數(shù)列可以建立模型進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，否則需要對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q處理。

：構(gòu)建灰色模型。定義的灰導(dǎo)數(shù)為，令，于是定義的灰微分方程模型為，其中為發(fā)展系數(shù)，為白化背景值，隨之得到如下方程組：

按照矩陣的方法列出：

則就可以表示為，通過線性回歸或者正規(guī)方程按照最小二乘原理求出和的值。

：相應(yīng)的白化模型為，由此可以得到的解為，令，得到預(yù)測(cè)值，其中。

：檢驗(yàn)。灰色模型的精度檢驗(yàn)一般有三種方法，分別為相對(duì)誤差大小檢驗(yàn)法，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。最常用的為后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。

2 Logistic函數(shù)

Logistic函數(shù)是一種常見的S形函數(shù)，它是十九世紀(jì)研究人口增長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)被命名的。廣義Logistic曲線可以模仿一些情況人口增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。Logistic方程，即常微分方程：

將上面方程解出來，即得到Logistic函數(shù)：

在上式中，P（t）為人數(shù)函數(shù)，K為最值，r為增長(zhǎng)阻力。本文將運(yùn)用Logistic方程原理，求出在新型冠狀病毒疫情下的客運(yùn)量增長(zhǎng)阻力r，做出合理的預(yù)測(cè)。

3 實(shí)例分析

以重慶市公路旅客運(yùn)輸為例，分析2015-2020年客運(yùn)量。2015-2019年的客運(yùn)量符合自然發(fā)展規(guī)律，由于2020年受疫情影響，2020年客運(yùn)量急劇減少，不符合發(fā)展趨勢(shì)，且隨后年份已進(jìn)入疫情常態(tài)化階段。因此本文先利用2015-2019年客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將2020年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較，再運(yùn)用Logistic函數(shù)計(jì)算出疫情下客運(yùn)量的增長(zhǎng)阻力，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)未來三年客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。將重慶市公路旅客運(yùn)輸2015-2020年客運(yùn)量數(shù)據(jù)匯聚如表1。

本文先利用2015-2019年的數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先進(jìn)行級(jí)比值驗(yàn)算，級(jí)比檢驗(yàn)值均在標(biāo)準(zhǔn)范圍區(qū)間[0.717，1.396]內(nèi)，意味著本數(shù)據(jù)適合進(jìn)行GM（1，1）模型構(gòu)建。隨后計(jì)算出發(fā)展系數(shù)a=0.027 8，灰色作用量b=57 575.044 1，后驗(yàn)差比C值=0.013 6，C<0.35，認(rèn)為模型精度非常好。其預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

模型檢驗(yàn)表包括相對(duì)誤差、級(jí)比偏差。從計(jì)算結(jié)果可知，模型構(gòu)建后可對(duì)相對(duì)誤差和級(jí)比偏差值進(jìn)行分析，模型相對(duì)誤差值最大值0.009<0.1，意味著模型擬合效果達(dá)到較高要求。模型相對(duì)誤差值最大值0.008<0.1，意味著模型擬合效果達(dá)到較高要求。

由2015-2019年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)顯示，按照自然發(fā)展規(guī)律，2020年客運(yùn)量預(yù)測(cè)值為49 382萬人。而受疫情影響，2020年客運(yùn)量實(shí)際值為31 450萬人，產(chǎn)生了巨大的偏差。因此采用Logistic模型計(jì)算出增長(zhǎng)阻力，使得后續(xù)預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確。為體現(xiàn)受疫情影響后，客運(yùn)量變化趨勢(shì)，在Logistic擬合中，不同程度的增長(zhǎng)阻力，可以影響曲線擬合好壞與后期結(jié)果的選取。r的選取在值得考究，出于方便，本文首先分別設(shè)置增長(zhǎng)阻力為0.9，0.7，0.5，0.3四種情況下客運(yùn)量變化趨勢(shì)。根據(jù)擬合后的圖表，再進(jìn)行二分優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)在增長(zhǎng)阻力r=0.5時(shí)，擬合曲線中2020年的客運(yùn)量最為接近真實(shí)值，所以本文選取r=0.5時(shí)的擬合結(jié)果作為預(yù)測(cè)未來三年客運(yùn)量的曲線。因此實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示：

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用灰色預(yù)測(cè)理論和Logistic函數(shù)，根據(jù)重慶市公路旅客2015-2020年的客運(yùn)量，并且考慮疫情的影響，建立灰色預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用Logistic函數(shù)，對(duì)未來3年重慶市公路旅客客運(yùn)量做出合理的預(yù)測(cè)，經(jīng)檢驗(yàn)后，有較高的精確度。因此本文研究成果可對(duì)重慶各個(gè)公路運(yùn)輸企業(yè)合理的進(jìn)行排班，起到較好的決策支持作用，也會(huì)對(duì)社會(huì)服務(wù)發(fā)展方面起到推動(dòng)作用。

但本預(yù)測(cè)方案有一定的局限性，由于疫情的影響，單獨(dú)用灰色預(yù)測(cè)模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差，現(xiàn)加入Logistic函數(shù)，而Logistic函數(shù)中K和r的取值優(yōu)化上仍需改進(jìn)。此外，每年都可以得到客運(yùn)量數(shù)據(jù)，需要把這些數(shù)據(jù)不斷加入到模型中，同時(shí)去掉一些最老的數(shù)據(jù)，這樣既可以體現(xiàn)未來的發(fā)展趨勢(shì)，又能維持模型計(jì)算量不變。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦元慶，陳少鴻，等.灰色模型在春運(yùn)客流量預(yù)測(cè)應(yīng)用中的優(yōu)化[J].控制與決策，2003，18（4）：507-509.

[2]吳強(qiáng)，馮維琇，等.灰色預(yù)測(cè)法在城軌客流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].城市軌道交通研究，2004（3）：52-55.

[3]鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1986.