在有效體驗中累積經驗，讓學習自然發生

胡海光

小學數學新課程標準指出：在關注“基本知識”和 “基本技能”的同時，要積累“基本數學經驗”和發展“基本數學思想方法”。對于基本數學經驗，張奠宙教授認為：當是指在數學目標的指引下， 通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。顯然，讓學生獲得基本數學經驗不僅僅是達成“雙基”的手段，更是需要達成的重要教學目標。

在當前的數學課堂中，數學活動與數學經驗兩張皮的現象屢見不鮮，看似學生也進行了操作、思考，然而就是累積不了數學經驗，導致課堂效率低下。如何讓數學活動真正成為學生的數學經驗，促進孩子的學習？以本人對人教版四上《梯形的認識》部分片斷的磨課經歷權作為引玉之磚。

《梯形的認識》的部分設計如下：

一、生活情境，引入梯形

1.老師搜集了一些圖片，請大家一起來欣賞一下。（梯形狀的物體圖4幅）

師：這些圖有什么共同的特點？（都有梯形）

師：對，梯形在生活中有著比較廣泛的應用，今天這節課我們就來研究梯形。（板書 課題）

二、自主探索，認識梯形

1.出示方格圖背景下的三個四邊形

師：老師在方格圖中畫了一個圖形，你們認為這個是梯形嗎？（逐一出示）

2.請給這些不是梯形的圖形添上一條線段，創造出一個梯形。 學生操作。

3.匯報交流：

層次1：任意四邊形

展示學生的作品，說一說你是怎樣想的？

視情況補問：他是什么意思？（創造出一組平行線，就可以得到一個梯形）

除了這樣畫，還可以怎樣畫也可以創造出一組平行線？

課件演示

小結：這幾種畫法不一樣，但實際上想法一致，都是通過創造一組平行線來得到一個梯形。

層次2：從平行四邊形和長方形中能得到梯形嗎？

展示學生作品：說一說你是怎樣想的？

補充問題：這一條線能這樣畫嗎？

（不行，那就成了平行四邊形了。）

那你們這樣畫的意思是？（破壞一組平行線，留下一組平行線）

層次3;

回顧剛才的活動，你覺得梯形是怎樣的一個平面圖形？（只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形）

試教結果：

鏡頭一：對任意四邊形添加一條線段，展示學生作品：

教師追問：“你是怎樣想的？”生1：“上面要平的.”生2：“上面不能突出來。”老師繼續追問：“你這個平是什么意思？”學生支支唔唔無法說清。在老師的多次引導下，只有極個別孩子想到了“平行”這個詞來描述。

鏡頭二：展示如下三種方法后，教師追問：“這三種方法都可以得到梯形，它們有什么共同的地方？”多數學生保持沉默，只有極個別學生回答“它們都有一組平行線”。

鏡頭三：學生都能順利地從平行四邊形和長方形中添加一條線段得到梯形，追問：“你是怎么想的？”學生：“這左右兩邊要斜的”。仍無法用前一活動經驗（“一組平行線”等數學語言）來回答這一問題。

為什么看似比較充分地實踐操作，最終卻形成不了學生的數學經驗，學生無話可說？這讓筆者不得不深思：

一、學生的已有經驗是否已真正被喚醒？

眾多的教學實踐可以發現，有關“關系”的數學知識，如“平行”、“垂直”、“倍數”、“因數”等概念，對于學生都有難度的。梯形的認識雖是在平行、平行四邊形的認識之后學習的，但不意味著學生會用“平行”主動來描述梯形中對邊之間的關系。在本課中，雖在設計中意圖喚起學生已有的經驗——提供生活中的梯形實例以及任意四邊形添加一條線段使之成為梯形的活動，但這樣的觀察與操作僅僅停留于直觀上的感受或直覺，還未與已有的數學知識與經驗（平行線）聯系起來，所以在操作后，體驗無法深入，表達停留在用生活語言直觀描述上就不足為奇了。

二、提供的生成性材料是否有助于學生體驗，進而累積經驗？

在實踐中，展示了學生創造的梯形，僅憑一個材料就讓學生總結反思方法，顯然是有難度的。據有關研究表明，數學活動要形成經驗，首先需要重復經歷，用相同的活動做相同的事情或不同的事情;其次需要在重復經歷中進行反思總結。在教學中，雖也提供出了三種創造梯形的方法，但由于每一種梯形添加線段的方式是不同的，尤其是在第一種方法沒有很好地獲得經驗的情況下，讓學生感悟任意四邊形創造梯形的方法顯然有強人所難之嫌。

基于此思考，對第二塊“自主探索，認識梯形”設計進行重構：

（一）巧設問題，喚醒經驗，感悟新知之新

1.出示方格圖背景下的任意四邊形

師：老師在方格圖中畫了一個圖形，你們認為這個是梯形嗎？

師：你們心目中的梯形是怎樣的？（引導：有一組對邊是平行的。）

出示平行四邊形、長方形。

師：這里有平行線嗎，它是你們心目中的梯形嗎？（它們有兩組平行線）

通過問題 “你們心目中的梯形是怎樣的？”，喚醒學生的相關數學知識經驗，再通過“平行四邊形、長方形有平行線它是你們心目中的梯形嗎？”讓學生在辨別這些圖形時，初步感知梯形的不同之處。

