巖金礦床資源儲量估算品位域的確定及其意義

李紅兵 高幫飛

摘要：資源儲量估算一般在特定的品位域內進行，其核心是確定采用哪些已知數據對未知點進行估值。傳統方法在確定樣品數據的特異值時，過多考慮礦床的經濟性而忽略了其地質特征和品位統計特征。在勘查數據分析基礎上，引入分形分析、邊界分析和變異函數分析，以確定資源儲量估算的品位域及相關參數。案例分析表明，改進的IDW法估值流程深化了樣品數據的地質特征、品位統計特征和經濟屬性之間的聯系，融合了不同估值技術方法特點，為傳統資源儲量估算提供了新思路。

關鍵詞：IDW法;勘查數據分析;分形分析;邊界分析;變異函數分析;巖金礦床

中圖分類號：TD11 P618.51文獻標志碼：A開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

文章編號：1001-1277（2021）04-0006-06doi：10.11792/hj20210402

資源儲量估算的核心問題之一是確定采用哪些已知數據對未知點進行估值。理論上，特定礦化域內所有工程采樣數據都應該參與資源儲量估算[1]。但是，在實際操作中，為了減少特異值（包括特高值和特低值[2]）對估值的影響，需要確定資源儲量估算的品位域，即剔除具有特異值樣品后的品位域[3]。該品位域作為后續勘查數據分析、邊界分析及估值的基礎。巖金礦床礦體金品位分布一般不均勻，較短距離內品位可能會有很大變化，即存在所謂的“塊金效應”。因此，確定資源儲量估算的合理品位域，對于準確評估巖金礦床的經濟價值，科學分析特異值的分布特征及對估值影響，有著十分重要的理論和現實意義。本文以中亞某巖金礦床為例，探討分形和地質統計學方法在確定資源儲量估算品位域中的應用，在此基礎上尋求基于距離冪次反比法（IDW）的資源儲量估算流程的最佳實踐。

1 成礦地質概況

中亞某巖金礦床產于泥盆紀火山穹隆構造邊緣。礦區出露地層包括變質雜巖和中基性火山-沉積巖，巖漿巖以三疊紀侵位的閃長巖、二長斑巖、輝綠巖等巖脈為主。該巖金礦床礦石類型可分為（細脈）浸染型、石英-電氣石-硫化物型、塊狀硫化物型、方解石-硫化物脈型、稀疏浸染型，局部發育少量熱液角礫巖型礦石。其中，（細脈）浸染型礦石主要產于二長斑巖內部，金品位較低，一般小于2 g/t;石英-電氣石-硫化物型礦石發育于蝕變二長斑巖和變質地層中，金品位較高，一般為5～15 g/t，最高可達73 g/t。圍巖蝕變廣泛發育，常見硅化、絹英巖化、碳酸鹽化、電氣石化、泥化、綠泥石化、綠簾石化等。礦化產出明顯受構造、巖性控制。主礦體產于北西向切層和順層剪切帶內，幾乎不跨越剪切帶;部分礦體受變質地層層間破碎帶控制，順層產出;少量礦體產于二長斑巖內或其內外接觸帶，受巖體侵入構造控制。主礦體走向北西西，傾向南西，傾角60°～70°，向北西傾伏，傾伏角30°～45°，長1 500 m，沿傾向延深1 000 m，厚10～80 m。截至2010年，該礦床累計施工地表鉆孔274個（見圖1），總進尺14萬余m，分析樣品1.7萬件，品位為0.01～73.20 g/t，取樣樣長0.1～3.5 m。由于勘查階段并非連續取樣，因而存在大量缺省數據。

