從不定積分的解法來看數學問題解決策略中的整體策略和局部策略

覃秋玲 張桂芳

摘 要：整體策略和局部策略是數學問題解決策略中兩個不同的概念，兩者雖然存在矛盾關系，但在某種意義上又是統一的，這在運用兩者解題時的相輔相成關系中就得以表現.本文對不定積分的解法進行分析，并從中探討整體策略與局部策略在數學問題的解決中所起的作用.

關鍵詞：不定積分解法;整體策略;局部策略

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）12-0020-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡介：覃秋玲（1992-），女，廣西貴港人，研究生在讀，從事數學教學論研究.

張桂芳（1974-），女，廣西大新人，副教授，教育學博士，從事數學課程與教學研究.

基金項目：本文系廣西教育科學“十三五”規劃2016年度廣西普通高中數學課堂教學改革試驗研究專項課題（項目編號：2006ZJY002）

一、引言

整體策略和局部策略的核心體現在數學解題過程中，可以將求解問題進行拆分，進而把原問題轉化成一些較小或在數學經驗中已經解決過的問題，最后再通過拼湊，使原問題在整體上得到解決的思路.整體與局部在其組成系統的各要素中是相互關聯、相互制約的關系.因此，要在整體中帶有局部意識或在局部中附帶著整體意識去看待數學問題.

由不定積分的解法來看數學問題解決中的整體策略與局部策略可以發現，整體與局部策略在數學問題解決中是“合作共用”的關系，且需要對具體問題的情形進行具體分析之后方可運用.因解題方法步驟各具特色，所以在解題中，整體與局部策略不能一概而論，有可能是在解題第一步用，也有可能是解題最后一步用;另外就是在解題時需要用整體觀念認識問題，包括問題的條件——已知中的算式結構、圖形的結構、實際意義等，而后居高臨下地把握問題的全局，并從整體結構去理解題意，進而尋求數學問題解決的總體思路.

三、啟示

整體與局部策略還體現在解題時的觀察能力，個體對數學問題越敏感越有助于解題，即數學活動經驗積累的程度.有的式子，往往在把握其整體結構后，才能看出其局部特征以及整體與局部的特殊關系.而不定積分的計算過程本身就復雜，在涉及此類計算時，應當對被積函數進行仔細觀察并簡單嘗試，也更需耐心來選擇解題方法，進而結合整體與局部策略，相信會少走很多彎路！

參考文獻：

[1]呂鳳祥.中學數學解題方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2003：151-153.

[2]曾建國.數學解題策略選講[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2011：100-106.

[責任編輯：李 璟]