壓縮感知理論在MIMO-OFDM系統信道估計中的應用

王莉杰 姜恩華

【摘? ?要】? ?該文借助壓縮感知理論完成MIMO-OFDM系統的信道估計，分別采用壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）算法和廣義正交匹配追蹤（GOMP）算法重構信道參數，與最小二乘（LS）算法比較，通過歸一化均方誤差（NMSE）展現了壓縮感知類算法能夠有效地提高信道參數重構的精度。該文設計了一個MIMO-OFDM通信系統，測試了壓縮感知算法對數據傳輸的誤碼率（BER）的影響，實驗結果表明，基于壓縮感知的算法能夠有效降低系統的誤碼率（BER）。

【關鍵詞】? ?GOMP;CoSaMP;壓縮感知;信道估計;MIMO-OFDM系統

Application of Compressed Sensing Theory in the Channel Estimation of the MIMO-OFDM System

WANG Li-jie，JIANG En-hua*

（Huaibei Normal University ，Huaibei 235000 ，China）

【Abstract】? In the MIMO-OFDM system，the channel estimation provides channel information for the receiver. Because the time-domain sparsity of wireless channel， the compressed sensing theory is used to complete the channel estimation of the MIMO-OFDM system in this paper，the compressed sampling matching pursuit （CoSaMP） algorithm and the generalized orthogonal matching pursuit （GOMP） algorithm are used to reconstruct the channel parameter，and compared with the least squares （LS） algorithm， the normalized mean square error （NMSE） shows that compressed sensing algorithms can effectively improve the accuracy of reconstruting channel parameter. The MIMO-OFDM communication system is designed and the effect of compressed sensing algorithms is tested by the bit error rate （BER） of data transmission in this paper，the experiment results show that the algorithms based on the compressed sensing can effectively reduce bit error rate （BER） of the system.

【Keywords】? GOMP;CoSaMP;Compressed sensing theory;Channel estimation;MIMO-OFDM system

〔中圖分類號〕? TN911 ? ? ? ? ? ? 〔文獻標識碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號〕 1674 - 3229（2021）01- 0000 - 00

0? ? ?引言

OFDM技術有效地降低了頻率選擇性衰落信道中多徑效應帶來的干擾，該技術可以與MIMO收發器組合構成MIMO-OFDM技術，MIMO收發器通過使用分集技術和空分復用技術有效地提高了通信鏈路的數據傳輸效率和信道總容量[1]。在無線通信中，由于復雜的環境和噪聲使得無線信道具有時變性，所以在接收端精確的估計無線信道參數顯得尤為重要。隨著對無線移動通信的深入研究，越來越多的實驗表明無線信道時域具有稀疏性[2]。由于壓縮感知理論能夠準確的重構出稀疏信號，因此本文采用壓縮感知理論估計無線信道的參數 [3-5]。

本文以[2×2Alamouti]編碼器模型為基礎，把OFDM技術加入到該模型中搭建了一個[2×2]MIMO-OFDM通信系統。采用壓縮感知重構算法CoSaMP算法和GOMP算法完成該通信系統的無線信道參數估計，與LS算法比較，結果表明壓縮感知重構算法能夠有效的提高重構的精度。

1? ? ?壓縮感知理論概述

在MIMO-OFDM通信系統中，數據在傳輸過程中受噪聲的影響，因此在信道估計中壓縮感知模型選擇的是有噪聲的壓縮感知模型。

1.1? ?有噪聲的壓縮感知模型

若長度為N的一維信號[x]中只有K（K<<N）個非零的元素，稱[x]是[K]-稀疏的。用觀測矩陣[Φ∈RM×N]將稀疏信號[x]映射為觀測信號[y]，若在觀測過程中出現噪聲[z∈RM]，則觀測信號[y]可以表示為：

[y=Φx+z]? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

由于[K<M<N]，求解式（1）不能得出唯一解。可以把求解稀疏信號[x]采用[l0]-范數的優化求解，求解[l0]-范數問題屬于非凸的最優化求解方法，可轉化為[l1]-范數問題求解，要求觀測矩陣[Φ]滿足受限等距性。若存在[δK∈（0，1）]使式（2）成立：

[（1-δK）x22≤Φx22≤（1+δK）x22]? ? ? ?（2）

則稱觀測矩陣[Φ]滿足[K]階受限等距性[6]。式（2）中[δK]為RIP常數，[||x||22=i=1N|x|2]。

利用貪婪算法或凸優化算法重構稀疏信號如式（3）所示：

[minxx1? ? s.t.? y-Φx<ε]? ? ? ?（3）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?式（3）中ε表示與噪聲信號相關的容限錯誤參數[7]。