2 資源儲量估算品位域的確定

圈定品位域進行資源儲量估算是國內外的通行做法[4-7]。特高值樣品在全部勘查數據中往往只是極少部分，但其對勘查數據統計結果影響極大;相反，在系統取樣前提下，特低值樣品數據往往較多，但大多數數據作為背景值不參與最終品位估值。因此，有必要對勘查數據中的特異值進行識別，減少其影響，以確保資源儲量估算品位域內的樣品數據同時具有地質和統計上的連續性?？偟膩砜?，特高品位識別和處理方法比較多，相對較為成熟[8-18]，常用的有：①考慮偏離平均值程度的m+3σ法（m為平均值、σ為標準差）、變化系數法（σ/m）、估值鄰域法;②根據偏離正常分布情況的影響系數法和十分位數分析法;③偏離正常分布曲線的拐點或斷點作為判定依據的累計頻率分布法、直方圖法或概率分布圖法、Cutting Curve圖解法和97.5 %經驗法等。特低值一般不進行處理，地質解譯和礦體圈定多取決于地質工程師的認識和經驗判斷[7]。

本文通過采用分形方法來識別特異值，進而確定品位域。高幫飛等[3]通過實際案例對傳統方法與分形方法進行對比分析，認為分形方法具有如下優點：①分形方法將地質特征與品位統計特征有機結合，既可以有效區分資源儲量估算的品位域和特異值，又可以對礦化域細分出低品位域、中品位域和高品位域，與成礦作用的多期多階段或多種礦化類型混合的特征相對應，給出品位分布的地質解釋;②分形方法可以同時給出品位域的上限值和下限值（即特高值和特低值）;③分形方法從全局考慮，適用于不同尺度、各種形式特高值的識別;④分形方法的可操作性和重復性強，人為因素相對較少，易于推廣。前人已對該方法進行過詳細介紹[3，19-21]，此處不再贅述，直接給出統計分析結果。

2021年第4期/第42卷黃金地質黃金地質黃 金

分別以所有鉆孔數據（未實際圈礦，相當于以0.01 g/t為邊界品位，即WF（Wire Frame，線框）=0.01）、0.5 g/t（WF=0.5）、1.0 g/t（WF=1.0）為邊界品位，鉆孔1 m等長組合樣品數據分布特征見圖2（箭頭指示特征拐點或斷點）。由圖2可知，因品位數據范圍較大（0.01～69.00 g/t），所確定的品位域內全部組合樣品數據的直方圖無法進行合理分組和呈現特異值（見圖2-a、b、c）。累積頻率分布圖（見圖2-d、e、f）給出完全一致特征拐點（10.0 g/t）。對數概率分布圖（見圖2-g、h、i）提供的信息較為豐富，組合樣品數據均呈近似對數正態分布，特征拐點或斷點分別為0.5 g/t、11.5 g/t、20.0 g/t和38.0 g/t。分形分布的結構較為穩定，按照擬合優度（R2）大于0.96 來考慮，組合樣品數據的特低值為0.5 g/t，特高值為52.0 g/t，分形區間為0.5～52.0 g/t，可以直接作為資源儲量估算的品位域。進一步細分品位域，不難發現，中、高品位域的特征拐點為12.0 g/t左右，變化于11.8～12.9 g/t（見圖2-j、k、l，w為品位）。

3 基于品位域的邊界分析

開展品位域邊界分析的目的是區分品位域的邊界條件為“硬邊界”或“軟邊界”。估算品位域的邊界條件是利用邊界兩側的品位變化特征來確定：硬邊界內外的品位存在突變，而軟邊界附近的品位呈現出漸變趨勢[1，7，22-23]。硬邊界條件下，意味著品位域內礦塊品位的估值僅采用品位域內樣品數據;軟邊界條件下，允許品位估值采用落入搜索橢球內的所有數據，而不考慮這些樣品數據是否在品位域內[7，24]。

