別丟掉 再利用——變“錯”為寶

摘 要：學生的學習過程并不是被動接受知識的過程，而是以自身已有知識和經驗為基礎的主動建構。每個學生在數學學習的成長過程中都不可避免的會做錯題。作為一線教師，學生及學生的錯題是我們豐富的教學資源之一，教師要能變"錯"為寶，對錯題加以研究利用，從而促進提高學生的學習效率。

關鍵詞：錯題集;變錯為寶;教學資源

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）02-0002-02

收稿日期：2020-10-15

作者簡介：陸靜（1984.9-），女，江蘇省南通人，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

《課程標準（2011版）》指出：“要關注學生在學習活動中所表現出來的情感和態度，幫助學生認識自我，關鍵要建立自信心.”良好的學習情感與態度能促進學生主動參與教學活動，克服困難并探索新知.

學生的學習過程并不是被動接受知識的過程，而是以自身已有知識和經驗為基礎的主動建構.每個學生的思維方式、知識背景和情感體驗等都存在很大差異，所以每個學生的成長過程中都不可避免的會做錯題，尤其是數學學習中更容易出現錯誤.作為一線教師，學生及學生的錯題是我們豐富的教學資源之一，也是我們教學資源中最貼近學生實際，最能反映教學效果的.如果我們能變“錯”為寶，對錯題加以研究利用，一定能大大提高學生的學習效率.

孩子進入初中以后，家長們會發現數學考試不再有漂亮的九十九、一百，而是七八十分，甚至不及格，瞬間就慌了.然后馬上送孩子去補課，買一堆課外習題，花了很多時間去上課刷題，但是收效甚微.為什么呢？學生的認知是一個深化和發展的過程，包括出現一定的錯誤和反復.父母直接把孩子送去補課其實是對孩子出現的問題的逃避，是一個甩手掌柜的做法.學生在父母的逼迫下不斷地趕場子，重復接收相同的信息，不斷做自己會做的幾道題.問題沒解決，人卻很疲憊，對數學完全失去了興趣和信心，給自己的暗示就是我數學不行，再怎么努力都學不好，其實就是沒有對癥下藥.

教師應該正確引導學生及其家長，認清事實，以平和的心態面對學習中產生的錯誤.失敗乃成功之母，我們不能讓錯誤成為我們的絆腳石，而應該讓它成為我們走向成功的墊腳石.曾子曰：“吾日三省吾身：為人謀而不忠乎？為朋友交而不信乎？傳不習乎？”學生每天通過自己的上課狀態、作業反饋等反思自己，發現并解決一些問題，這樣有助于優化他們的思維品質，提升他們的學習能力.只有在不斷地反省再思考的過程中獲取知識，溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移，拓寬思路，才能提高學習效率，增強創造性解決問題的能力，提高學生的自我認識、自我教育水平.

錯題集的整理就是一種反思的途徑.我們的學生每天都不可避免地產生很多錯誤.那么這些錯誤就是我們學習高塔上的一個個螺絲釘，雖然很小，但很重要.當然錯題集的日常整理收集是一個浩大的工程，大部分孩子會不認真做這個工作，然后考試的時候發現自己錯的就是老師講過的自己的錯題.甚至有些同學整理過的錯題仍然會在考試的時候出錯.這是為什么呢？我把我們的大腦比喻成U盤，我們對知識的第一印象刻錄在U盤上，當我們發現刻錄的內容有問題的時候，我們就要去修改，如果不修改（不訂正），那就會一直錯下去;如果你補充了新的正確的內容，但以前錯誤的內容仍在U盤里（大腦潛意識），在緊張的時候就會出現潛意識里的錯誤內容，就像緊張的時候會飆出家鄉話一樣.所以我們要做的不僅僅是補充，而應該把錯誤的內容用正確的內容去覆蓋，讓他真正消失，不再出現.怎么樣去覆蓋呢？我們在訂正了錯題以后應該找一些相同考點或類似方法的題去不斷鞏固.當然一個人的精力是有限的，這時候就需要借助于大家的力量了.教師可以給幾個孩子布置一個知識點的錯題整理和拓展，他們的成果肯定是良莠不齊的，然后教師精挑細選后整理這些錯題及變式.有的放矢，才能事半功倍，比大量的題海戰術要好很多，孩子們對自己不熟悉的內容更容易產生興趣，也就不會很討厭學習數學了.

