基于概念探究 注重學法自然

張超 李明樹

摘 要：本文重點探究了函數概念中兩個變量之間的關系.教學活動中采用“探究-發現”的模式，通過創設熟悉的情境，引導學生了解常量和變量的意義.探索情境，引導學生揭示變量的變化規律與對應關系，進一步歸納出函數的概念.關于函數概念中“唯一對應”的理解，課堂中運用“數”、“形”結合的方式，引發學生對于函數概念的思考.

關鍵詞：變量;函數;唯一對應

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）11-0018-02

作者簡介：張超（1990.4-），研究生，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

一、背景

“立意素養、基于測評”是章建躍博士提出的課堂教學理念，是指教師在理解數學、理解學生的基礎上理清知識和學習的內在邏輯.下面以蘇科版八上第六章第一節“函數”為例，闡述用問題驅動探究函數的概念，在教材的基礎上適當作了一些延伸拓展，以促進學生在數學學習上的發展.現將本節課的教學片段和課后思考整理出來，與大家探討.

二、課例分析

1.情境揭示主題，板書布控全局

情境1 列車從甲地駛往乙地，在16：17分到16：22這個時段列車行駛的速度為200km/h.

情境2 小明去超市買牛奶，牛奶的價格是5元/瓶.

情境3 一石激起千層浪，激起的波紋可以看作是一個不斷向外擴展的圓.

片段分析：設置3個情境讓學生描述在不同情境中兩個變量之間的關系，初步感受函數概念的特征.在實際教學中，圖1板書的設計，變量一是自變量，變量二是變量一的函數，學生易于描述.情境二例舉牛奶數量與總價的關系，用特殊數值舉例，這既是兩個變量關系的直觀描述，更為后續探究“唯一性”埋下伏筆.

2.概念探究

函數是刻畫現實世界中變化規律的重要的數學模型，它是客觀事物運動變化和相依關系在數學上的反映，是中學數學從常量到變量的一個認識上的飛躍，本質是集合間的映射.本節課的重點是設置探究問題，幫助學生理解兩個變量之間的對應關系.

（1）初探嘗試歸納，學生能力露鋒芒

問題1 上述3個情境，你發現有什么共同之處？

生：每個情境都是一個變化的過程，兩個變量x和y其中有一個發生變化，另一個也隨著變化，當一個變量確定時，另一個變量也隨之確定.

師：非常棒.在一個變化過程中，那么如何理解一個變量確定時，另一個變量也隨之確定呢？

（生小組討論）

生：當一個變量取確定的值，另一個變量的值也確定.

師：在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數.x是自變量.（板書見圖1）

師：上述四個情境中，屬于函數關系的有哪些？

生：路程是時間的函數;總價是數量的函數;蓄水量是水位的函數;圓的面積是半徑的函數.

師：根據函數的概念，你能否舉出生活中其它的例子？

片段分析：以問題串的方式逐步探究出函數概念.概念中“唯一對應”的理解，概念得出階段主要停留在變量取確定值的個數.學生對于函數關系的判斷，勢必要進行深層次的挖掘.

（2）再探類比遷移，質疑解惑見本質

問題2 辨析下列問題中的函數關系

①用一根長2 m的鐵絲圍成一個長方形，則這個長方形的長是寬的函數嗎？

②兩個變量x、y滿足關系式y=x，y是x的函數嗎？

問題3 下列各圖中，表示y是x的函數的有.

片段分析：上述兩個問題分別從“數”與“形”兩種形式進行探究.通過實例，讓學生充分理解在判定函數關系過程中，自變量確定，函數與自變量的唯一對應.

（3）三探延伸拓展，提升高度助統一

問題4 函數與我們以前所學的哪些知識有關聯？

圖2

①搭1條小魚、2條小魚、3條小魚分別需要多少火柴？

②記所搭小魚的條數為n，所需火柴的根數為s，則s與n之間的關系是？

③搭15條小魚需要多少火柴？122根火柴，能搭多少條小魚？

④現有100根火柴，最多能搭多少條小魚？

（生獨立思考，完成解答）

片段分析：函數的探究，串聯起方程和不等式，讓學生感受從“特殊”到“一般”的數學思想.

三、反思和感悟1.關于情境和板書的設計

本節課的情境來源于生活，學生易于從情境中找出變量，板書的設計（圖1）變量一和變量二的安排，學生進行類比探究.情境和板書的設計，一為點出本節課的主題，探究變化過程中兩個變量之間對應關系，二是將本節課的內容提前布局，寓意深刻.在一個變化過程中，兩個變量之間的對應關系是本節課的主體，從開始的觀察、比較到之后的類比遷移，再到最后的拓展延伸，每個環節的設計都是緊緊圍繞著“唯一對應”展開.本節課教學內容設計以“問題”為紐帶，以知識形成、發展和學生自主探究為主線，激發了學生的思維，提高課堂教學效益.

2.關于學法的思考

片段一和片段二的教學，重在探究，學生在探究過程中描述變化過程中兩個變量對應關系，學生在觀察、模仿、想象中經歷、體驗、促進學生獲得豐富的活動經驗;片段三的教學，通過“數”和“形”兩個維度的概念辨析，啟發學生理解函數概念中的“唯一對應”.針對本節課中的重難點：函數的概念及概念的理解，借助于活動探究，學生積累了數學活動經驗，感悟基本的數學思想.片段四的教學，借助于學生積累的知識經驗，學會用統一的觀點來看待問題，從而對函數與方程、不等式之間的關聯性有更清晰的認識.

總而言之，以探究性學習為主線的數學課堂，能夠激發學生的學習興趣，吸引學生真正參與課堂.反之，不注重數學本質的理解、靠量的堆砌來追求技能強化訓練的教學，掐頭去尾“燒中段”的教學，長此下去，學生必然喪失探究的能力，失去學習的樂趣，數學學科也會貼上乏味的標簽.

參考文獻：

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[3]黃文光，酈興江.理解“三個理解”凸顯數學思想[J].中學數學（下），2015（02）：55-56.

[責任編輯：李 璟]