1.2? ?壓縮感知重構算法

在壓縮感知重構算法中，貪婪迭代類算法收斂速度更快且計算復雜度更低[8]。本文采用壓縮感知重構算法中的兩種貪婪迭代算法—CoSaMP算法和GOMP算法完成MIMO-OFDM系統的信道估計。

2? ? ?MIMO-OFDM系統

MIMO-OFDM技術是用MIMO多天線技術配置實現OFDM多載波的一種數據傳輸方案，該技術兼容了MIMO技術和OFDM技術的優點。

2.1? ?MIMO-OFDM通信系統數據傳輸原理

設發送端和接收端分別使用[NT和NR]根天線利用空間域實現分集技術，MIMO-OFDM系統框圖如圖1所示。

在發送端首先將串行信號轉變成并行信號，然后用子載波對其調制并進行快速傅里葉逆變換（IFFT），IFFT變換不僅實現了信號的頻/時轉換而且保證了相鄰子載波之間的正交性[9]。并行信號通過[NT]個天線發送，通過含有噪聲的多徑信道到達接收端。在接收端，[NR]組并行信號通過快速傅里葉變換（FFT）實現時/頻轉換。

設H為信道頻域沖激響應矩陣，其表達式如式（4）所示：

[H=H11H12…H1NTH21H22…H2NT????HNR1HNR2…HNRNT]?; ? ? ? （4）

式（4）中[HNRNT]表示第[NR]根接收天線和第[NT]根發送天線之間信道的頻域沖激響應[10]。

在MIMO-OFDM通信系統中，輸出信號[Y=[Y1，Y2，...，YNR]T]和輸入信[X=[X1，X2，...，XNT]T]的線性關系如式（5）所示：

[Y1Y2?YNR=H11H12…H1NTH21H22…H2NT????HNR1HNR2…HNRNTX1X2?XNT+Z1Z2?ZNR ] （5）

式（5）中[Z=[Z1，Z2，...ZNR]T]是[[z1，z2，...zNR]T]的頻域表示。

2.2? ?2[×]2 Alamouti編碼器模型

1998年Alamouti提出了一種新的編碼技術，該技術在獲得最大的分集增益的同時也簡化了編碼的復雜度[11]。設輸入信號[x=[x1，x2]]，根據Alamouti編碼規則輸入信號應該按照[XA]所示的空-時碼字矩陣編碼，矩陣[XA]如式（6）所示：

[XA=x1-x*2x2x*1]? ? ? ? ? ? ?（6）

[2×2 Alamouti]編碼器模型如圖2所示，從圖2可以看出矩陣[XA]的元素周期地從兩個發送天線發射：天線1和天線2在兩個周期內發送的信號分別為[x1=[x1，-x*2]]和[x2=[x2，x*1]]，其中信號[x1和]信號[x2]正交且功率相等[12]。

圖2中[h11，h12，h21，h22]表示對應天線間的信道沖激響應，[z1，z3和z2，z4]分別表示兩個周期對應時刻接收天線疊加的噪聲，接收端信號[r1，r2，r3，r4]可用方程組（7）表示：

[r1=x1h11+x2h12+z1，r2=-x*2h11+x*1h12+z2，r3=x1h21+x2h22+z3，r4=-x*2h21+x*1h22+z4，]? ? ? ? ?（7）

2.3? ?2[×]2 MIMO-OFDM系統

以[2×2 ]Alamouti編碼器模型為基礎，把[OFDM]技術加入到該模型中形成一個[2×2 ]MIMO-OFDM系統，[2×2 ]MIMO-OFDM系統如圖3所示。

對式（7）作FFT變換得到[2×2]MIMO-OFDM系統數據傳輸方程如式（8）所示：

[R1=Wr1=Wx1h11+Wx2h12+Wz1R2=Wr2=-Wx*2h11+Wx*1h12+Wz2R3=Wr3=Wx1h21+Wx2h22+Wz3R4=Wr4=-Wx*2h21+Wx*1h22+Wz4] （8）

式（8）中W為傅里葉變換矩陣。

2.4? ?基于壓縮感知的信道估計

為了將MIMO-OFDM系統的信道估計和壓縮感知理論求解稀疏信號[x]聯系在一起，需要將式（8）中的方程改寫成形如式（1）的表達式，首先[R1和R3]可以表示為：

