淺談數學實驗在“創客教育”中的作用

于梅

摘 要：數學實驗是一種打通教材文本和學生知識經驗、學習心理等的主客交融的“綜合性學習”。在這種“綜合性學習”中，學生主動觀察、思考、操作、發現。“數學實驗”為“數學理解”提供了“外源幫助”，“數學理解”為“數學實驗”提供了“內源支撐”。在“數學實驗”過程中，學生從依賴操作實驗的“工具性理解”走向超越操作的“關系性理解”“創新性理解”，進而實現自我的“思維躍遷”。“數學實驗室”也成為學生的“創想空間站”“數學創客坊”。

關鍵詞：創客教育;數學實驗;思想與實踐;歸納與演繹;思維與創造

創客教育與傳統教育有相同之處，也有不同之處，相同之處是都需要教與學，不同之處，傳統教育則重于知識體系的建立，而創客教育更注重個人思維與方法的養成，并需要親自動手來驗證學到的思維與方法。數學實驗能夠有效整合課程資源，實現跨學科、跨領域的知識融合、技能整合。在數學實驗過程中，學生擺脫“離身思維”，“手腦”結合，可形成一種“自身認知”。數學實驗將成為開啟數學“創客教育”的新動力引擎。

在數學“創客教育”過程中，數學實驗有著獨特的課程價值，從以下三方面簡要闡述：

（一）思想與實踐對接

所謂“數學實驗”，是指學生在數學學習過程中所產生的操作性、印象性或符號性的“實驗”或“準實驗”（虛擬實驗），它超越了純粹的“紙筆數學”，讓學生的數學思想與數學實踐無縫對接、有效整合。教學《三角形三邊關系》，首先給學生提供一根小棒（15厘米），讓他們測量;再讓學生自主創造“結構性素材”——將小棒分成三段嘗試圍三角形，在“圍”的實驗過程中展開自我追問：“為什么有的能‘圍成’，而有的卻‘圍不成’？”思維的觸角延伸至“三角形三邊的數據關系”;最后，讓學生將“圍成”和“圍不成”的實驗數據用表格分類整理，產生對“三角形三邊關系”的數學理性認識。在此，“數學實驗引領學生的數學思維，數學思維修正學生的數學實驗”。

（二）歸納與演繹圓融

數學實驗開辟了學生“用手思考問題”的道路，學生正是在“動手做”的過程中解壓了數學思維。同時，數學思維反過來對數學“實驗經驗”進行“必要的凝聚”——抽象和概括。例如，對于這樣的習題：

小英像下圖這樣擺正方形，擺1個用4個小棒，擺2個用7根小棒，擺3個需要（）根小棒，擺10個呢？擺15個呢？100根小棒能擺多少個正方形？

教學時，讓學生做“切片實驗”——即用火柴棒擺前幾個圖形探究，“以小見大找規律”。操作中，筆者適度介入，給操作“注入思維”——“擺1個正方形需要幾根火柴棒？”“擺2個正方形需要增加幾根火柴棒？”“上下看，增加幾根？”“左右看，增加幾根？”……學生將操作結果用表格（見表1）進行整理，形成“實驗切片”。

表1

筆者引導他們觀察，將實驗結果用“算式”進行記錄，于是產生了多樣化的數學表達：生1：4，4+3，4+3×2，…。生2：1+3，1+2×3，1+3×3，…。

生3：2+2，4+3，6+4，…。生4：1×2+2×1，1×3+2×2，1×4+2×3，…。

師：還需要接著擺下去嗎？生：不用了，我們找到了規律。

學生大腦在擺小棒過程中始終關注著他們各自視界里的規律。這些規律是學生將自我外在的“操作實驗”內化成學生自我的“思想實驗”，他們“在頭腦里操作”，在頭腦中“下盲棋”。經過自我推理、計算，學生建構出各自的數學規律，他們的創新素養得到了提升。

（三）思維與創造共生

“數學實驗”是孕育學生數學創造的孵化器，學生的一個個“小微創”在“數學實驗”中誕生。在“微創”過程中，學生主動觀察、思維、想象、推理等，主動畫圖、剪拼、測量等。在教學《圓錐的體積》時首先出示大小、形狀不同的立體模型（如長方體、正方體、圓柱、三棱柱等）讓學生自主選擇。學生紛紛選擇圓柱——

師：你們為什么選擇圓柱？生：因為圓柱和圓錐的底面都是圓形，便于比較。

師：這里有4種規格（6組）的圓柱、圓錐，（“等底不等高”1組、“等高不等底”1組、“等底等高”2組、“不等底不等高”2組）你們選擇哪種規格？

生：我選擇“等底等高”的圓柱、圓錐，這樣更便于比較。

接著，筆者讓學生用4種規格的圓柱、圓錐（裝沙子、水）分組進行“對比實驗”。學生驚奇地發現，有3組實驗結果是“圓柱的體積大約是圓錐體積的三倍”，其中2組是“等底等高”，1組是“不等底不等高”。接著，筆者組織學生討論，在討論中，學生認識到，由于沙子之間有空隙，所以用水做實驗更科學，并且深刻地感悟到：等底等高的圓柱圓錐，圓柱的體積一定是圓錐的3倍;而圓柱的體積是圓錐的3倍，它們可能“等底等高”，也可能“不等底不等高”。他們還用“高瘦瘦和矮胖胖”生動地解釋“不等底不等高”的實驗結果。這里，學生充分發揮數學實驗的自主能動性，真正經歷了“圓錐體積公式”的誕生歷程，成為一個數學意義上的“創客”。

總之，數學實驗是一種打通教材文本和學生知識經驗、學習心理等的主客交融的“綜合性學習”。在這種“綜合性學習”中，學生主動觀察、思考、操作、發現。“數學實驗”為“數學理解”提供了“外源幫助”，“數學理解”為“數學實驗”提供了“內源支撐”。在“數學實驗”過程中，學生從依賴操作實驗的“工具性理解”走向超越操作的“關系性理解”“創新性理解”，進而實現自我的“思維躍遷”。“數學實驗室”也成為學生的“創想空間站”“數學創客坊”。

作為一種體驗式學習，“數學實驗”是學生在“做中學”“做中玩”“做中研”“做中創”。在實驗過程中，我們教師要努力成長為“創客導師”，營建“創想氛圍”，打造“創想空間”，激發學生“創想意識”，對學生的實驗創新進行“眾扶”“眾籌”，讓學生“想創”“敢創”“能創”。

參考文獻：

[1]高晶晶.“創客”在我國中小學教育中的應用研究[J].教育前沿，2015（9）.

[2] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育·數學課程標準（實驗稿）[M]. 北京：北京師范大學出版社.2001.