邊界分析是統計意義上的?？疾炝?74個鉆孔在0.5 g/t（品位域下限/礦化邊界品位）、1.0 g/t（一般工業指標）和≥11.0 g/t（近似中、高邊界品位）3種情況下的邊界品位分析，結果見圖3。由圖3-a）可知，以0.5 g/t為邊界品位時，品位域內樣品（與邊界的距離為負）品位由遠到近，沒有顯著降低，但與品位域外樣品（與邊界的距離為正）較為穩定的0.2 g/t有明顯差異，為硬邊界條件。同理，可以得出1.0 g/t和≥11.0 g/t 的邊界品位亦為硬邊界條件（見圖3-b）、c））。因此，無論采用上述哪種邊界品位圈定礦（化）體，資源儲量估算時僅能采用品位域內的樣品數據。此外，從參與統計的組合樣品個數來看，以0.5 g/t為邊界品位情況下，品位域內外參與統計的組合樣品個數相當（見圖3-a））;以1.0 g/t為邊界品位情況下，品位域內距邊界7～10 m的組合樣品數量有所減少（見圖3-b））;以≥11.0 g/t為邊界品位情況下，與邊界距離越遠，組合樣品數量呈明顯下降趨勢（見圖3-c））。這一結果顯示：隨著域邊界品位的提高，相應礦（化）體厚度具有明顯減小趨勢。

4 塊金效應與IDW法冪次確定

塊金效應是地質統計學術語，用于描述微小尺度范圍內樣品點間的變異性，通常用塊金方差與總方差的比值來表示[25]。變異函數揭示了樣品在取樣間距尺度的變異性，可以提供較為準確的塊金效應信息[1]。與塊金效應相關的另一個地質統計學概念為屏蔽效應。屏蔽效應是指距離待估礦塊較近的樣品點對距離較遠的樣品點的屏蔽作用，從而在對礦塊進行品位估值時，使距離較近樣品點的貢獻更大。屏蔽效應與塊金效應密切相關[26-30]：當塊金效應很小或者不存在時，已知樣品點的克里格權重系數受屏蔽效應影響;當塊金效應增大，屏蔽效應相應減弱;當顯示為純塊金效應時，所有樣品點相互獨立，權重系數相等，屏蔽效應消失。

IDW法中樣品權重的確定并不受屏蔽效應影響[30]，而和待估值礦塊與已知樣品點的距離和估值時冪次選擇有關。對于IDW法而言，隨冪次增大，與待估值點越近的樣品點權重就會越大[24]，類似屏蔽效應。因此，IDW法估值參數中的冪次，與克里格估值法中的塊金效應可能有著內在聯系?；谏鲜鲇懻?，本文嘗試將克里格估值法中的塊金效應原理應用于IDW法估值參數選取，即根據變異函數分析塊金效應的大小，來確定IDW法冪次取值。經驗表明，塊金效應較小時，適宜采用較大的冪次[26]。具體而言，若變異函數塊金效應越小，則屏蔽效應越強，IDW法冪次選擇3～5，鄰域范圍適當縮小，可與變程相當;反之若塊金效應大，則屏蔽效應弱，IDW法冪次選擇1～2，鄰域范圍應適當擴大;當存在純塊金效應時，IDW法冪次設為0，各樣品點權重相同，與距離無關，估值領域范圍可以擴大到整個品位域。

通過對該巖金礦床經特高值處理后的樣品數據進行1 m等長組合，開展塊金效應分析。在WF=0.01、WF=0.5和WF=1.0品位域條件下的井向變異函數擬合特征見圖4。根據C0/（C0+C1+C2）（C0為塊金值，C1為第一結構組分方差，C2為第二結構組分方差）得到這3種條件下的塊金效應分別為6.45 %、0.41 %和0.45 %，顯示出較低的塊金效應特征。因此，采用IDW法估值時搜索半徑不宜過大，冪次取5。為了對比分析，考慮了不同邊界品位（0.5 g/t和1.0 g/t）和不同冪次（5和2）條件下的品位估值。

