淺析高中數學解題經驗的影響因素

摘 要：豐富的高中數學解題經驗能夠提高高中生的數學解題效率，在學生解題的過程中起到事半功倍的作用。因此教師在解題后要著重指引學生歸納解題方法，總結解題經驗，使數學解題經驗成為學生解決相似問題的強有力的工具。

關鍵詞：高中數學;解題經驗;影響因素

編碼： ? ? ?研究類型：專題型 ? ?中圖分類號：G623.5

數學解題經驗是提高數學解題效率的強大工具之一。無論是學生還是數學研究者，要想在數學上獲得長足的進步和發展，都離不開數學解題經驗。美國著名數學家和數學教育家波利亞在其所著的《怎樣解題》一書中將解題過程分為四個關鍵步驟[2]：第一步，讀懂問題，明確已知量，未知量以及題目中所給的條件;第二步，構建已知量和未知量之間的橋梁，初步確定解題方案;第三步，實施求解計劃，并檢驗每一步是否正確;第四步，檢驗所得解，并回顧反思。本文主要從數學問題本身及學生個體差異兩個方面淺析高中數學解題經驗的影響因素。

一、數學問題本身

不同類型的數學問題可能具有不同的問題情境，解題中所用到的知識點及技能也不一樣，因此解題反思和解題經驗也不同。另一方面問題的文字描述及難度系數也會對學生的解題經驗造成一定程度的影響。此外，高中數學課本上的習題所設置的問題情境也會影響學生的解題經驗的積累。

（一）題目類型、情境設置

高中數學的題目類型多種多樣，分類方法多樣化。有比較直觀的問題，也有比較抽象的問題;有開放式問題也有封閉式問題;從教材習題類型來看，數學問題也可細分為選擇題，填空題，解答題，這也是高考的考試題型。

不同的題目類型問題情境也不同，問題情境的設置是否合理，是影響高中生解決數學問題效率的因素之一，進而影響了學生從題目中獲得的解題反思和解題經驗。因此合情合理的情境設置可以激發高中生深入剖析問題，積極思考問題，進而能夠完整地解決數學問題。在解題后，學生能夠根據自己在解題中所需要的各種知識點總結此類題型的解題方法，積累解題經驗。

（二）問題的文字描述

問題文字描述的精確性在一定程度上對高中生的解題造成影響。如果文字有歧義，那么學生在審題的過程中就有可能誤解題目的意思，這樣不僅不利于學生的正確求解，而且直接影響了學生的題后反思，更不利于學生總結解題經驗。

（三）問題的難易程度

問題的難度系數不同對學生的知識基礎要求也就不一樣，因此在設置難度系數時，要完全尊重學生已有的認知水平。從學生歸納總結解題經驗的角度來看，難度系數過高或過低都不利于學生的解題反思和經驗總結。所以，問題的難易程度也是影響解題經驗的重要因素之一。

（四）課本中習題設置的問題情境

傳統教材有大量的常規題型，問題情境嚴重缺乏。數學問題的求解大都可以采用固定的模板，學生只需要套用課本例題的解題過程即可求解。新課改后，大部分數學問題設置了合情合理的問題情境，學生在教師的引導下能夠深入問題情境自主探究，最終解決數學問題。

二、學生個體差異

學生的成長除了受遺傳因素的影響，還會受到后天因素的影響，而且兩大因素交互影響學生的成長，這就使學生個體間存在明顯的差異。因此教師不應該把學習數學看作教與學的單一過程，而應當視為師生情感的交流互動的過程。所以要想讓學生在學習數學的過程中獲得良好的情感體驗，教師應該充分尊重學生的個體差異，因材施教。接下來我主要從四個方面說明學生的個體差異對解題經驗的影響。

（一）學生對基礎知識與基本技能的掌握

高中數學基礎知識指的是教材中的概念、定義、公式、性質、定理等。要想積累一定的解題經驗首先要求學生做到靈活掌握數學基礎知識，尤其是相似知識點，能夠明確異同點，并能夠自主歸納總結。因此，學生對基礎知識的掌握情況直接影響到解題靈活度與正確度，進而影響解題經驗的積累。

高中數學基本技能主要包括計算技能、推理技能、圖像處理技能，更高層次的技能又包括數據處理技能、數學溝通交流技能以及使用信息技術的技能等。學生在解題的過程中要有意識地主動運用數學技能，達到熟能生巧的程度。

（二）學生在學習數學的過程中對數學基本思想方法的理解

我在課堂教學和相互聽評課時經常碰到這種情況：教師講解完本節知識點并且詳細分析并板書完例題解題過程后，問學生掌握得如何，大部分學生點頭回答“是”，但是讓學生板書練習題時學生一臉茫然，甚至在作業書寫中錯誤百出。這種現象值得教師深思原因，我們在教學中只是傳授了基本知識，并沒有系統地介紹隱藏在例題后的數學思想方法，這就影響了學生解題，對解題經驗的積累產生重大影響。

要想牢固掌握數學基本思想方法，就要明確高中階段數學基本思想方法的分類及其適用情況。從解決問題的過程來看，數學基本思想方法主要分為觀察法、分析法、比較法以及分類討論法等;從證明的角度可將數學基本思想方法分為直接證明和間接證明兩類;從邏輯的角度數學基本思想方法又可分為數學歸納法、演繹法和類比法等。數學基本思想方法還有數學建模方法、化歸方法、公理化方法等。在解析幾何中最重要的數學基本思想方法是數形結合。

由于數學基本思想方法的多樣性，因此教師在教學的過程中要抓準契機，有計劃地向學生滲透相關數學基本思想方法，讓學生理解各種思想方法的適用情況，形成題后反思總結的習慣，進而充實解題經驗，形成學生自己的知識財富，從而服務于同類題型的正確求解。

（三）學生的情感態度與價值觀

學生在求解數學問題的過程中除了受智力因素影響外，也會受到各種非智力因素的影響，例如學生的情感，對待數學課的態度以及學生自身的價值觀。這些非智力因素在無形中影響學生的精神狀態，對學生的求知欲有著動力、導向、調節等作用。

有動力才會有興趣去接近數學，學習數學，熱愛數學，有興趣才能在課堂上集中注意力聽講，積極主動探究思考，并獨立地完成課后作業，最后積極主動的根據自己的解題情況及教師的講解進行自我反思，自我總結，形成自己獨到的解題經驗。

通過教師和學生的共同努力，系統化學習高中數學，注重經驗積累，感受波利亞所說的“學習數學是一種樂趣”。

參考文獻：

[1]羅增儒.數學解題學引論[M].西安：陜西師范大學出版社，1997：1-6，112-126.

[2][美]波利亞.怎樣解題[M].上海：上海科技出版社，2007：4-15.

[3]鄭毓信.問題解決與數學教育[M].南京：江蘇教育出版社，1994.

[4]武錫環，連四清，宋宏偉.學生數學經驗知識和元認知對解題策略的影響[J].數學教育學報，2009，18（1）：31-33.

[5]徐海兵.如何提高高中生的數學解題能力[J].中學生數理化（教與學）.2016（06）.

[6]許麗英，李碧榮.淺析數形結合思想在高考數學解題中的應用[J].數學教學研究.2012，31（8）：60-61.

作者簡介：謝迅（1986.08- ）女，漢， 海南 屯昌 ， 中學一級教師 ，研究生學歷，華中師大一附中屯昌思源實驗中學