加熱繞組內部非穩態溫度場研究

許 亮,彭修峰 (華中農業大學楚天學院公共基礎課部，湖北 武漢 430205)

加熱繞組內部非穩態溫度場研究

許 亮,彭修峰 (華中農業大學楚天學院公共基礎課部，湖北 武漢 430205)

以繞組內部非穩態溫度場的研究為背景，設計制作實驗模型,建立了加熱情況下繞組內部的熱傳導方程，運用解析方法對相應理論模型的內部溫度場進行了求解，并通過實驗驗證了理論模型的可行性和合理性。通過理論模型計算和預測電機繞組中的溫度分布，對電機的設計、制造以及電機安全穩定地運行具有重要的指導意義。

加熱；繞組內部；非穩態溫度場；積分變換法

電能是當今社會使用最廣泛的能源之一，而電機是電力系統中最關鍵的基礎設施。電機中帶繞組的零部件在工作過程中會發熱導致本身及其他部件溫度升高，過熱是導致電機安全最主要的因素。目前對電機繞組溫度的眾多研究計算方法或者只能計算出繞組的平均溫度，或者計算復雜對計算機的依賴程度很高[1]。為此，筆者提出了通過建立繞組內部熱傳導方程，并運用解析的方法求解得到加熱情況下繞組內部溫度場的方法。

1 實驗設計

加熱實驗設計的基本思路是將溫敏光纖光柵的光纖放置在繞組內部不同層的中間位置，同時對不同位置不同時刻在溫控箱中加熱的繞組內部的溫度進行測量和記錄。模擬中國工程院物理研究院提供的重大設備中的主繞組，設計并制作了以鐵質圓筒殼為芯繞制的銅線圈繞組模型。將上述模型放入溫控箱加熱，實驗中將光纖Bragg光柵溫度傳感器放置在模型內部進行溫度測量。溫控箱在加熱過程中在25、30、40、60、80、100、120和140℃保持一段時間，以保證整個模型受熱均勻。

2 模型建立

數學模型的建立需要對實驗過程進行適當的假設和簡化：①將繞組視為一個致密的圓筒且各向同性；②取20℃時材料的物性參數為計算所用參數值，認為材料的熱物性參數為常數，不隨溫度變化；③和環境中的空氣之間的輻射換熱忽略不計，用對流換熱量來代替復合的換熱量；④將溫控箱內的溫度作為側面的邊界溫度；⑤繞組上下端面傳遞的熱量很少可以忽略，因此將這2個端面看做是絕熱的；⑥認為介質中無熱源，實驗過程看成是環境溫度升高導致繞組溫度的變化；⑦將整個加熱過程按照設定溫度點劃分為相應的幾個階段。考慮到實驗模型的形狀，選擇在圓柱坐標下進行研究，即建立在圓柱坐標系下的數學模型，所得熱傳導微分方程式如下：

式中，T=f(r,z,t)表示溫度；r,z為2個空間坐標，其中,r為沿圓柱半徑方向；z為沿圓柱軸向方向；t表示時間；α為銅的熱擴散系數；r1=0.100m為繞組內半徑；r2=0.114m為繞組外半徑；l=0.053m為繞組的高；f1(t)為繞組內側的邊界溫度；f2(t)為繞組外側的邊界溫度；T∞為初始溫度；F(r)則根據實驗階段依次取為25，40，80℃。

通過計算得解為:

3 計算結果及分析

3.1計算結果

對不同階段繞組內部的最高溫度即繞組中部的溫度進行實驗溫度值和理論溫度值的比較研究。選取其中3個階段的結果如表1、表2和表3所示。

表1 模型溫度計算值與測量值的比較

表2 模型溫度計算值與測量值的比較

表3 模型溫度計算值與測量值的比較

1)第1階段(25～30℃) 將模型加熱至25℃，在保證模型達到均勻受熱后繼續加熱至30℃，此階段可視為初始溫度為25℃。通過數據處理得到加熱過程中溫控箱內的溫度隨時間變化的函數表達式，即：

T∞=29.835e-0.179e(-0.002t)

2)第3階段(40～60℃) 同理，將模型放入40℃的溫控箱內，并加熱至60℃，在此過程中，溫控箱中的溫度函數表達式為：

T∞=62.840e-0.590e(-0.001t)

3)第5階段(80～100℃) 此階段溫控箱中的溫度函數表達式為：

T∞=99.480e-0.285e(-0.001t)

測量值和計算值之間存在一定的誤差，但誤差限制在10℃以內，并且25～30℃處溫度計算更為接近測量結果。相對誤差則說明了誤差大多控制在10%以內，并且25～30℃和80～100℃處誤差較小。

3.2誤差分析

誤差產生的主要來源主要表現在以下幾個方面：①數學模型建立過程中將模型視為致密整體與實際情況間存在誤差；②實際上材料的熱物性參數會隨著溫度變化發生改變，不是常數；③邊界溫度函數是通過回歸分析得到的，不能保證所有數據點都在所估計的函數中。

4 結 語

根據實際的工作原理設計加熱實驗，通過合理的假設和簡化建立相應的數學模型，求得了理論的溫度值，并對實驗值與理論值之間的誤差進行了初步的分析和診斷。研究發現，理論模型可以較好地反應實際情況的特征和本質，能較好地反映在環境溫度隨時間變化的情況下，繞組內部非穩態的溫度場。因此，用此模型估計和預測繞組在環境溫度升高情況下線圈繞組內部的溫度值是可行有效的。

[1]毛獻輝,施清平,苑立波,等.光纖溫度傳感器在電力設備安全監測中的應用[J].新技術新儀器，2007,27(5):20-22.

[2]俞昌銘.熱傳導[M].北京：高等教育出版社，1984.

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.002

O242.1;TM301.4

A

1673-1409(2012)08-N003-03

2012-05-12

許亮(1984-)，女， 2007年大學畢業，碩士，助教，現主要從事復雜系統與計算方面的教學與研究工作。

[編輯] 洪云飛