追根溯源，明晰算理

林妃

隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn)，越來越多的老師將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂。但在實(shí)踐中很多時(shí)候數(shù)學(xué)文化只能作為一個(gè)點(diǎn)綴，老師們往往只是將教材上的“你知道嗎？”給孩子們讀一讀或者講一講，僅僅為了拓寬一下孩子的視野，并沒有深挖數(shù)學(xué)文化的深層內(nèi)涵，沒有發(fā)揮出助推學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力和思維能力的提升作用。其實(shí)前人在數(shù)學(xué)研究過程中，其數(shù)學(xué)思維和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)是非常有借鑒意義的，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著極大的促進(jìn)作用。下面以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)拓展課”為例，談?wù)剰墓诺浇褡犯菰磳?shù)學(xué)文化融入課堂，促進(jìn)學(xué)生對筆算乘法算理的理解的教學(xué)實(shí)踐。

一、教學(xué)背景

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完人教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊第四單元《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》P46例1后設(shè)計(jì)的一節(jié)拓展課，是對筆算乘法的延伸和拓展。本節(jié)課想要追求的是對知識(shí)的追根溯源，所以嘗試以乘法的演變史為線索，引導(dǎo)學(xué)生穿越數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，嘗試讓學(xué)生在了解筆算乘法的多種表示方法的過程中，溝通各種方法之間的聯(lián)系，感悟不同方法之間的算理是相通的，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力和思維能力的提升。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解乘法豎式的多種表示方法，拓寬學(xué)生的視野。

2、在理解多種方法的過程中，溝通多種方法之間的聯(lián)系。

3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的演變歷史，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

溝通對比不同方法之間的聯(lián)系，感悟不同方法之間的算理是相通的。

四、材料準(zhǔn)備

PPT課件、課堂作業(yè)紙。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，第四單元我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，下面老師要檢驗(yàn)一下大家的掌握情況？

出示算式：14×12= 31×22=

1、學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算。

2、匯報(bào)交流。

師：你們知道這里的28怎么來的嗎？

生：是2×14的積，

師：這里的140又是怎么來的？

生：是10×14的積。

師：這里的168呢？

生：是28+160的和。

師：我們再看看這題。同學(xué)們，這兩個(gè)62所表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，第一個(gè)表示62個(gè)一，第二個(gè)表示62個(gè)十

師：是的，同學(xué)們，同一個(gè)數(shù)字，如果它所在的數(shù)位不同，那么所表示的數(shù)值也就不同了。

小結(jié)：看來同學(xué)們前面的知識(shí)掌握得非常好，不僅會(huì)列豎式計(jì)算乘法，對乘法豎式中每一步的由來也知道得一清二楚。

師：同學(xué)們，你們有沒有思考過這樣一個(gè)問題：我們現(xiàn)在是用豎式計(jì)算乘法的，那么古人又是怎么計(jì)算乘法的呢？和我們現(xiàn)在一樣嗎？覺得我的這個(gè)問題問得好的同學(xué)請給我一點(diǎn)掌聲。

生：熱烈的掌聲

師：謝謝大家的掌聲，大家是不是也對這些問題感到很好奇呢？

師：那這節(jié)課我們就穿越時(shí)空，去看看古人們的算法吧。請同學(xué)們齊讀課題（奇妙的乘法）板書課題

（二）了解幾種不同的方法

1、結(jié)繩計(jì)數(shù)

人類文明的發(fā)展是一個(gè)非常漫長的過程，早在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們就學(xué)會(huì)了結(jié)繩計(jì)數(shù)的方法。隨著牛羊數(shù)量的增加，人們發(fā)現(xiàn)結(jié)繩計(jì)數(shù)就變得非常麻煩。

后來，人們又從結(jié)繩計(jì)數(shù)上得到啟示，發(fā)明了新的更有優(yōu)勢的方法——畫線乘法。

2、畫線乘法

（1）出示范例：用畫線乘法計(jì)算3×2。

師：畫線乘法是通過畫線數(shù)點(diǎn)（課件出示）的方式得到答案的。它到底長什么樣呢？我們一起來看看。以3×2為例，（課件出示）古人們會(huì)畫三條橫線表示3，畫兩條豎線表示2，這兩組線相交就會(huì)產(chǎn)生一些交點(diǎn)。我們一起來數(shù)一數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)？

生：1、2、3、4、5、6

師：那么3×2的結(jié)果就是6啦，是不是很有意思？

師：請同學(xué)們想象一下，如果你是古人，那么你在計(jì)算14乘12的時(shí)候你會(huì)怎樣畫線呢？

生：橫著畫14條線，豎著畫12條線，再數(shù)點(diǎn)。

（2）探究：用畫線乘法計(jì)算14×12。

PPT演示14×12的畫線過程

師：你們看懂了嗎？

追問：14和12在哪呢？

生：橫著的線表示14，豎著的線表示12。

追問：168到底又藏在哪里了呢？這些交叉點(diǎn)表示的意思一樣嗎？

（3）學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論。

（4）學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。

生：這個(gè)點(diǎn)表示10×10=100，這四個(gè)點(diǎn)表示10×4=40這兩個(gè)點(diǎn)表示10×2=20，合起來就是6個(gè)十，這八個(gè)點(diǎn)表示4×2=8

