學生數學概括理解能力培養的教學研究

摘 要：數學概括能力是數學學科的核心能力之一。數學課堂教學應聚焦于學生數學學科能力的培養與發展，培養學生數學概括理解能力具有重要的數學教育價值。以“全等三角形”的教學為例，闡述數學概括理解能力培養的教學方略，基于問題解決促進數學學科核心素養的提升。

關鍵詞：數學核心素養;平面幾何教學;概括理解能力

2011版初中數學課程標準中提出：數學是對于客觀現象抽象概括而形成的科學語言與工具。[1]“數學概括能力”的培養是數學教學的重要任務之一，學生在已有的數學知識體系下自主形成新的數學認識過程，需要教師積極引導學生進行觀察、分析，抽象概括地理解數學本質，培養數學概括理解能力。那么，如何培養學生數學概括理解能力呢？

1.學生數學概括理解能力培養的課堂實踐

1.1概括理解“全等形”的定義

活動1

1.1.2結合同學們的理由，你能給“全等形”下個定義嗎？

[設計意圖]創設開放性教學活動，讓學生查找經驗中的圖形，感知圖形全等與相似的差異，提出“全等形”的定義。讓學生體驗不同全等類型的變換，思索對全等的驗證過程，概括理解新的數學概念;從具體形象圖形逐步到抽象幾何圖形，學會分析對象的數學特征的共同屬性，形成對全等圖形概念的認識;從多個角度（如面積大小、方向、剪切拼接、運動等）認識全等，逐步提煉定義;從復雜圖形（如五星紅旗）中挖掘全等的圖形，學會深入思考問題。引導學生結合分析過程給出“全等形”的定義并通過語言表達出來。

1.2 概括理解“全等三角形”的定義

活動2

1.2.1小組討論：判斷右圖兩個三角形是不是全等的（提示：與圖形的全等進行類比）？寫下你認為這兩個三角形全等或不全等的理由。

1.2.2借助討論獲得的結果，判斷右下圖中有幾個全等的三角形，說出你的看法？并說明你判斷的依據。嘗試舉出與下圖不同的三角形全等的例子。

1.2.3試給三角形全等下定義，展示你的思維，并與全班同學進行討論，看看你給出三角形全等的定義合適嗎？

[設計意圖]讓學生經歷了對一般圖形全等的認識，把握圖形全等定義，由此過渡到對三角形全等的理解，給出三角形全等的定義過程。對于“完全重合”給出可視化、可操作的語言解釋。在復雜圖形中利用所給定義分析三角形全等的具體情況，修正并完善自己對定義的理解。學生在交互中完善對“三角形全等”定義的概括，提升數學概括理解能力。[2]

1.3對全等三角形概念的理解

活動3 ?教師利用PPT動畫演示兩個三角形重合時，三角形的元素也互相重合，讓學生給出對應元素的概念，并分析這樣的性質是否可以推廣到活動l中的圖形。

[設計意圖]降低學生思維難度，引導學生立足數學角度上思考問題，拓展分析“圖形的全等”，提煉出“全等”的本質，加深對全等三角形的認識。

2.學生數學概括理解能力培養的教學方略

“概括”是一種重要的思維方式。學生通過數學知識學習、概念理解及數學思想方法應用等基本學習活動來理解數學本質。“概括理解能力”作為核心數學能力，突出了“概括”對于數學學習的價值[2]。本節課教學中，學生對“三角形全等”這一概念形成，需要教師分析了解學生在學習理解過程中產生的思維問題，由此得出問題解決的最佳方案。

2.1創設問題情境，引導自主思考

問題情境是學生由此思考的開始。設置相對開放的問題，以此為出發點，給足自主學習的空間，促進學生進行深度學習。例如，僅從一面國旗上，存在有大的五角星以及小的五角星，而小的五角星方向雖然不一致，是否能構成全等是學生思考的問題。創設問題情境，讓學生善于捕捉發現新問題，探索未知事物。提供與教學內容相關的素材，培養學生學習興趣，讓學生更樂于從自身經驗出發思考問題。

2.2經歷概括理解，促進循序學習

學生經歷概括理解的過程本身是循序漸進的，是學習由簡入繁、逐步體驗、接受所學知識的過程。在教學中，遵循概括理解的階段性理論，創設問題情境讓學生體驗從“提出自己的觀點”出發，經歷和同學討論“選擇相對正確的觀點”“推廣到一般情況下是否成立”，最終“確定三角形全等的定義”這一過程，讓學生逐步建立對定義的理解。

2.3關注問題生成，表達自己見解

概括理解的過程要關注學生對自己觀點的形成和表述，需要讓學生不斷生成和提出確定問題或結論，并通過多種語言形式表達出來。這一過程是學生經歷概括理解的必要途徑，也是教師觀察學生思維動向的依據。本節課中，教師讓學生判斷“三角形是否全等”并寫下理由，總結概括給出了“三角形全等的定義”等，讓學生展示思維，表達自己見解，參與概括理解的過程。

2.4開展交流互動，教學變成研究

師生交互學習對于課堂教學非常重要，對基于概括理解過程的學習而言是必要因素。離開學習的交流互動，學生很難從自己的經驗出發得到正確結果。本節課教學中，通過師生問答、生生間的討論、交流等活動，讓學生融入集體學習當中，在和別人的交流中尋找答案，把教學變成研究。

2.5鼓勵深度思考，培養創新能力

從直觀上，學生能夠理解圖形間的大小、等同關系，對圖形的全等有初步的概念;對于抽象的幾何對象，學生能從對稱性、旋轉變換、平移變換的角度感知幾何對象的等同關系，但未能系統地思考圖形全等的定義。本節課關注學生在數學方面的邏輯思考，鼓勵學生根據已有知識和經驗，從數學角度出發考慮幾何變換、等同關系等。強調學生數學分析行為，例如，讓學生說出“你的理由”，詢問學生“你的判斷依據是什么？”，以及讓學生“根據三角形全等的定義進行推廣”等。引導學生深度思考問題，培養創新能力。

3.結語

總之，學生數學概括理解能力培養，要求教師要關注學生數學概括理解的行為表征，關注學生對數學核心概念的形成，關注學生對數學思想方法的概括理解過程，展示學科思維，完成學習理解，引領學生構建數學學科能力，提升數學核心素養。

參考文獻：

[1]李蘭. 淺析學生運算能力的培養[J].廣西教育， 2014（17）：1-1.

[2]曹一鳴等著.基于學生核心素養的數學學科能力研究[M].北京：北京師范大學出版社，2017：141-180.

作者簡介：劉妹珠， 1972年，女，漢族，本科學歷，福建省莆田市 ?高級教師，從事初中數學教學相關工作