有效使用學具操作，助力學生深度學習

顧媛媛

摘 要：在課堂上，我們倡導給足學生探究的空間與時間，讓他們真正實現“生動活潑、主動的和富有個性的學習過程”。要想實現這個目標，學生的探究就不能是無源之水無本之木，有實效的操作活動必須有恰當的學具做支撐，才能透過現象挖掘出知識本質，達到培養學生數學核心素養的目的。深度學習離不開直觀操作，恰當的學具才能使操作落到實處，落實好操作活動，實現深度學習。

關鍵詞：恰當的學具操作;深度學習

在小學數學數與計算、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用四大領域中，絕大部分內容都離不開學生的動手操作，在動手操作中發現問題掌握規律，進而內化成個人知識能量。在課堂上，我們倡導給足學生探究的空間與時間，讓他們真正實現“生動活潑、主動的和富有個性的學習過程”。要想實現這個目標，學生的探究就不能是無源之水無本之木，有實效的操作活動必須有恰當的學具做支撐，才能透過現象挖掘出知識本質，達到培養學生數學核心素養的目的。

筆者歷時十年兩次執教《植樹問題》一課參賽，同一內容不同的教學設計與實施，真切感受到教師教學理念的變化，帶來的教學行為變化。接下來結合這兩堂課談談有效使用學具操作，助力學生深度學習。

一、深度學習離不開直觀操作

數學來源于生活又服務于生活。《植樹問題》蘊含的數學本質是點段關系，它不僅僅應用在植樹問題上，上樓梯、鋸木頭、公交車站點設置、栽電線桿等等，都是這一數學模型在生活中的廣泛應用。第一次在教學這一內容時，著眼點在于這一知識的表象，所以用生活中大量看得見摸得著的實例來佐證，為此尋找了很多生活實景圖片，希望通過大量實例讓學生得出結論。因而所需要的學具幾乎沒有，學生通過看和數得出結論，輔以更豐富的實景練習，學生也記住了這一結論。當再次執教這一課時，筆者有了更深層次的思考。這個內容蘊含的數學本質是什么？通過怎樣的學習活動讓學生發現其本質？支撐這一學習活動的學具選什么？怎樣能讓學生自己將這一數學模型應用出去？

首先我們要思考，這一知識的來源。在等距離種樹時，先有起始點，在沒有障礙物的情況下，起點種一棵樹，然后每量出一個規定長度就種一棵，也就是一個間隔對應一棵樹，這就是植樹問題中蘊含的“一一對應”思想。那么要想讓學生透過文字，理解這一動作行為?？梢杂^看視頻，可以實際操作。筆者的第一次教學，就停留在“看”的層面，沒有動態操作?？础皇钦页隽似渲械臄盗筷P系，這一數量關系因何而來，卻不得知?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”。做——在做的過程中，才能體會一個間隔和一棵樹的對應關系。那么課堂上，不可能抗來真的樹種一種，怎么辦呢？——用學具代替。

二、恰當的學具才能使操作落到實處

用學具代替實物，一是便于操作，二是數學高于生活。在選取學具時，一定要聯系學生認知水平，既讓他們可操作，又能讓他們從中有思考。接下來輔以例證。在二次教學植樹問題一課時，筆者準備了打印好的路、樹?！奥贰钡目傞L是例題的1：100縮小版，這也是數學上“化繁為簡”的思想?！皹洹钡倪x擇就值得琢磨了。樹干一定要細，樹實質上就是點。所以給學生準備這一學具時，既要讓學生一眼看出它就是樹，還要化樹為點，這是一棵樹干細細的，樹冠不大的樹。有了這樣合適的學具，學生就可以模擬生活情景“種樹”了。在“種”的過程中，量一段間隔——種一棵樹——量一段間隔——種一棵樹，這就理解了間隔與樹的一一對應關系。學生數形結合，看著自己“種樹”的實景圖，就可清晰地得出“間隔數”和“樹的棵數”之間的關系。我們繼續把這一操作向縱深拉去。如果小路一端有房屋之類的障礙物，結果會怎樣？如果兩端都有障礙物，又會怎樣？這時學生完全可以自己在種樹圖上加“料”——障礙物，從而可以把三種情況綜合起來思考，不變的量——間隔數，變的量——樹的棵數。到此，植樹問題的知識點就非常清晰了。生活中還有哪些問題蘊含著此規律？這里的“樹”可以替換成什么物體？可以讓學生充分發揮自己的能力，去比劃，去畫圖都可以。這也是數學上的“模型思想”的體現。不是老師強加給學生的“模型”，而是在學生的比劃、畫圖、思考中總結出的“模型”。

三、落實操作活動，實現深度學習

首先要多讀、多聽、多看，從數學知識實質思考。多讀原著，教科書上所呈現的內容，要研究清楚這一內容蘊含的數學本質是什么？只有追根溯源，才能理解同一體系內容在不同年級所要達成的目標。有時候教師自己都不清楚這一知識的本質是什么，就需要多聽名家解讀。教研水平高的專家，研究層面往往很深，而且還能在課堂上深入淺出的帶領學生學習，讓人觀課時，總有一種大格局中帶著輕松感，所以多聽專家講座講課。多看課，每一位教師在公開課上，在備課過程中，一定查閱了大量資料，凝結了集體的智慧，我們在觀課時，都可以從每一節課中取長補短。

其次，精心準備每堂課所需要的學具。準備學具時，首先教師要親身實踐，多次論證。自己操作時，會遇到什么困難或困惑，只有自己做過，才能從操作者角度考量學具是否恰當。其次，在部分學生中進行前測。成人做和孩子做還有不同，教師是在實驗自己學具的性能，而學生是被動者，起初并不明白操作會帶來什么感悟，只有做了才帶來思考。所以操作時，會發生什么狀況，要在實踐中才知道。再次，要多了解相關學具。不論是同仁上課用的，還是從商家購買，甚至是自制的，哪個利于操作用哪個?？此七@一點很簡單，實質上是最難的。因為好多我們理想中想要的學具，現實中無法制作出來，只能通過課件演示。但是毋庸置疑，做過就是比看過更刻骨銘心。

最后，在操作要求上下功夫。有了合適的學具開展操作活動，教師要有大智慧掌控這個操作。不是讓學生按部就班的走過場，而是實實在在通過操作活動有所收獲。教師要做個智者，仔細看學生的操作過程，認真傾聽學生的操作想法，要讀懂孩子，產生共鳴。我們每堂課的目的，是讓學生自己學會，而不是老師更會。要引著學生達到“學會”的目的，就要設計好操作要求，讓學生帶著問題去操作，在操作中思考問題。有所做，有所思，才能實現深度學習。

從每一節課的數學知識本質出發，選用恰當的學具進行操作活動，以明晰的操作要求指導操作活動，給足學生探究的時間和空間，深入學生的操作活動，聽取學生的探究觀點，引領學生深度學習，達到培養學生數學核心素養目標。

課題題目：YJKG18-110《閱海小學數學教具學具的有效制作與使用的實踐研究》