基于遙感影像的嫦娥四號著陸區高精度三維地形制圖

胡明

摘要：本文基于美國月球勘測軌道器（LRO）窄角相機影像，研究了嫦娥四號著陸區的高精度三維制圖，主要工作和成果包括：研究構建了LRO窄角相機影像嚴格成像模型，并基于SIFT-RANSAC特征點匹配和半全局密集匹配方法，實現了LRO窄角相機影像的立體匹配;使用無月面控制的自由網平差對LRO窄角相機影像的外方位元素進行優化，將像方反投影殘差降低到了亞像素級別，提高了影像的內符合精度;選取合適的LRO窄角相機影像立體像對進行制圖，獲得了著陸區2米分辨率的數字高程模型（DEM）和數字正射影像（DOM）。

關鍵詞：遙感影像;影像匹配;光束法平差;三維測圖

1. 引言

我國嫦娥四號探測器于2019年1月3日順利在預選著陸區馮·卡門撞擊坑內著陸，實現了人類深空探測歷史上的首次月球背面軟著陸任務[1]。著陸區高精度三維地形構建是月球與深空著陸探測研究的重要問題，可為著陸探測提供關鍵空間信息支持。

月球勘測軌道器（LRO）上搭載的窄角相機（NAC）可對月表進行0.5米分辨的遙感成像，是目前分辨率最高的月球軌道器相機[2]，由于LRO NAC的兩個線陣相機重疊度較小，無法形成立體像對，需要采用軌道重返和相機側擺等方式進行立體構建。本文將基于NAC影像，著手解決嫦娥四號著陸區高精度地形制圖問題。

2. 著陸區及遙感影像數據概況

嫦娥四號探測器在月球坐標系下的地理坐標為（177.588°E，45.457°S），位于馮·卡門撞擊坑內部地勢較為平坦的區域。著陸點附近兩幅NAC影像M1311886645RE和M1311893667RE構成的立體像，影像分辨率為0.7m，其覆蓋月面約3.5km×35km范圍，本文將利用這兩幅NAC影像進行嫦娥四號著陸區高精度三維地形構建。

3. 三維地形制圖方法

3.1 嚴格成像模型構建

構建遙感影像成像模型是建立影像的像點與月面點之間的坐標轉換關系的過程，包括內定向與外定向。

內定向指的是由各影像上的像點坐標轉換成以像主點為中心的焦平面坐標的過程，可通過以下流程計算焦平面坐標：

（1）計算列坐標初值 （1）

式中，表示影像列坐標，表示像主點的列坐標，表示單個像元大小，表示以像主點為中心的影像列坐標初值。

（2）計算畸變改正后的焦平面坐標 （2）

式中，表示以像主點為中心的向徑，表示畸變改正系數。

外定向指的是由影像焦平面坐標經過一系列坐標轉換得到月固坐標系下月面點坐標的過程，NAC的外定向過程涉及的坐標轉換關系可以通過旋轉矩陣進行描述[3]：

式中，表示像空間輔助坐標系到本體坐標系的旋轉矩陣，表示本體坐標系到軌道坐標系的旋轉矩陣，表示LRO軌道坐標系到J2000慣性坐標系的旋轉矩陣，表示J2000慣性坐標系到月固坐標系的旋轉矩陣，是一個尺度因子。

3.2 光束法平差

將公式（3）改寫：

對所有連接點依次建立誤差方程以及法方程，由公式（6）計算出內外方位元素和月面點坐標的改正量，并將改正后的參數帶入誤差方程進行迭代解算，直到參數的改正量小于給定閾值。

3.3 密集匹配與三維地形生成

為制作精細的三維地形，一般需要通過影像密集匹配，以較短的像素間隔匹配出大量同名點，并生成視差圖。本文采用目前應用廣泛的半全局匹配算法進行密集匹配。得到密集匹配點后，利用嚴格成像模型進行前方交會可以生成物方三維密集點云，通過對格網鄰近三維點云的高程值采用插值算法得到DEM中待定點高程。

DOM同時具備影像特征和高程信息，制作DOM的過程是將三維地面點坐標利用影像的成像模型將其反投影至像方并進行灰度重采樣的過程，包括按照公式（3）將地面坐標轉換至焦平面坐標，以及通過內定向的逆過程實現焦平面坐標到影像坐標的轉換，并通過雙線性插值得到對應影像點的灰度值。

4. 結果

將所有連接點、連接點前方交會得到的初始月面點坐標、外方位元素共同加入到平差解算過程中，由于NAC相機內方位元素已經做了精確的標定，其對影像定位造成的誤差遠遠小于影像匹配等方面的誤差，因此本文不考慮將相機內方位元素作為平差參數進行改正。由此得到M1311886645RE和M1311893667RE兩幅影像的平差結果。

可以看到，LROC NAC影像在平差前像方反投影殘差主要集中在列方向上，采用無月面控制的自由網平差后，像方反投影殘差已經降低到亞像素級別，后續在進行密集匹配點的前方交會時，采用平差后的外方位元素可以得到一致性更高的三維點，為后續DEM、DOM等地形制圖產品的生成提供了可靠的輸入數據。

參考文獻：

[1]Chin G， Brylow S， Foote M， et al. Lunar Reconnaissance Orbiter Overview： The Instrument Suite and Mission[J]. Space Science Review， 2007， 129： 391-419.

[2]Di K， Liu Z， Liu B， et al. Chang'e-4 Lander Localization based on Multi-source Data[J]. Journal of Remote Sensing， 2019.

[3]李凌云. 高分辨率立體測圖衛星姿態顫振探測與估計的理論方法研究[D]. 同濟大學博士學位論文，2015.