探究問題本質 提高解題能力

摘 要：二元二次方程表示的曲線因系數結構不同而不同.方程左邊三個二次項可因式分解的一類，可先利用待定系數法順利地因式分解，再判斷方程的曲線類型.用拆項、添項因式分解不易理解，常導致判斷失誤.

關鍵詞：二元二次;本質;探究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）07-0039-02

收稿日期：2020-12-05

作者簡介：李昌成（1977-），男 ，四川省資陽人，本科，中學正高級教師，從事中學數學教學研究.

最近在教學過程中遇到一個問題，教師看起來挺容易，但是學生覺得很困難.在我所帶的實驗班中正確率才8%，幾乎全軍覆滅.于是，我對此類問題進行了深入探究.現分享與此，以饗讀者.

六、教后反思

1.教學中務必注重通性通法教學，學生方可“復制”

所謂通性通法是指具有某種規律性和普遍意義的常規解題模式和常用的數學解題方法.建構主義認為，教學應以使學生形成對知識的深刻理解為目標.《普通高中數學課程標準（實驗）》也指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質.”《2020年數學科考試說明》也指出：“數學知識考查時，要從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，要有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊含的數學思想和方法的掌握程度.”因此，數學教學應重視對通性通法的深層次理解，強化基礎知識、基本技能的訓練，深入理解數學的本質，發展數學應用意識，提高實踐能力.只有學生掌握了通解通法，才不可能短時間就“忘了”，才能做到舉一反三，靈活應用，避開題海戰術，并且提升能力.

2.教學中，比答案更重要的是揭示問題本質

高中學生學得辛苦，但由于缺乏對數學問題本質的認識，常常事倍功半，在重復與茫然的訓練中效率不高.因此，教師的指導作用應該體現在“講清數學道理，揭示數學本質”上.通過教師自身或集體研究，幫助學生反思學習過程、領悟數學背景，從數學知識的根源開始，理清每一類問題的來龍去脈，使得數學知識“拎起來成一串、撒下去鋪一片”，這樣才能讓學生真正學懂弄通，學習和應試都不再迷茫.

3.適當拓寬教學內容，擴大學生視野，激發學習興趣我們知道，現行初中教材中，因式分解只介紹了提公因式法和公式法.事實上，因式分解有很多方法，但是初中學生精力有限，為了減負，沒有全面鋪開，同時也是教材編寫的原則：螺旋上升.但是到了高中，我們需要更多的因式分解方法以應對各種復雜的問題.此時我們有必要做好拓寬補充工作，否則學生跟不上教學節奏，聽不成課，做不成作業，學習積極性會受到創傷.

另外，二元二次方程在高中現行教材中僅在《圓的一般方程》一節提到過，也沒有詳細介紹.但是圓、橢圓、雙曲線、拋物線都是它的特例，在大學中還會深入全面研究它.在高中教學過程中有機會給學生適度引入介紹，增加一些了解，對學生來說，不僅從知識的層面有收獲，更重要的是可以激發學生的求知欲，對數學充滿期望，對未來的大學學習也是一個鋪墊.何樂而不為呢！

參考文獻：

[1]潘穎藝.注重通性通法教學，凸顯數學本質理解[J].福建中學數學，2012（02）：29-30.

[2]李金興.講清數學道理揭示問題本質[J].中學教研（數學），2013（07）：5-7.

[責任編輯：李 璟]