5 估值結果比較

該巖金礦床WF=0.5和WF=1.0的2種品位域及IDW法冪次為2和5的估值礦塊模型結果見圖5，其噸位-品位模型見圖6。隨著圈礦邊界品位的提高，整個礦體的噸位呈下降趨勢，而平均品位呈上升趨勢;同一品位域，隨著IDW法冪次增加，呈現噸位下降、平均品位增加的趨勢（見圖6）。從礦塊模型可以直觀看出，IDW法冪次為2時，以0.5 g/t為邊界品位和以1.0 g/t為邊界品位得到的礦塊模型估值結果，呈現出相似的礦化和夾石分布規律（見圖5-a）、c））。隨著冪次由2增加到5，高品位礦化段及夾石的連續性增強、范圍變大（見圖5-b）、c）、d））。以1.0 g/t為邊界品位、冪次從2增加到5的影響，較以0.5 g/t為邊界品位時的影響要大很多（見圖5）。噸位-品位模型也呈現這一特點，即圈礦品位提高，冪次增加對噸位下降和平均品位增加的影響顯著（見圖6）。

6 討 論

6.1 品位域的經濟屬性

采用分形方法確定資源儲量估算域，是依據樣品在統計意義上的一致性，而沒有直接考慮其經濟上的可行性。行業標準推薦的一般做法是，采用一般工業指標或者經設計單位可行性研究后，確定礦體圈定的邊界品位（傳統方法不存在確定特低品位的問題），剔除特高品位后，得出最終資源儲量估算的品位域。本文做法與行業標準并不矛盾。不同的是，本文品位域的確定重點考慮礦化的地質連續性和品位空間連續性，而后續資源儲量估算結果報告可以參照一般工業指標或可行性研究結果確定的邊界品位。先考慮地質性，再考慮經濟性，也與礦化體圈定和資源儲量估算的基本原則相符[7]。

6.2 特高值與高品位礦段

該巖金礦床品位大于1.0 g/t原始樣品點3 364個，其平均品位4.29 g/t，標準差5.72，變化系數133 %。按6倍平均值計算，特異值為25.74 g/t，涉及到 48個樣品點;按m+3σ計算，特異值為21.45 g/t，涉及到64個樣品點。采用分形方法確定礦床存在以12.0 g/t為邊界品位的高品位礦段，其特異值為52.00 g/t，僅涉及到4個樣品點，幾乎所有高品位樣品數據均參與了估值。高品位礦段是否可以作為混合總體的一個單獨組分，可以運用總體篩分方法來確定[31]。當存在高品位組分時，將高品位值當作特高品位剔除，無疑會降低該礦床的經濟性。條件允許的情況下，應單獨圈定高品位礦體，以減少對相鄰區域估值影響。如果確為特高品位或者無地質依據判斷時，可以采用對數正態克里格法、指示克里格法、概率克里格法或限制克里格法直接進行品位估值，而不用剔除特高品位礦段[6，8，32-34]。

6.3 夾石和缺省值

礦體中存在夾石或因非連續取樣導致樣品值缺省，在資源儲量估算案例中十分常見。規范推薦做法是當夾石達到一定厚度時剔除。然而，已經圈入礦化域的低品位樣品已成為礦化域的組成部分，這部分樣品值給整體品位變異性帶來的影響是客觀存在的，人為去除低品位樣品，使得結果趨向于“理想的高品位”是危險的[35]。從本文的案例中也可以看出，通過設置合適的參數，夾石的形態、范圍可以較好的估計和呈現，而無需專門處理。

6.4 改進的估值流程

改進的IDW法估值流程見圖7。在傳統勘查數據統計分析基礎上，引入了分形分析、邊界分析與變異函數分析。分形分析的目的是確定資源儲量估算的品位域，減少特異值處理的人為干擾。對品位域進行邊界條件分析，用以確定估值時所采用數據與品位域的關系，硬邊界條件下僅采用域內數據，而軟邊界條件下可以采用落入搜索橢球內的所有數據。變異函數分析可以提供IDW法估值的關鍵參數：冪次和距離。在上述數據分析基礎上，開展基于品位域的IDW法估值。估算結果可以結合市場行情、礦山實際生產條件和長遠規劃，考慮不同邊界品位，確定相應的礦石噸位-品位。因此，該方法的優點在于既考慮了樣品數據的地質性和統計特征，又結合了礦業開發的經濟性。

