基于有限元的車架動態特征拓撲優化仿真分析

楊高宏

摘要：通過有限元模態分析的方法對車架運行階段的動態特征進行優化。通過拓撲優化的方法達到車架優化的效果，對比了改進后的車架與采用有限元分析方法分析結果之間的區別，結果顯示，經過優化車架6階模態頻率之后可以避免產生共振的現象，達到了更優的車架動態特征。通過上述方法進行處理后可以進一步提高車架的結構尺寸精度，可將本文方法作為車架加工模式優化的一項參考依據。

Abstract： The dynamic characteristics of the frame are optimized by means of finite element modal analysis.The result of frame optimization is achieved by topological optimization method， and the difference between the improved frame and the result of finite element analysis method is compared. The result shows that the resonance phenomenon can be avoided after optimizing the sixth mode frequency of the frame， and better dynamic characteristics of the frame are achieved.This method can be used as a reference to optimize the processing mode of the frame.

關鍵詞：車架;有限元;模態分析;拓撲優化

Key words： mine emergency frame;finite element;modal analysis;topology optimization

中圖分類號：TH112? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）05-0048-03

0? 引言

車架作為汽車的一個重要承載結構，對汽車的安全穩定行駛過程發揮著關鍵作用?？紤]到車輛實際行駛階段的車架受力情況非常復雜[1-3]，以傳統方法設計車架時，應在前期經驗基礎上結合實際需求建立車架外形，之后再驗證各項性能是否滿足設計要求，以上述方式進行處理時需花費較長時間，導致成本明顯提高，設計得到的車架結構也無法達到最佳狀態，同時還會明顯提高油耗[5-6]。

為了進一步優化設計方法，有學者在機械設計過程中加入了拓撲優化方法。榮見華以人工材料構建邊界時先將其固定于孔洞的邊緣，之后通過有限元網格初始優化方式獲得優化后的拓撲[6]。游小紅利用ANSYS軟件實現了對床身設計結構的拓撲優化，經過適當改進處理后，使床身固有頻率獲得了明顯提高，同時整體質量減小了近35%[7]。石琴通過ANSYS軟件對集裝箱半掛車的車架結構進行了優化[8]。張向宇采用拓撲分析方法對臥式加工系統的前滑座進行了結構優化，在保證后滑座結構能夠達到力學性能要求的前提下使材料用量減小了36kg[9]。

考慮到車架結構通常處于動態運行狀態下，因此本文采用有限元模態的方法進行柔性體拓撲優化，對實際優化結果與有限元測試方法獲得的結果進行了對比。

1? 車架有限元模態分析

1.1 車架模型建立

考慮到實際運行條件，通常將模態分析方法應用于測試重載車架結構振動性能，由此獲得重載車架處于特定頻率區間的模態特征。采用上述方法可以分析出重載車架結構受到不同振源影響時出現的振動響應狀態。將處于離散狀態的重載車架視為一個包含多自由度參數的有限元結構，同時利用達朗貝爾方法，車架載荷中包含了慣性力，構建得到以下的重載車架結構振動過程的微分方程[9]：

（1）

上式的[M]代表總質量矩陣、[K]代表剛度矩陣、[C]代表阻尼矩陣;{δ}、{}、{}依次對應位移、速度與加速度;{Fp}代表外部載荷產生的激勵力。

通常情況下，礦用應急車都被應用在應急救援領域，{Fp}并不會對車架固有頻率及其振型矢量產生明顯影響，也幾乎不會受到[C]的干擾，去除上述兩項后可以獲得下述為振動過程的微分方程：

（2）

本研究中的車架屬于一種邊梁型結構，包括邊緣槽型縱梁與6根橫梁，如圖1所示。車架外形尺寸為8500mm×2450mm×300mm，梁厚度為6mm。采用縱梁和連接板建立第5與第6根橫梁。采用沖壓方法將薄板加工成板殼形態的縱梁、橫梁、襯粱和橫粱。

以ANSYS軟件把板殼單元設定成SHELL63，表1給出了各項材料參數。建立網格的時候，把板殼單元設定成10mm×10mm大小的方形結構。同時，對車間進行Block Lanczos模態測試。