以平行線性質判定的綜合訓練為例：

例 如圖1，若AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度數.圖1解 ∵EP⊥EF（已知）

∴∠QEP=∠PEF=90°（垂直的定義）

又∵∠BEP=40°（已知）

∴∠BEQ=∠QEP -∠BEP =90°-40°=50°，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠QFD=∠BEQ=50°（兩直線平行，同位角相等）

∵FP平分∠QFD（已知）

∴∠EFP=12∠EFD=0.5×50°=25°（角平分線定義）

∴∠EPF=180°-∠PEF-∠EFP=180°-90°-25°=65°

點評 方法不唯一，還可過點P作AB 的平行線.可讓學生小組討論，比一比哪個小組方法多，方法好.另審題要清晰，不要看成兩個都是角平分線.

變式1 如圖2，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=.

點評 翻折的圖形前后是全等的，所以130°的內錯角被折痕平分，所以∠1=65°.

變式2 如圖3，探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點的燈泡發出的兩束光線OB、OC經燈碗反射以后平行射出.如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數為（? ?）.

A.180°-α-β?? B.α+βC.12（α+β）D.90°+（β-α）

點評 凹模型和凸模型的結論在課堂上已經講過，選擇題可直接應用.本題選擇B.

變式3 如圖4，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是（? ）.

A.右轉80° B.左轉80°

C.右轉100° D.左轉100°

解 ∵AF∥BG，

∴∠GBA=180°-∠FAB=120°

又∵∠GBC=20°，

∴∠ABC=∠GBA-∠GBC=100°

如圖5，過點C作CE∥AB，延長BC到D

∴∠ECB=∠ABC=100°

∴∠DCE=180°-∠ECB=80°

點評 平行與方向角相結合，更具趣味性.旋轉角是∠DCE，而不是∠ECB.

變式4 如圖6，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°.

（1）求證：AB∥CD.

（2）試探究∠2與∠3的數量關系.

證：（1）∵BE、DE平分∠ABD和∠BDC（已知）

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分線定義）

又∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）

（2）∵AB∥CD（已證）

∴∠ABF=∠3（兩直線平行，內錯角相等）

∵BE平分∠ABD（已知）

∴∠ABF=∠1（角平分線定義）

∴∠1=∠3（等量代換）

又∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠3+∠2=90°（等量代換）

點評 角平分線和平行的綜合應用，整體代入思想.

在教學中也會產生很多錯誤，大部分是同學們在預習的時候沒有對基本概念理解充分.比如說在給同類項定義的時候同學們就會說：“字母相同，指數（次數）相同.”教師可以順勢舉反例：5x4y3與7x3y4是不是同類項？雖然他們字母相同，次數（所有字母的指數和）也相同，但相同字母對應的指數不同.所以這兩個單項式不是同類項.我們把課堂錯誤變成理解數學概念的切入口，注意點的生成更自然，更直觀，更容易被孩子們接受.遇到回答錯誤的孩子，我們首先要肯定他，用贊賞的語氣去表揚孩子的閃光點，然后再分析不足或錯誤的原因.要讓學生感覺到老師對他的肯定，他才愿意去思考，去舉手回答問題，課堂才能活躍起來，才能成為學生為主體，教師為主導的生態課堂.

我們說垃圾是放錯地方的資源，如果我們用這樣的態度對待我們的錯題，讓學生勇于展現自己的錯誤，師生共同去研究錯誤，分析錯誤產生的原因，從而讓錯誤成為我們學習的有效資源，變錯為寶，同時培養學生不畏困難，遇到困難不逃避不退縮，積極面對，想辦法分析原因，解決問題的能力，那么我們的孩子也會越來越自信，越來越優秀.就像電影《銀河補習班》里鄧超扮演的父親發現兒子陷入洪水中時喊出的話：“你要冷靜，看看你周圍，有什么能夠幫助你！你要勇敢，不要害怕！你一定能行的！”孩子們需要在挫折中成長，需要做自己的勇士，遇到挫折不是說不沮喪，不害怕，而是要在不順利的時候仍然勇敢前進，不要停止思考，借助一切可利用的條件，前進！這樣才能在人生的道路上化險為夷，做自己的貴人.

參考文獻：

[1]李宏.小錯題本的大作用[J].中國教育學刊，2018（S2）：123-124.

[責任編輯：李 璟]