7 結 論

1）分形方法可以有效確定資源儲量估算的品位域，同時給出特高值和特低值，方法穩定，可操作性強。

2）品位域的邊界分析進一步明確了估值時所采用數據與品位域的關系。硬邊界條件下，估值僅采用品位域內樣品數據;軟邊界條件下，則可以采用落入搜索橢球內的所有數據。

3）在上述分析基礎上，嘗試將克里格估值法中的塊金效應原理應用于IDW法估值參數選取。改進的IDW法估值流程深化了樣品數據的地質特征、品位統計特征和經濟屬性之間的聯系，融合不同估值技術方法特點，為傳統資源儲量估算提供了新思路。

[參 考 文 獻]

[1]ROSSI M E，DEUTSCH C V.Mineral resource estimation[M].Berlin：Springer，2014.

[2]羅曉峰.非穩健品位厚度集的確定——特高品位厚度及特低品位厚度的確定[J].新疆有色金屬，1991（1）：3-9.

[3]高幫飛，謝徽，沈陽，等.一種確定資源儲量估算的品位域的方法：CN201611040814.3[P].2017-05-31.

[4]STEGMAN C L.How domain envelopes impact on the resource estimate—case studies from the Colar gold field NSW，Australia[C]∥EDWARDS A C.Mineral resource and ore reserve estimation—the AusIMM guide to practice.Victoria：the Australasian Institute of Mining and Metallurgy，2001：221-236.

[5]ABZALOV M Z，HUMPHREYS M.Resource estimation of structurally complex and discontinuous mineralization using nonlinear geostatistics：case study of a mesothermal gold deposit in northern Canada[J].Exploration and Mining Geology，2002，11（1/2/3/4）：19-29.

[6]EMERY X，ORTIZ J M.Estimation of mineral resources using gradedomains：critical analysis and a suggested methodology[J].The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy，2005，105：247-255.

[7]高幫飛.資源量估算的邊界分析與礦化體圈定[J].地質與勘探，2018，54（2）：415-425.

[8]PARKER H M.Statistical treatment of outlier data in epithermal gold deposit reserve estimation[J].Mathematical Geology，1991，23（2）：175-199.

[9]侯景儒，張樹泉，黃競先.特異值的識別、處理及塊段平均品位估計[J].地質找礦論叢，1990，5（3）：93-103.

[10]丁旭東.幾種特異值處理方法的比較[J].物探化探計算技術，1996，18（1）：71-77.

[11]劉振升.河臺金礦床特高品位及成礦富集規律研究[J].黃金，2001，22（3）：11-14.

[12]SINCLAIR A J，BLACKWELL G H.Applied mineral inventory estimation[M].Cambridge：Cambridge University Press，2002.

[13]MARINHO M，MACHUCA M.Capping and outlier restriction：stateofart[C]∥The Canadian Institute of Mining，Metallurgy and Petroleum.Proceedings of APCOM.Vancouver：the Canadian Institute of Mining，Metallurgy and Petroleum，2009：337-345.

[14]林吉飛，陳日輝，李德，等.一種識別及處理特高品位值的新方法[J].礦冶，2011，20（3）：36-41.

[15]NOWAK M，LEUANGTHONG O，SRIVASTAVA R M.Suggestions for good capping practices from historical literature[C]∥X-CD Technologies Inc.Proceedings of the 23rd world mining congress 2013.Montreal：Canadian Institute of Mining，Metallurgy and Petroleum，2013：1-10.

[16]王麗艷.內蒙古白音查干鋅多金屬礦資源量估值中特高品位的識別和處理[J].中國礦山工程，2014，43（3）：17-20.

[17]任萌，胡乃聯，李國清，等.儲量估算中特高品位識別與處理方法研究[J].礦業研究與開發，2014，34（3）：112-117.

[18]LEUANGTHONG O，NOWAK M.Dealing with highgrade data inresource estimation[J].The Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy，2015，115（1）：27-36.

[19]BLENKINSOP T G.Cataclasis and processes of particle size reduction[J].Pure and Applied Geophysics，1991，136（1）：59-86.