1.2 車架的模態分析

由于車架在低階振動階段具有不同的動態特征，在計算過程中設定頻率介于0～100Hz范圍內，圖2給出了具體的模態振型和頻率參數，通過模態分析獲得表2所示的結果。

根據車架模態振型分析結果可知，此車架產生的第1、2階頻率都很低，實際頻率區間介于車架與路面激勵頻率20Hz范圍內，幾乎沒有受到影響;對3～6階的車架模態振型進行分析可知，前端車架出現了較大的變形，處于共振狀態下逐漸發生疲勞破壞的結果。其中，第6階模態振型達到了94.2Hz的固有頻率，與發動機正常運行過程的最低激勵頻率基本接近，由此導致共振現象出現。為保證車架保持穩定運行狀態，可以通過拓撲優化的方式對其進行處理。

2? 車架的拓撲優化

2.1 拓撲優化方法

此方法是在相對密度分析方法的基礎上優化設計獲得的，具體優化過程是按照設計的單元變量對單元作出取舍，屬于一種包含懲罰因子的相對密度法。假設材料宏觀彈性模量與密度呈現非線性變化的特征。通過下式表示彈性模量與密度的相互關系：

???（3）

（4）

其中，E表示固有彈性模量;P表示懲罰因子，并且P>1;ρmin是材料可以獲得的最小密度;ρ表示實際密度，E（ρ）是按照材料密度ρ計算出的彈性模量。

通過折衷規劃方法構建多剛度拓撲優化模型，得到以下表達式：

（5）

其中，ρ1，ρ2，…，ρn都屬于變量;n為單元個數;m表示載荷工況總數;wk是工況k的權值;q是取值超過2的懲罰因子;Ck（ρ）表示工況k條件下的柔度表達式;C、C表示處于k工況下的最高和最低柔度目標控制參數。

2.2 車架的拓撲優化

設置好各項參數后，利用計算機完成32次迭代后得到車架拓撲結構，如圖3所示。對拓撲結果進行分析可以發現，車架前端橫梁區呈現稀疏分布形態，后部區域則呈現密集分布形態，這是因為后段是利用梯形板結構達到連接橫梁與縱梁的過程。

2.3 改進前后的特性分析

本文通過分析車架實際模態類型與拓撲結構并結合經驗來優化初始車架的結構：首先，應確保6階振型頻率與發動機工作階段形成的激勵頻率段不重合;其次，為提高第1與第5橫梁強度，提高車架的第1橫梁厚度至9mm，同時將連接第5橫梁的板材厚度提高至12mm。

對改進處理后的車架進行模態分析，提取獲得6階模態振型，表3給出了模態分析參數統計所得的結果。根據表3中的模態振型數據可以發現，經過改進處理的車架第3與第6階模態振型都存在明顯差異，同時發現第1橫梁發生了明顯突變的情況。通過對比發現，對車架結構改進后，達到了更優的運行動態特征，以上結果表明，采用上述方法優化車架后獲得了明顯的改善效果，可將其作為車架優化的一種重要技術。

3? 結論

通過有限元模態分析的方法對車架運行階段的動態特征進行優化。通過拓撲優化的方法達到車架優化的效果，同時根據拓撲分析結果對車架結構實施改善處理，對比了改進后的車架與采用有限元分析方法分析結果之間的區別，結果顯示，經過優化車架6階模態頻率之后可以避免產生共振的現象，達到了更優的車架動態特征。

參考文獻：

[1]劉林華，辛勇，汪偉.基于折衷規劃的車架結構多目標拓撲優化設計[J].機械科學與技術，2011，03：382-385.

[2]廖君，劉敬忠，胡望岳.燃料電池轎車副車架結構的拓撲優化[J].科技通報，2010，04：628-632.

[3]李波，王貴勇，申立中，雷基林.車架靜強度分析[J].科學技術與工程，2011，34：8638-8641.

[4]張勝蘭，康元春，王衛.中型客車車架結構拓撲優化設計[J].汽車技術，2012，06：36-39.

[5]榮見華，姜節勝.顏東煌，趙愛瓊.基于人工材料的結構拓撲漸進優化設計[J].工程力學，2004，21（5）：64-71.

[6]游小紅，薄瑞峰.深孔鉆鏜床床身的有限元分析及拓撲優化[J].組合機床與自動化加工技術，2013，01：96-98.

[7]石琴，姚成，馬恒永.集裝箱半掛車車架結構拓撲優化設計[J].農業機械學報，2005，36（1）：10-12.

[8]張向宇，熊計，郝鋅，賴人銘.基于ANSYS的加工中心滑座的拓撲優化設計[J].現代制造工程，2008，02：131-133.

[9]李珊珊，叢明，王貴飛，周孜亮.基于變密度法的床鞍結構拓撲優化設計[J].組合機床與自動化加工技術，2014，04：19-21，25.