化歸思想在高中數學函數學習中的運用簡析

王玉林

摘 要：在高中階段，數學是一門讓大多數學生都感到頭疼的學科，尤其是函數問題，學生更是無從下手。所以高中數學教師在教學中，要注重培養學生的解題能力，這樣才能提高學生學習數學的信心。化歸思想是數學中最基本的解題思想，能夠將函數問題變得簡單易懂，能夠有效地幫助學生解決函數問題，對學生的學習起到促進作用。本文結合實際教學經驗，對化歸思想在高中數學函數學習中的應用進行了分析，并提出了自己的見解和看法。

關鍵詞：化歸思想;高中數學;函數學習

前言：

化歸思想是一種思維模式，這樣的數學思想在應用到函數問題的解答中，能夠將復雜的問題變得簡單化、具體化，方便掌握和理解函數知識。由于傳統教學模式的影響，很多教師在講解函數知識的時候，往往采取的是題海戰術，這樣的戰術會提高學生的解題能力，但是會耗費學生大量的精力，影響了學生學習函數知識的積極性。所以教師在函數教學的時候，要培養學生的思維方式和學習模式，讓學生能夠更容易的學習函數。

一、化歸思想

化歸思想不僅是一種重要的解題思想，也是一種思維策略，對于解決問題有著很大的幫助，所謂化歸思想，就是在解決數學相關問題的時候，通過各種各樣的手段將問題轉化，從而把復雜的問題變得簡單，把難解的問題變得容易求解，將未知的問題轉化為已經解決過的問題。總之就是在已知的問題條件下，幫助學生構建一個更容易解決問題的環境，讓學生可以更容易地解決問題。經過長時間的數學學習，學生已經對學過的數學內容進行溝通和聯系，可以利用化歸思想對問題產生多種多樣的解題方法。

在函數教學中，化歸思想也是常用的教學思想。因為在函數教學中，不同的函數問題，存在著一定的相似性，經過系統的學習以后，學生就可以利用化歸思想把把各種問題進行相互轉換，從而將問題變得更容易解決。例如在學習了正弦函數后，學生們已經知道正弦函數的周期為2π，所以就可以把正切函數轉變為周期性的正弦函數問題，從而更容易理解正切函數。雖然正切函數是沒有學習過的內容，但是通過了解正切和正弦函數之間的關系，就能夠更容易消化正弦知識。

二、化歸思想在函數學習中的應用

（一）變量轉化

函數的問題歸根結底就是變量的問題，通過判斷兩個變量之間的關系，來探究函數的意義，其中離不開運動、變化的因素。在探究函數中變量的關系時，可以集中精力考慮關鍵的因素，對問題中多余的條件進行剔除，從而排除加快問題的解決速度。

化歸思想在解決函數復雜運用中有著很大的優勢，特別在一些基礎拔高的題目中，這些問題的難度往往都比較高，函數中存在著很多的復雜的關系，包含著一次函數和二次函數的結合，如果使用傳統的解題思路將會耗費大量的時間和精力。如果函數中有一些確定的數值，學生就可以通過靜態的數值代入從而了解函數變量之間的關系，從而更容易把函數問題解決。

（二）數形轉化

在高中數學函數的學習中，數形結合是一種常見的解題方法，在函數學習中應用的也很多，不同的函數，在圖形上的呈現是不同的，但是也存在著一定的關聯，這就對了化歸思想實施提供了一定的條件。并且一些函數問題，如果只從方程式上觀察問題，很難發現變量之間的關系，如果能夠把函數轉化為圖形，那么將會更容易對問題進行求解。特別是求范圍的問題，圖像能夠很容易表達出數值的運動范圍，從而更容易地解答關于范圍的問題。

例如在學習正弦函數和余弦函數的時候，學生在掌握了正弦函數之后，就會很容易理解余弦函數，因為余弦函數就是正弦函數平移之后得到的，所以這兩個函數之間的性質以及變化規律上呈現很大的相似性。在遇到類似的問題時，學生可以把方程問題轉化為圖像問題，從而降低學生的學習壓力，大幅度提高學生的學習效率。

（三）條件轉化

化歸思想其中一個很重要的解題思路就是條件轉化，這也可以很方便地幫助學生解決數學問題。在學習和解題過程中，遇到以前沒有遇到過的問題，很多學生都慌了神，不知道該怎么來解決。這個時候學生要考慮以前學習過的內容，思考如何把未知的條件轉化為已知的條件，從而更好地解決問題。

在學習三角函數之前，學生已經學習過了二次函數，所以再學習三角函數的時候，學生就可以根據二次函數中的內容，有意識地把三角函數往二次函數中轉化，從而將三角函數的解答變得更加容易，其中的換元法、轉換設問項等解題方法和思路也可以運用到三角函數的解答上，從而更加有效地解決遇到的未知問題。

總結：

綜上可得，在函數教學中，靈活地運用化歸思想，不僅可以提高學生學習函數的興趣，還可以優化解題過程。所以教師要重視化歸思想，實踐教學中有目的的引導和指導學生掌握化歸思想幫助學生學習和解題，這樣才能有效提高學生的數學能力。

參考文獻：

[1]張蓮蓮. 淺析高中數學函數學習中如何運用化歸思想[J]. 求知導刊， 2020（7）：64-65.

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