基于熵權-TOPSIS高模量瀝青路用路用性能綜合評價

李新鵬 趙文婧

摘 要：為定量分析高模量瀝青最佳改性劑摻量，為選擇高模量瀝青提供一定參考。本文旨從綜合高模量瀝青路用性能的角度出發，通過熵權法定量計算得到了混合料抗高溫、抗低溫、抗水損、抗力性能在綜合系統中各自所占的權重;再通過TOPSIS法建立綜合評價模型，得到各摻量改性劑的優劣值，優劣值結果如果顯示越大的則表明瀝青混合料的綜合性能越優異。結果表明本模型可以為綜合選擇高模量瀝青提供一定參考。同時該模型還有其他拓展的空間，如若將成本等其他相關因素考慮進該模型中，也可以應用于級配、集料等因素的確定。

關鍵詞：綜合路用性能;熵權法;TOPSIS;高模量瀝青

1 研究意義

隨著時代的發展進步，我國交通建設也日益趨于強大，在發展過程中，我國的公路里程在日益增加，這使得對一般建設公路所需的主要材料——瀝青的性能和各項指標等需求也越來越高。但近年來，交通壓力的增加使得瀝青路面損壞嚴重，嚴重損害的路面的使用壽命。施工建設需求的方面越來越廣泛但更為嚴謹，這就要求研發出一款性能更為優越的瀝青混合料，這也就使得高模量瀝青憑借其強勁的路用性能進入了國內研究者的視野。

相比于普通瀝青，高模量瀝青抗車轍、抗水損、抗低溫開裂等能力更加優秀。但是高模量瀝青改性劑的摻量并不唯一，不同摻量改性劑對混合料的各性能的提升也不一樣。本文從高模量瀝青綜合性能的角度出發，建立熵權-TOPSIS模型，找到最佳綜合性能下的改性劑摻量。

2 指標賦權

截至目前為止已有許多計算綜合評價指標權重的方法，如“層次分析法”（AHP）、“主成分法”、“熵權法”等。AHP是根據相關專家根據自身對專業的認識，對相應的指標之間的重要程度進行打分，得分越高則該指標權重越大，主觀性強，容易產生較大誤差。主成分法則通過信息濃縮對指標進行二次分類，減少指標個數，一般適用于指標較多的情況。而熵權法是一種客觀賦權方法，其借鑒了信息熵思想，通過計算指標的信息熵，根據各個指標標志值的差異程度來進行賦權，從而得出各個指標相應的權重。本文用到了高溫穩定性、水穩定性、低溫穩定性與力學性能四個指標，指標數目較少，因此選用熵權法對指標進行賦權。

2.1 原數據處理

本文參考文獻[1]實驗數據，并根據數據構造出一個的原始數據矩陣，其中為不同摻量的PR-M改性劑，為對應的四個指標。本文采用極小型指標（負向指標）來評價高溫穩定性。其余指標均為極大型指標（正向指標），故需分別按照以下公式進行歸一化處理，得到歸一化后的指標數據矩陣。在此，為避免求熵無意義，本文對處理后數據為0的值改為0.01。

其中公式（1）適用于極大型指標，公式（2）適用于極小型指標。

2.2 計算比重

分別計算各項指標在各樣本所占的比重，即指標在第個樣本中所占的比重，得到數據的指標占比矩陣。

（3）

2.3 計算指標的熵與差異度

熵權法的賦權是根據各指標的差異度進行的，差異度的值會直接影響各指標權重大小，因此在得到指標占比矩陣后需要計算各指標的熵值與差異度。具體公式如下：

（4）

（5）

其中為指標的熵，。

為指標的差異度，。

2.4 計算指標權重

在得到各指標的差異度后，根據公式（6）可計算得到四個指標權重向量。權重向量為w={0.217 0，0.191 8，0.202 9，0.388 3}。

（6）

3 綜合性能評價

為綜合評估高模量瀝青的路用性能，本文在此提出使用TOPSIS法（又稱優劣解距離法）構建評價模型。TOPSIS可充分利用已知樣本數據，在有限的樣本中找出最優方案或最劣方案，根據當前評價樣本各指標與正負理想解相對距離，來最終做出評價。

3.1 指標數值矩陣加權

由于在熵權法已經對數據進行處理，且其處理方式與TOPSIS法一致，本文在此直接使用不再對初始指標數據進行處理，直接使用上述權重向量對指標數據矩陣進行加權，得到加權矩陣。計算公式如下：

（7）

3.2 最優最劣距離的確定

在TOPSIS法中，為求解最優、最劣距離，首先需要求出每一指標的最佳樣本和最差樣本，然后計算各個樣本與最佳樣本與最劣樣本的距離，即差值和的平方根。具體如下所示：

（8）

  （9）

其中、為每一指標的最佳樣本和最差樣本;

、為每一方案距最佳樣本和最差樣本的距離。

特別地，越大，則說明該樣本距離最佳樣本的距離越遠，那么該樣本就越差; 越小，則說明該樣本距離最佳樣本的距離越近，那么該樣本就越優秀。反之則為大小的解釋。

3.3 各樣本優劣值的確定

各樣本的優劣值為該樣本距最差樣本的距離與該樣本下最佳樣本、最差樣本的距離和的商值。其值越大，說明該樣本綜合性能更加優秀。其公式如下：

（10）

3.4 結果分析

筆者通過MATLAB對上述過程用代碼進行實現，得到各高模量瀝青的優劣值，為更直觀的展示結果之間的差距，筆者將各混合料的優劣值均擴大50倍處理，如表1、圖1所示：

通過上述步步的分析，顯而易見的是，摻有PR-M改性劑的瀝青混合料的綜合性能明顯比未摻加有大幅度的提升。其中，當級配位AC-20C時，0.5%與0.7%摻量的瀝青混合料的綜合性能大致相當。從節約成本角度來看，應選用0.5%摻量。在摻量相等的前提下，級配AC-25C瀝青混合料綜合性能均低于級配為AC-20C的混合料，與實際一致。

4 結論

本模型沒有AHP法主觀性的影響，可以充分使用實驗數據進行分析，對數據的利用程度高，得到的結果更加客觀，為高模量瀝青改性劑摻量的確定提供了一定的參考。同時，本模型不僅可以用于確定改性劑最佳摻量，也可以應用于級配、集料等因素的確定，應用范圍廣。

參考文獻：

[1]張晨.PR.M高模量瀝青混合料在公路中的應用研究[D].中南林業科技大學，2016.

[2]王超.PR_MODULE高模量瀝青混合料路用性能及其應用技術研究[D].內蒙古農業大學，2014.

[3]施曉強.高模量瀝青混合料的路用性能評價[J].公路工程，2014（6）：175-179.

[4]司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用[M].北京：國防工業出版社，2017.