數形結合思想在高中數學課堂中的滲透

鄭艷麗

摘 要：在我國面向多地推行新課改的背景下，有不少教師已經轉變了教育觀念，對學生核心素養的培養越來越重視。在這種背景下，高中數學教學的過程中，雖然教師需要重視學生對基礎數學概念的理解與掌握，但是也要注重對學生數學思想的培養。數形結合思想就是學生需要掌握的其中一種重要的數學思想方法，本文對如何實現數形結合思想在學生學習中的應用進行討論與研究.

關鍵詞：數形結合;高中數學;滲透

引言：在日常教學的過程中，教師應該注重對學生數形結合思想的培養，并在潛移默化中讓各種數學思想滲透到學生學習的過程中去.本文通過研究數形結合思想在高中數學課堂教學過程中的具體應用，試圖論證數形結合思想對學生數學核心素養的培養具有重要意義.

一、利用數形結合思想闡述基本概念解決課內例題

在高中數學課堂中，教師在講述某些內容時首先需要對學生進行基礎概念的闡述，讓學生理解掌握了基礎的概念，才能嘗試著去解決數學問題.但是因為數學的許多概念是抽象的，如果單憑教師口述不利于學生對基礎概念進行掌握理解.因此，在對學生進行基礎的數學概念的教學時，教師可以嘗試以數形結合的方法幫助學生去更好的理解.這樣可以將概念以一種較為直觀的方式在黑板上為學生演示出來，便于學生更好的理解掌握基本概念.

例如，教師在為學生講述函數單調性、最值、極值等概念時，用“形”學生更容易理解，同樣以數形結合的方式為學生講解例題，更易于學生理解和掌握.比如，解不等式.在對這道例題講解時，教師首先應帶領學生對題干進行簡單分析：令y=，對該函數進行變形得到y2=-（x-3），代表拋物線的上半支，令y=x-1表示一條直線，做出函數的圖像（圖1）.

如上圖1，是拋物線y2=-（x-3）（y≥0）及直線y=x-1的圖像，根據圖像，啟發學生運用數形結合思想求解，答案一目了然.通過這種簡單的數形結合的思想應用，教師可以充分啟發學生對數學基本概念的理解與應用.

二、將數形結合滲透到解題過程中

在高中數學教學過程中，數形結合思想是學生必須掌握并有能力應用其解決數學問題的一種常用方法.學生在應用數形結合思想的過程中，可以充分鍛煉自身思維的活躍性，提高解決數學問題的效率.在高中數學中，常需考慮數形結合的題型有：建立合適的坐標系將代數關系在坐標系中直觀表示類及將代數問題幾何化以及向量問題幾何化類;除此，數形結合思想也常常被用來解決一些諸如通過觀察題目所給的幾何圖形列出代數關系式，或者是根據題目所給的條件，畫出相應的幾何圖形的題型.學生在解決這一類題型時就需要熟練掌握數形結合的思想，不斷練習與應用，實現能夠憑借數形結合思想更好地解決數學問題.

教師可以通過帶領學生一同解決一些數學問題來啟發學生如何運用數形結合思想.比如，已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）;②對任意的0≤x1≤x2，都有f（x1）<f（x2）;③y=f（x+2）的圖像關于y軸對稱;則f（4.5）， f（6.5） ，f（7）之間的大小關系是：_________.

在解決這道函數問題時，教師可以引導學生對這道題進行簡單的理解與分析，首先由條件①可以得知，T=4;由條件②可以得知，f（x）在[0，2]上是增函數;由條件③可以得知，f（x+2）為偶函數，則f（-x-2）=f（x+2），所以可以得出f（x）的圖像關于直線x=2對稱，由此學生可以作出示意圖，從而可以直觀的比較大小，示意圖如（圖2）所示.

在對題目進行分析并作出簡圖過程中，學生就可以直觀的從函數圖像中得出答案：f（4.5）<f（7）<f（6.5）.在解決這道問題時，如果使用代數法會使得解題過程變得極為復雜，會花費大量的時間甚至求不出解或錯解.數形結合思想的應用使得抽象的題目形象化，更有利于學生尋找答案.

三、利用數形結合思想解決數學疑難問題

在高中數學教學的過程中，除了將數形結合的思想應用到解釋基礎概念或者解決基礎問題中更重要的是用于簡化問題.由于數學本身的抽象性等特點，不少數學問題解題過程復雜學生對題目理解不透徹，這時數形結合的思想成為學生簡化處理這類疑難問題的有力工具.教師可以通過數形結合的思想啟發學生將復雜的問題進行簡化，通過觀察直觀的數學圖形，找到簡化疑難問題的方法.這樣不僅可以啟發學生以不同的思路去解決數學疑難問題，更是可以縮短學生解題的時間，同時也讓學生解題的正確率得到提高.

例如，數形結合思想為解決高考題中的一些疑難問題提供巨大幫助。比如下面這道高考題：設關于θ的方程θcos+sinθ+a=0在區間（0，2π）內有兩個相異的實根α、β。①求實數a的取值范圍;②求α+β的值。

在解決這道高考題的過程中，教師要充分引導學生對數形結合思想的應用，將復雜的函數問題以圖形的形式進行簡化，并嘗試尋找解題方法。首先對①問進行分析，對原方進行變形可得到sin（θ+）=-，隨后令y= sin（θ+）（x∈（0，2π）），并做出該函數的圖像，如圖3所示，從圖中可以較為清楚的看出，方程在（0，2π）的范圍內有相異的實根α、β的充分必要條件，是;所以可以較為輕松的得知實數a的范圍，-2<a<-或<a<2

對②問進行分析求解，因為在上一問中學生已經畫出了函數的圖像，因此通過對函數圖像進行分析，可以得當-<a<2，即y=-與三角函數y= sin（x+）的圖像相交于C、D兩點，它們的中點的橫坐標為，所以，從而得出α+β=。通過這道例題可以發現，在高考之中也存在不少需要運用數形結合思想的題目，在解決這些問題中，教師要啟發學生多加思考，開拓思維，盡可能的通過數形結合來簡化解題步驟，為自己在高考中節省時間并提升自身正確率。

三、結束語

為了讓數形結合的思想融入滲透帶學生日常學習中，教師可以用數形結合的思想為學生闡述基本概念分析例題，也可以啟發學生運用數形結合的思想來幫助自己解決數學問題，同時教師更應該注重對學生數形結合思想的培養，提高學生對復雜問題簡單化的能力，實現對自身數學素養的提升。

參考文獻：

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