基于行星齒輪傳動的串聯彈性執行器傳動結構及動態分析

王煒

摘要：串聯彈性執行器存在著齒輪減速器的游隙，工作范圍有限等問題。基于此，本文提出將行星齒輪結構應用于串聯彈性執行器中，該結構可以最大程度地減少彈性執行器運動中的反沖力。通過對本文設計的基于行星齒輪傳動的串聯彈性執行器動態力學模型進行分析，驗證了該機構的有效性。

關鍵詞：串聯彈性執行器;行星齒輪;動態力學模型;力跟蹤性能

中圖分類號：TH132.425? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）05-0074-02

0? 引言

在機器人領域中，機器人一開始的任務僅是提高生產效率，隨著機器人技術不斷發展[1]，對機器人上的執行器的要求也越來越高，因此，各種類型的執行器被開發出來。其中，串聯彈性執行器（SEA）是應用最廣泛的彈性執行器之一[2]。SEA的概念由Pratt于1995年首次提出，它在電動機與負載之間建立串聯彈性的關系[3]，通過使用兩個不同位置的傳感器來測量彈性組件的變形，可以實現對力的控制且不使用任何力傳感器。

為了獲得效率更高，性能更好的執行器，許多研究人員在彈性執行器的基礎上提出了各種不同的機構。不同類別的彈性執行器已在世界范圍內得到廣泛開發。表1總結了一些具有代表性的串聯彈性執行器（SEA）機制，包括德克薩斯大學系列彈性執行器（UT-SEA），基于Bowden-Cable的系列彈性執行器和Valkyrie系列彈性執行器[4]。

以上的串聯彈性執行器（SEA）在減速箱齒輪組結構的緊湊性方面存在著不足，因此，本文提出了一種用行星齒輪代替標準齒輪組的彈簧執行器傳動結構的設計，與其他齒輪機構相比，行星齒輪結構緊湊，反沖力小，具有較低的齒隙特性[5]。

1? 行星齒輪傳動的串聯彈性執行器

由于傳統執行器主要以集成伺服電機為主的剛性驅動，整體柔順性能不足，在使用過程中易造成二次傷害;而目前對機器人的柔順控制大多采用六維力傳感器作為反饋單元，但是由于六維力傳感器價格昂貴，并沒有得到廣泛的應用。大多數執行器系統由電動機，負載和齒輪箱組成，因此該執行器的整體運動由電機角度和負載角組成，這兩個角度通過齒輪系的運動進行動態耦合。串聯彈性執行器是一種能夠實現柔性輸出的驅動單元，在驅動和執行模塊之間添加彈性元件，來使驅動和負載之間具有柔性緩沖，而實現彈性驅動的一般方法是將彈簧置于負載和電動機之間。

行星齒輪變速器由行星齒輪、齒圈、太陽輪以及行星架構成[8]。如圖1所示，其中行星變速器的太陽輪與軸相連，從電機傳輸動力。行星齒輪和行星架連接太陽輪和齒圈，在兩個齒輪之間傳遞扭矩。

行星輪系由三種運動組成：由θring描述的齒圈運動、由θsun描述的太陽齒輪運動和由θcarrier描述的行星架運動，這些運動由以下行星齒輪運動學方程約束：

（1）

其中，N為太陽輪與齒圈之間的行星齒輪齒數比。三個齒輪副（τsun，τcarrier），（τsun，τring），（τring，τcarrier）的扭矩關系可以通過運動學與靜力學之間的正交關系來推導，其靜力學方程為如下：

（2）

（3）

（4）

式中，τsun是太陽齒輪的扭矩，τcarrier是行星架的扭矩，τring是齒圈的扭矩。

行星齒輪的優點是齒隙小、效率高、結構緊湊[9]。可以將行星齒輪加入串聯彈性執行器的傳動結構中，實現串聯彈性執行器扭矩的高精度控制。

將該電動機系統的輸出連接到太陽輪，電動機轉矩將被用作行星齒輪的輸入，扭轉彈簧連接至齒圈，負載連接至行星架，行星齒輪將這三個部分約束在一起。如圖2所示。

2? 執行器的動力學分析

假設該執行器在不受任何外力的條件下運動，如圖3所示，對其進行力學分析，可得其動力學方程如下：

（5）

（6）

（7）

其中，Jm為有效轉子慣量，包括了轉子和一級齒輪的慣量，Bm為阻尼，ks為彈簧的扭轉剛度，Js為載體慣性，Bs為阻尼系數，Jl為載荷慣量，Bl為載荷阻尼。

行星輪系的運動學和靜力學引起的電機系統（τm，θm）、彈簧系統（τs，θs）和負載系統（τl，θl）的動力和運動之間存在著相互聯系。從運動學和靜態關系得到如下方程：

（8）

（9）

（10）

其中，Nm是第一級齒輪的傳動比，Nl是太陽輪和齒圈之間的傳動比。

利用FFT分析儀對行星齒輪彈性執行器的動態特性參數進行測量。利用頻率與已知參數進行擬合，估計了該執行器的力學參數，其中Jm=0.000004kg/m2，Js=0.00045kg/m2，Jl=0.00065kg/m2，Bm=0.000029Nm·s/rad，Bs=0.0002Nm·s/rad，Bl=0.0001Nm·s/rad，ks=4.8Nm·s/rad，Nm=13.7959，Nl=9。

接著，利用所提出的動力學模型驗證使用行星輪系結構的執行器具有良好的力跟蹤性能。為了驗證其性能，采用了5Hz使用正弦參考信號和階躍參考信號，如圖4所示。

仿真結果顯示，在無任何相位延遲的情況下，執行器擁有高達5Hz的力跟蹤性能，因此，本文所提出的行星齒輪傳動的串聯彈性執行器及其動態力學模型可提供各種需要高轉矩和精確力控制性能的機器人應用。

3? 結論

本文提出了一種新型的行星齒輪傳動結構的串聯彈性執行器，同時分析了其動態模型的相關特征，通過頻率響應驗證了導出的動態模型，并將其應用于需要高轉矩及精確控制力的場合。最后，檢驗了力跟蹤性能，以驗證其動態分析的有效性。

參考文獻：

[1]張婷.基于串聯彈性執行器的機器人接觸力控制系統[D].浙江工業大學，2020.

[2]張婷，徐建明，董建偉.一種具有重力補償的串聯彈性執行器接觸力控制方法[J].計算機測量與控制，2019，27（09）：90-94，104.

[3]邱海華.串聯彈性驅動器概述及研究算法展望[J].科技經濟導刊，2017（20）：108，54.

[4]N. Paine， J. S. Mehling， J. Holley， N. A. Radford， G. Johnson， C.-L. Fok， and L. Sentis， “Actuator control for the nasa-jsc valkyrie humanoid robot： A decoupled dynamics approach for torque control of series elastic robots，” Journal of Field Robotics， vol. 32， no. 3， pp. 378-396， 2015.

[5]陸品.一種行星齒輪傳動的新結構[J].機械工程師，2006（05）：63.

[6]李鵬，王勝強.一種旋轉型串聯彈性驅動機構[P].CN111237417A，2020-06-05.

[7]梁濤.基于串聯彈性驅動器的仿生機械臂研究[D].大連理工大學，2019.

[8]史炎.行星齒輪開關變速器動力學仿真[J].汽車工程師，2015（09）：48-50.

[9]劉兵.杠桿法在行星齒輪機構中的應用[J].汽車實用技術，2020，45（21）：136-138.