“用字母表示數(shù)”教學的教學案例分析

梁瑞武

摘要：數(shù)學作為一個基礎學科，在生活和工作中得到了廣泛的應用，是很多學科的學習基礎。素質(zhì)教育是當前教育改革中的重要核心，小學數(shù)學是學生數(shù)學學習生涯的基礎，教師在數(shù)學課堂上要貫徹落實數(shù)學核心素質(zhì)的培養(yǎng)。為了能夠更好的培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)小學生主動求知、勇于當擔的品質(zhì)，教師應該改進課堂教學方法，在課上貫徹落實數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)學;用字母表示數(shù);教學案例;設計

前言：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂教學，通過把握數(shù)學本質(zhì)，融入數(shù)學思想，突出數(shù)學思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學應有的魅力，讓學生綻放生命應有的活力，形成和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學思想和數(shù)學思考是數(shù)學課堂的三個基本特征。下面，以“用字母表示數(shù)”為例進行說明，與同仁商榷。

一、把握數(shù)學本質(zhì)

我們要從數(shù)學本質(zhì)的深度研究教學內(nèi)容，厘清教學內(nèi)容的源與流，分析知識的生長點和延伸點，追問教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，從本質(zhì)上明確該“教什么”，而不能僅僅停留在教學內(nèi)容的表面理解上。比如：用字母表示數(shù)”是代數(shù)學習的起始階段和重要環(huán)節(jié)，理解用字母表示數(shù)的意義是運用代數(shù)式、方程、正反比例等進行交流的前提條件，是形成符號意識、代數(shù)思維的關鍵。它是小學數(shù)學中代數(shù)領域的經(jīng)典課例，用字母表示數(shù)的數(shù)學本質(zhì)是什么？這節(jié)課該教什么？教學的基點在哪里？要回答這些問題，我們可以從以下幾個角度去思考。第一、從學科知識的數(shù)學本質(zhì)分析?！坝米帜副硎緮?shù)”屬于初等代數(shù)的范疇，方程和解方程是代數(shù)的基本內(nèi)容，未知數(shù)和代數(shù)式是方程的兩個重要前概念，是學習方程的重要基礎，用字母表示數(shù)的結果，本質(zhì)上就是一個代數(shù)式。在代數(shù)式中，字母表示數(shù)并非本質(zhì)所在，本質(zhì)在于字母可以和數(shù)以及其他符號進行運算，因此，贊同張奠宙先生的觀點“字母表示數(shù)，功夫要花在字母參與運算上”，這應該成為本節(jié)課的教學內(nèi)容之一。第二、從課程標準的目標要求分析。從課標的角度分析，建議在“字母表示數(shù)”這個知識點上，課標應該補充“知識”方面的目標要求，具體可以表述為“在具體情境中，了解字母表示特定的未知數(shù)，能用字母表示未知量”，這是“用字母表示數(shù)”一課比較合適的結果目標，在知識目標上要求達到“在具體情境中，了解字母表示未知數(shù)”，在技能目標上，要求達到“在具體情境中，能用字母表示未知量”。通過“用字母表示數(shù)”一課的學習，為后續(xù)方程的學習種下“用字母表示未知數(shù)”這一顆種子，讓它在方程的學習過程中發(fā)芽、成長，為列方程解決問題奠定堅實基礎，為算術思維順利向代數(shù)思維過度，提供重要的思想保證。