所以我們得到100+60+8，結(jié)果就是168。

師：這些交叉的點(diǎn)表示的是各個(gè)數(shù)分別乘得的積，把這些積加起來就是最后的結(jié)果了，有沒有豎式乘法的一點(diǎn)影子。

小結(jié)：你們真厲害，不僅知道這些點(diǎn)是怎樣算的，還知道了它們表示什么意思。

（5）學(xué)生嘗試用畫線乘法計(jì)算23×21。

（6）嘗試用畫線乘法計(jì)算99×99。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了古人用的這種畫線乘法，我這里還有一道題，99乘99，99乘99能用畫線乘法來算嗎？

生：能

師：確實(shí)能，同學(xué)們先不著急動(dòng)筆畫，大家先想一想會(huì)出現(xiàn)怎樣的一個(gè)畫面。

生：很多線，很多點(diǎn)

師：看，這就是畫線乘法計(jì)算99乘99的畫面。（課件出示）

師：這才99乘99呢，如果是999乘999，或者是9999乘9999呢？看來畫線乘法也有它對的局限性，當(dāng)數(shù)比較大的時(shí)候用起來就不太方便了。那怎么辦呢？聰明的古人又開始想辦法啦。想了什么好辦法？我們一起來看看吧。

（7）介紹九九表。

我們先來看這張表（課件出示），這張表叫九九表。它是春秋戰(zhàn)國時(shí)期，我們的古人發(fā)明的。雖然這張九九表已經(jīng)殘破不堪，但我們依然可以從中看到古人的智慧，看到歷史的痕跡，你們是否已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了熟悉的身影？一六如六，二四如八、二七十四、二八十六、八九七十二……這是什么？

生：乘法口訣表。

師：對，這就是乘法口訣表。我們的古人多么有智慧呀，他們在兩千年前就已經(jīng)發(fā)明了我們現(xiàn)在依然能用的乘法口訣表。因?yàn)榫啪疟矸浅?shí)用，所以到后來九九表向東傳入朝鮮、日本;向西經(jīng)過河西走廊沿著絲綢之路傳入印度、波斯等地。

3、格子乘法

師：隨著數(shù)字的出現(xiàn)，人們把九九表和數(shù)字進(jìn)行了結(jié)合，在畫線乘法的基礎(chǔ)上發(fā)明了格子乘法。

視頻介紹格子乘法的歷史。

（2）通過小視頻學(xué)習(xí)格子乘法的基本格式，明確格子乘法的算法、算理。

（3）師帶領(lǐng)學(xué)生一起用格子乘法計(jì)算14×12。

4、古代印度

古代印度是從高位開始算的。

5、視窗乘法

我國臺(tái)灣用“視窗”來記錄心算結(jié)果。

（1）師邊板演，邊介紹視窗乘法。

（2）生匯報(bào)視窗乘法每一步的含義。

（三）對比溝通

師：同學(xué)們，我們一起來看黑板，對比古人的方法和我們現(xiàn)代的列豎式的方法，這些方法有什么相同的地方？

生匯報(bào)

小結(jié)：都是把14和12進(jìn)行拆分，都是用第二個(gè)乘數(shù)的一個(gè)數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)的每一個(gè)數(shù)，再把這些結(jié)果加起來，只是記錄的方法不同，但計(jì)算的道理都是相同的。

六、鞏固應(yīng)用

（1）體會(huì)豎式乘法的優(yōu)越性

下面我們來進(jìn)行一個(gè)PK賽好不好，依然是99×99，現(xiàn)在我們有豎式乘法、畫線乘法、格子乘法、視窗法來計(jì)算99×99，你最想用哪一種方法計(jì)算？我們要求速度。誰第一個(gè)做完就舉手，我們統(tǒng)計(jì)前5個(gè)同學(xué)。

小結(jié)：看來豎式乘法確實(shí)要快一些，這也是現(xiàn)代文明的一個(gè)重要體現(xiàn)，所以我們在課本上學(xué)習(xí)的是豎式乘法。

（2）觀看神威太湖之光超級計(jì)算機(jī)視頻短片滲透愛國主義教育

師：每次看到這樣的但視頻，我的心情和大家一樣，特別激動(dòng)！我想大聲地說一句：厲害了，我的國，我為你自豪！

七、課堂小結(jié)

師：好了，同學(xué)們，我們這節(jié)課馬上要接近尾聲了，在這節(jié)課上，你的收獲是什么？

生匯報(bào)

小結(jié)：在這節(jié)課當(dāng)中，我們一起走進(jìn)了奇妙的乘法家族，我們從結(jié)繩計(jì)數(shù)開始講起，我們講到了畫線乘法，講到了格子乘法，古印度的乘法，還有我國的視窗乘法，你都學(xué)會(huì)了嗎？其實(shí)能不能掌握這些方法不是最重要的，重要的是我們在學(xué)習(xí)中不斷打開視野拓寬思路，充分拓寬和豐富的同時(shí)，主動(dòng)尋找知識(shí)的本質(zhì)和聯(lián)系。課后同學(xué)們可以挑戰(zhàn)一下自我，自己創(chuàng)造一個(gè)新結(jié)構(gòu)或者新方法來計(jì)算乘法，感興趣的同學(xué)可以大膽嘗試，說不定將來就有一種新的方法就是你發(fā)明的呢！好了，同學(xué)們，我們這節(jié)課就上到這兒是，下課！

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