（二） 逐層體驗，累積經驗，感悟新知之質。

1.請給這些不是梯形的圖形添上一條線段，創造出一個梯形。 學生操作。

2.匯報交流：

層次1：依次展示學生作品，如圖，這樣創造的都是梯形嗎？它們都是怎樣來創造出梯形的？

根據學生實際，重復提供絕大多數學生都能創造的、只有稍微變化的材料，讓學生在尋找共性中感悟知識的本質，積累創造梯形的經驗。

層次2：逐一展示變式圖：

這樣創造的是梯形嗎？為什么？

在積累了創造梯形的基本經驗之后，理解創造梯形的變式就水到渠成，進而使數學經驗更加豐富、深刻。

層次3：展示學生從平行四邊形和長方形中得到的梯形，這些創造的都是梯形嗎？

補充問題：這一條線段能這樣添嗎？

（不行，那就成了平行四邊形了。）

那你們這樣添的意思是？（破壞一組平行線，留下一組平行線）

通過對任意四邊形創造梯形的經驗的積累，實際上也使孩子對梯形的認識已經相當深刻。因此，在平行四邊形與長方形上，一次性地展示，并通過一個問題“那你們這樣添的意思是？”，讓學生充分利用剛才積累的經驗去表達、去歸納與總結，進而積累更深層次的經驗。

層次4：回顧剛才的活動，你覺得怎樣才能創造出一個梯形？

通過回顧反思活動的過程，讓逐層積累的經驗進行更高層次地反思與重構，促進學生的認識走向深入。

第二次的試教并沒有出乎意料。課堂教學自然流暢，學生在活動中充分體驗了創造梯形的過程，自然地理解了梯形的特征。反思這堂課成功與失敗的經歷，使筆者有了新的收獲：

一、立足學生實際的活動是獲得數學經驗的前提

馬克思主義認為，“經驗源于實踐”。但數學活動是否一定會產生數學經驗？這是否定的。只有基于學生現實的數學活動，才能讓孩子跳一跳摘到果子，在成功體驗中獲得數學經驗。《梯形的認識》這一課中，學生的現實認知基礎是 “頂部是平的”。教師只有充分了解孩子，以此為基礎，提供合適的學習材料，讓學生充分體驗，才能豐盈孩子的相關數學經驗，真正促進學習的自然發生。

二、 多層次的經歷活動是累積數學經驗的關鍵。

所謂經驗，百科詞條的解釋是“從多次實踐中得到的知識或技能;人的親身經歷”。由此可知，要形成數學經驗，我們需要給孩子提供重復的數學活動或再現重復經歷的過程，讓孩子經歷從低層次到高層次的多次累積的過程，從而讓數學經驗更加豐富，內涵更加深刻。《梯形的認識》重構后，第一層次，依次展示：，實際上都是對孩子頭腦中“梯形的上面是平的“這個生活認知的經驗的再現，通過讓學生感悟、體驗，獲得添加的線段只要平行于底邊（水平）即可創造出梯形的數學經驗。第二層則提供變式材料，讓學生體驗到，添加的線段只要平行于任意四邊形任意一邊即可創造出梯形。第三層展示由長方形和平行四邊形創造的材料，讓學生感受到有兩組平行線時，需要去掉一組平行線才能創造梯形。最后的回顧，讓學生最終感受到，要創造出梯形，必須要有且只有一組平行線才行。這樣多層次的體驗，使學生累積了豐富的數學經驗，對梯形的認識自然走向深刻。

三、張馳有度的體驗活動是生成經驗的保障

教學既是一門科學，又是一門藝術。而任何藝術都要講究節奏，數學課堂中的體驗活動也不例外。在積累初始經驗階段，要放慢活動節奏，讓孩子在慢節奏中真正體驗其中的內涵，進而夯實基礎。如在上述案例《梯形的認識》體驗“梯形只有一組對邊平行”時，第一層次就只體驗“頂上是平的梯形”。在這樣的慢節奏中，使全體孩子都能聚焦重點，讓孩子對梯形的認識從生活經驗（頂是平的）跨越到數學經驗上來（組成平行于水平底邊的平行線），夯實了深刻認識梯形本質的經驗基礎。而在本例中第二、三層次的體驗時，就一次性提供三種變式創造梯形的材料讓學生體驗，長方形和平行四邊形創造梯形的體驗也是如此，讓孩子在原有基礎上高效率地體驗其數學本質，利用學生認識的差異，豐盈全體同學的數學經驗。這樣張馳有度的體驗活動，讓全體學生都能參與到學習中來，在夯實基礎的同時，使不同的學生能得到不同的發展。