二、挖掘數(shù)學思想

“用字母表示數(shù)”一課究竟蘊含著哪些數(shù)學思想？我們可以從以下幾個方面進行分析。第一，從知識形成的角度分析。用字母表示數(shù)一課所蘊涵的基本思想是抽象思想，具體包括哪些數(shù)學思想？我們需要進一步分析，對于“已知的數(shù)”和“已知的量”可以用學過的數(shù)（整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)）進行表示，而對于“未知的數(shù)”和“未知的量”又該如何表示？在這里蘊含著“符號表示思想”，在具體情境中，用含有字母的式子表示相應的量，這里又蘊含著“對應思想”。第二，從知識發(fā)展的角度分析。學習了字母表示數(shù)后，“數(shù)”就開始發(fā)展到“式”，在代數(shù)式的視域下，單個字母或單個數(shù)字也是代數(shù)式，數(shù)學上稱之為單項式，這樣，原來的一個數(shù)，在“式”的世界里變成了單項式，這在學生內(nèi)心深處有些“接受不了”，這是本節(jié)課需要積累的經(jīng)驗，也是數(shù)學學習歷程中一個非常重要的“門檻”，跨過去就是一片新的天地。在這里蘊含著推理思想中的類比思想，這是本課培養(yǎng)合情推理的重要素材，當學生在學習過程中領悟這些內(nèi)容時，數(shù)學的神奇和美妙便油然而生。第三，從知識應用的角度分析。用字母表示未知數(shù)，它在具體情境中的應用，屬于知識的應用過程，在這個過程中蘊含著建模思想，本節(jié)課建立的是代數(shù)式模型，所謂模型就是指運用形式化的數(shù)學語言表征研究對象的一種數(shù)學結構，代數(shù)式模型就是運用字母、數(shù)字和運算符號等表征具體情境中事物的數(shù)量的一種數(shù)學模型。

三、深化認識

如何才能積極驅(qū)動數(shù)學思考？筆者認為：關鍵在于課堂要有一個明確的核心問題以及一些富有啟發(fā)性和引導性的問題串，以核心問題為統(tǒng)領，以問題串為線索，促進學生更為積極地思考，學會用數(shù)學的方式思考問題。

通過設計一串問題，拓展思維空間。比如：“用字母表示數(shù)”一課，我們可以設計一組觀察的數(shù)學活動，首先在黑板上擺放幾個磁扣（不遮住看得見），然后再擺幾個磁扣（遮住看不見），讓學生觀察后思考，用“擺了幾顆磁扣，你知道嗎”這個問題驅(qū)動學生的數(shù)學思考，要求學生寫下相應的數(shù)。這里的“知道嗎”就是一個核心問題，表面上看起來很簡單，卻隱伏著玄機，在上面的第一個數(shù)學觀察活動中，因為“知道”所以自然就寫下相應的數(shù)，然而，在上面的第二個數(shù)學觀察活動中，由于磁扣被遮住了看不見，因此，學生自然“不知道”擺了幾顆，雖然不知道，但是還要把它寫下來（表示出來），那該怎么辦？“怎么辦”在這里就是一個延伸性的問題，讓學生在獨立思考和交流討論中，想辦法表示出一個“未知的數(shù)量”，在解決“怎么辦”這一問題的過程中，就自然推進了學習進程，不知不覺中開啟了學習之旅，問題解決了，但思考不能就此終止，要緊接著追問：我們用字母表示未知數(shù)，又有何用？在這里我們可以從生活中選取一些具體的事例，讓學生體會用含有字母的式子表示具體情境中的未知量的價值所在，為后續(xù)方程的學習奠定堅實基礎。這里的“還有嗎”是“有何用”的進一步拓展延伸，讓學生帶著“用字母表示未知量”的眼光，觀察思考周圍的世界，發(fā)現(xiàn)并提出新的數(shù)學問題，并用含有字母的式子進行表示。這里的問題串自身又構成一個數(shù)學思考的循環(huán)系統(tǒng)，不僅豐富了課堂的廣度，而且拓展了思考的時空，把數(shù)學思考從課內(nèi)延伸到課外。

四、結語

綜上所述，《用字母表示數(shù)》一課以“核心問題”為引領，教師充分關注了學生數(shù)學思考力的發(fā)展，問題少而精，因此學生能有更多的時間進行深入思考和深度對話。問題雖少但不缺少在學生思維關鍵處的追問，這是我們在實踐中需要注意的。數(shù)學課堂要有三個基本要義：把握數(shù)學本質(zhì)、挖掘數(shù)學思想、驅(qū)動數(shù)學思考，這是核心素養(yǎng)視域下的一種新的教學生態(tài)，學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，掌握基礎知識，習得基本技能，感悟數(shù)學本質(zhì)，體會數(shù)學思想，驅(qū)動數(shù)學思考，感受數(shù)學魅力，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考問題，用數(shù)學的語言表達想法，從而促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，這就是魅力課堂的美好愿景！

參考文獻：

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