[R1=diag（x1）W，diag（x2）Wh11h12+Wz1，R3=diag（x1）W，diag（x2）Wh21h22+Wz3，]? ? （9）

記[Φ=diag（x1）W，diag（x2）W]，[Z=[Wz1，Wz2]T]，式（9）變換成式（10）：

[R=Φh+Z]? ? ? ? ? ? （10）

對比式（10）和式（1），[2×2]MIMO-OFDM系統接收端信號R相當于壓縮感知理論中的觀測信號y，那么式（10）中重構信道參數[h]的過程相當于壓縮感知理論中用優化算法求解信號[x]的過程，類比式（3），重構信道參數[h]的過程可以表達為：

[h=argminhh1? ?s.t. R-Φh< ε]? ? ? ? ?（11）

3? ? ?壓縮感知算法實現信道估計流程

壓縮感知算法中的貪婪迭代類算法都是采用逐步迭代的方法去逼近原始信號，CoSaMP算法和GOMP算法完成[2×2]MIMO-OFDM系統信道估計的過程也是反復迭代的過程[13]。

3.1? ?CoSaMP算法重構信道參數流程

3.2? ?GOMP算法重構信道參數流程

GOMP算法與CoSaMP算法重構信道參數的流程的不同之處如下：

（1）GOMP算法僅選擇匹配度最高的前S項而不是2K項，S是自定義的選擇原子。

（2）GOMP算法不用再次更新索引集過程，即沒有上述CoSaMP算法流程中的步驟（5）。

4? ?仿真實驗

4.1?; ?實驗平臺搭建

搭建的[2×2]MIMO-OFDM通信系統實驗平臺如圖4所示，其中導頻結構為塊狀導頻。采用Matlab軟件完成[2×2]MIMO-OFDM通信系統仿真。

4.2? ?仿真實驗結果與分析

4.2.1? ?仿真實驗結果

在仿真實驗中，信道類型為瑞利信道，噪聲類型為加性高斯白噪聲。信源序列和塊狀導頻長度分別設置為768和64，信道稀疏度K為48，選擇原子S為3，停止迭代閾值e為10-6。利用LS算法、CoSaMP算法和GOMP算法完成[2×2]MIMO-OFDM系統信道估計，以[h11]為例將估計出的信道參數和原始信道參數做對比，比較結果如圖5、圖6和圖7所示。

4.2.2? ?NMSE比較

本文用[NMSE]來衡量上述三種算法重構[2×2]MIMO-OFDM系統信道參數的精度，[NMSE]數值越小，重構精度越高。[NMSE]計算公式如式（12）所示：

[NMSE=Eh-h2Eh2]? ? ? ? ? （12）

式（12）中[h]是真實的信道參數，[h]是利用算法重構出的信道參數[14]。在不同信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）下， 三種算法的[NMSE]比較如圖8所示。

從圖8可以看出隨著信噪比的不斷增大，三種算法對應NMSE數值都不斷減小且CoSaMP算法和GOMP算法在相同信噪比時NMSE數值大致相同。仿真實驗結果表明：當信噪比相同時，基于壓縮感知的兩類算法的NMSE值都比傳統的LS算法的NMSE值小，證明前者的數據重構精度更高。當NMSE數值相同時，基于壓縮感知的兩類算法可以獲得相比LS算法[3～5dB]的信噪比增益。

4.2.4? ?BER比較

在接收端，通過壓縮感知類算法重構的信道參數計算輸入信號的估值，以誤碼率為標準量化系統的數據傳輸誤差。不同信噪比下CoSaMP算法和GOMP算法的BER比較如圖9所示。

從圖9可以看出當信噪比在[0～7dB]之間變化時，CoSaMP算法和GOMP算法對應的BER數值基本相同;當信噪比在[7～12dB]之間變化時，CoSaMP算法比GOMP算法對應的BER數值小，證明CoSaMP算法的BER性能更好。CoSaMP算法和GOMP算法僅在信噪比為12dB時，系統的數據傳輸誤差已經降低到1%以下，性能優良。

5? ? ?結論

本文首先闡述了壓縮感知理論以及MIMO-OFDM系統的數據傳輸原理，其次基于[2×2 Alamouti]編碼器模型搭建了[2×2]MIMO-OFDM系統。然后詳細推導了壓縮感知理論實現信道估計的過程，最后分別利用GOMP算法、CoSaMP算法和LS算法完成[2×2]MIMO-OFDM系統的信道估計。仿真實驗結果表明：相比LS算法，基于壓縮感知的算法有效地提高了數據重構精度和系統的誤碼率。

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