基于磨齒機的齒輪在線測量齒形誤差評價

林路洋

摘要：在線測量精度本身擁有較大的改善空間，在成形磨削漸開線齒輪基礎上的在線測量是關鍵點，通過結合齒形測量的特點，介紹齒形測量的方式，并提出誤差計算模型，選擇改進最小二乘殘差時序分析測量方式，開展測量誤差的相關評價。本文通過實驗得知，時序分析法獲得的的殘差值更小，更加接近實際值，且評價精度較高。

關鍵詞：磨齒機;在線測量;齒形誤差;評價方式

中圖分類號：TG659? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）15-0148-02

0? 引言

隨著制造業的飛速發展，代表當今世界高科技成就的CNC齒輪磨床因其生產效率較高、加工精度較高被廣泛使用，“雙高”是其最為顯著的特性。

一流的CNC齒輪磨床結合了齒輪測量和加工性能，在一流的閉環齒輪開發系統內，納入開發階段的齒輪，能夠切實的將齒輪加工的效率提升，確保齒輪的產品質量。在線測量在齒輪磨床中的引入將加工，測量和反饋集成在一起，減少了輔助工業生產時間，并進一步提高了工業生產效率。通過在數控齒輪測量中心應用坐標測量原理，提升了齒輪測量技術在相應行業的應用。

1? 齒形誤差計算方法

如圖1所示，等距輪廓曲線是在第一個理論點創建的。該圖顯示了探頭在測量路徑中每個點的理論和實際觸發位置。

Cti-Ct1表示被測量球的第i理論觸發位置同最初出發位置之間A軸的轉換角度，漸開線的展開角度為Ct1。Cti-Ct1-（Cti-Ct1）為被測量球的第i個理論出發位置到第i個實際觸發位置兩者之間的的夾角，根據其可以計算法向誤差。

齒形誤差具體計算過程如圖2所示。

r代表的是測量球心的半徑，其代表式為LBCr。r測指的是測量圓的半徑，代表式為LoC，基圓半徑為rb。結合不同的幾何關系式發現，若是齒面的誤差不存在，在圓的任一位置進行測量，其角度均有顯著的增加趨勢。會出現上漸開角，如∠BOD-∠BOC，此階段的定值為θ。由于齒面誤差的存在，θ會出現浮動的現象，若是角度出現浮動，則會導致齒形誤差加大，主要是因弧形長度出現了近似變化。取第一個測量角度作為基本準則，在同一圓上各處開展測量。θ值的基準誤差表達式為Δθ，相對應的弧長代表的是此位置的齒形誤差。通過開展斜齒輪誤差計算，能夠將等效半徑數值獲取也就是半徑r1能夠嚙合圓與漸開線。

2? 誤差評價方法

在不同的測量內，若是存在偶然誤差，則獲取的數據具備顯著的離散性特征，這一特點與正態分布高度契合。若是誤差含量較大，其異常值無法滿足相應的規律，要及時的將其刪除掉。實驗內的較大誤差指的是，與規定條件差距較大的誤差。測量數據內的誤差值較大，會對結果產生影響。在開展誤差評價前，需要及時的將較大的誤差刪除掉。

2.1 最小二乘法評價模型

最小的二乘法本身是在較為理想的基礎上建設，且被測量的誤差項目具備較好的曲線，實際測量點的某一項誤差，可將曲線距離平方和的最小數值獲取。通過應用曲線，能夠評價相應的齒輪誤差，可實現誤差評價。

假設被檢測點的數據為（xi，yi），i=1，2，3，…m，所求解到的曲線方程為：（1）

構造參數函數見下：

使用最小二乘法的思想可獲得求參數（ai），i=1，2，3，....，n，使得構成的參數函數值為最小值。

其中線性無關，由上述式子（2）可得到下式子（4）：

結合多遠函數求極值的方式，獲得額最小二乘解，能夠滿足條件。

2.2 時序分析法的建模與求解

對象若為齒形誤差，需要注意誤差方式的應用，將長方向離散點作為對應的齒形誤差，可獲得式子：

處理式子（5）的序列，擬合平穩部分，選擇時序分析模型，采用模型（6）

式子內，f（x）為確定性的部分，也被稱之為最小二乘的數學模型。最小的二乘參量部分，使用xt表示，其疊合模型的計算式為：式子（7）中，yt對應漸開線展長方向離散點處齒形誤差;xi為漸開線展長方向上的一系列離散點，xt為殘量。

經最小二乘擬合能夠得到的齒形誤差模型如下：

最小二乘法殘量（xt）殘差平方，=0.000177168mm2。

經過檢驗可發現，xt參量本身不是白噪聲的序列，經過零均值化，實施平穩性處理之后。參量序列被劃分到零均值平穩序列內，且在FPE準則下開展相應的判斷與確定，服從時序列（x）的分析模型見下：9）

從上述式子能夠得知，想要獲得殘量x的數值，需得出參數？漬1的估計值與參數at的估計值，且殘量x的表達式可做出基本的確定，？漬1分矩估求取方案如下：

由協方差函數樣本，可獲得估計值的計算公式：

與自相關函數的樣本估計值計算公式詳細如下：

（13）

時序分析法殘量殘差平方和0.000158246mm2，可發現下降明顯，且模型也得到了相應的改進，提升了評價的精準度。

基于此，可以將殘量的表達式確定出來，將兩種模型進行合并，獲得公式如下：

由式子（15）能夠得知，yt齒形誤差擬合模型可表示為以下：

（16）

在式子（16）內，將擬合系數？漬1的矩估值帶入其中，獲得離散點位置的齒形誤差：

可見，齒形誤差評價模型的求解已經結束，可獲得時序分析法，能夠有效的處理殘差平方和。其數值為0.000158246mm2，與最小二乘法的殘差平方和（0.000177168mm2）相比，要小得多，且下降比較的明顯。可見，時序分析法擬合的曲線，與實際的測量值更加的接近，其模型改善十分的顯著。

3? 結束語

綜上所述，最小二乘法作為一種改進方案，選擇時序分析，能夠在處理這一殘差方式。結合上述所建設模型的求解結果，根據實驗結果能夠得知，本文這一方案的應用，可確保評價的精準度。特別是針對成型磨具，其在線測量技術的精準度較高，實施效果較好，值得推廣應用。

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