[20]TURCOTTE D L.Fractals and chaos in geology and geophysics[M].Cambridge：Cambridge University Press，1992.

[21]高幫飛，陳志廣，孫剛，等.內蒙古常福龍金礦床Au品位分布特征及其地質意義[J].黃金，2012，33（9）：9-12.

[22]WILDE B J，DEUTSCH C V.Kriging and simulation in presence of stationary domains：developments in boundary modeling[C]∥ABRAHAMSEN P，HAUGE R，KOLBJФRNSEN O.Geostatistics Oslo 2012.Berlin：Springer，2012：289-300.

[23]ABZALOV M Z.Applied mining geology[M].Berlin：Springer，2016.

[24]DOMINY S C，ANNELS A E，PLATTEN I M，et al.A review of problems and challenges in the resource estimation of high Nugget-effect lodegold deposits[C]∥SIMON D.Proceedings of 5th international mining geology conference.Melbourne：the Australasian Institute of Mining and Metallurgy，2003：279-298.

[25]ANNELS A E.Mineral deposit evaluation：a practical approach[M].London：Chapman and Hall，1991.

[26]JOURNEL A G，HUIJBREGTS C J.Mining geostatistics[M].San Diego：Academic Press INC，1989.

[27]DEUTSCH C V.Correcting for negative weights in ordinary kriging[J].Computers and Geosciences，1996，22（7）：765-773.

[28]ARMSTRONG M.Basic linear geostatistics[M].Berlin：Springer，1998.

[29]ELLIOTT S M，SNOWDEN D V，BYWATER A，et al.Reconciliation of the McKinnons Gold Deposit，Cobar，New South Wales[C]∥EDWARDS A C.Mineral resource and ore reserve estimation—the AusIMM guide to practice.Melbourne：the Australasian Institute of Mining and Metallurgy，2001：257-268.

[30]WACKEMAGEL H.Multivariate geostatistics：an introduction with applications[M].Third edition.Berlin：Springer，2003.

[31]MALEKI M，MADNI N，EMERY X.Capping and kriging grades with longtailed distributions[J].The Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy，2014，114：255-263.

[32]JOURNEL A G，ARIK A.Dealing with outlier high grade data in precious metals deposits[C]∥FYTAS K，COLLINS J L，SINGHAL R K.Proceedings of computer application in the mineral industry.Boca Raton：CRC Press，1988：161-171.

[33]ARIK A.Outlier restricted kriging：a new kriging algorithm for handling of outlier high grade data in ore reserve estimation[C]∥KIM Y C.Proceedings of the 23rd international symposium on the applicationof computers and operations research in the minerals industry.Littleton：Society for Mining，Metallurgy，and Exploration，1992：181-187.

[34]COSTA J F.Reducing the impact of outliers in ore reserves estimation[J].Mathematical Geology，2003，35（3）：323-345.

[35]孫玉建.地質統計學在固體礦產資源評價中的若干問題研究[D].北京：中國地質大學（北京），2008.

Delineation of the grade domain for mineral resource

and reserve estimation of rock gold deposits and its significance

Li Hongbing1，Gao Bangfei2

（1.International Division of Zijin Mining Co.，Ltd.;2.China Railway Resources Group Co.，Ltd.）

Abstract：Mineral resource and reserve estimation is generally carried out in a specific grade domain，and the essential issues are to determine which known data should be used to estimate unknown points.When fixing the extreme value of sample data，the traditional method takes too much consideration of the economics of the deposit andneglects its geological and statistical characteristics.Based on the exploration data analysis，this paper introduces fractal analysis，boundary analysis and variogram analysis to determine the estimated grade domain and related parameters of mineral resource and reserve estimation.Case study shows that the improved IDW estimation flowsheet has deepened the relationship among the geological characteristics，grade statistical features and economic properties of the sample data.Furthermore，the integration of different techniques and methods provides new ideas for the traditional mineral resource and reserve estimation.

Keywords：IDW method;exploration data analysis;fractal analysis;boundary analysis;variogram analysis;rock gold deposit