跨座式單軌列車-軌道梁耦合動力學特性研究

馬濕洪

摘要：跨座式單軌列車-軌道梁系統的耦合振動問題涉及因素多，有待進一步研究。基于剛柔耦合理論建立跨座式單軌列車-軌道梁耦合動力學模型，以探討不同軌道梁跨距和載重狀態對系統響應的影響。結果表明：軌道梁跨中豎向撓度和橫向撓度均隨跨距的增加而增大，跨中豎向撓度影響更顯著;跨中豎向撓度隨載客量的增大而增大，橫向撓度基本不受載客量的影響。研究可為跨座式單軌交通系統的結構設計優化和運輸管理提供理論基礎。

關鍵詞：跨座式單軌;列車-軌道梁耦合;跨距;載重;運行平穩性

中圖分類號：U441? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）05-0040-02

0? 引言

列車和軌道梁結構之間形成了一個相互作用、相互影響的多自由度振動系統，但目前針對跨座式單軌-軌道梁耦合動力學模型及特性的研究仍然匱乏。KenjiroGoda[1]教授建立三自由度跨座式單軌車輛-軌道動力模型，對單軌車輛曲線通過性能進行仿真，結果表明機車車輛轉向架導向輪徑向力大于拖車車輛轉向架導向輪徑向力。C.H.Lee等[2]建立了15自由度車輛模型，并采用模特疊加法建立了橋梁分析模型，以研究車速、旅客數量等因素對旅客舒適性的影響。并在另一研究中提出了軌道梁的橫向位移來源于橋梁剪心與列車豎向荷載偏心引起的扭轉效應[3]。

基于以上研究，本文分析了跨座式單軌車輛一軌道梁動力相互作用機理，基于剛-柔耦合理論，建立跨座式單軌列車-軌道梁空間耦合動力學分析模型。探討了不同軌道梁跨距和載重狀態對耦合系統振動響應的影響水平。

1? 跨座式單軌列車-軌道梁耦合動力學模型

1.1 跨座式單軌車輛動力學子模型

對于單節單軌車輛，通常將車體、前后轉向架視為剛體，忽略其彈性變形影響，其中車體和轉向架相對于總體慣性坐標系都具有2個平動和3個轉動自由度，分別為橫移（y）、沉浮（z）、側滾（φ）、搖頭（ψ）和點頭（θ）運動，共15個自由度。基于拉格朗日方程對15自由度車輛模型進行建立：

1.1.1 車體橫移、沉浮方程

???? （1）

（2）

1.1.2 前、后轉向架橫移、沉浮方程

（3）

1.2 軌道梁振動模型

本文基于有限元法建立軌道梁空間振動模型，均采用空間離散梁單元，每個節點有6個自由度。其基本思路是，首先將復雜的軌道梁結構離散成有限個單元的集合體，然后在各自單元內選擇合適的位移模式，并計算每個單元及整個軌道梁結構的動能和應變能，再由Hamilton原理推導出軌道梁結構振動無阻尼微分方程，最后采用Craig-Bampton固定界面模態綜合法進行軌道梁結構振動響應的求解。因此，軌道梁有限元模型的無阻尼運動方程可表示為：

（4）

式中：Mb、Kb分別為質量、剛度矩陣;ub為節點位移向量;Fb為荷載列向量。

基于Craig-Bampton法，將子結構的位移劃分為結構內部節點位移ui和界面節點位移uj，故式（5）無阻尼運動微分方程可改寫為分塊矩陣形式：

（5）

式中：F內部節點處內力矩陣;F為界面處的內力矩陣。

式（6）經過坐標轉換，以振型疊加項來替代位移矢量，經過方程簡化可得到運動方程的簡化形式為：

（6）

引入模態矩陣φb和模態坐標qb，其節點位移可表示為：

（7）

式中：φm為主模態矩陣;φn為約束模態矩陣;qb為提取的模態數。

1.3 輪胎模型

本文選擇基于彈性地基梁理論的FIALA輪胎模型來描述走行輪、導向輪、穩定輪的力學行為。根據FIALA輪胎模型，輪胎側向力方程可以表示為如下：

當時：

（8）

當時：

（9）

式中：θ是側偏角;Cy為側偏剛度;sy側向滑移率。

2? 跨座式單軌列車-軌道梁耦合系統動力學響應

2.1 曲線半徑對軌道梁系統動態響應的影響

分析曲線半徑在100～1000m范圍內變化時對跨座式單軌車橋耦合系統振動響應的影響，仿真取車速40km/h，圖1為軌道梁跨中豎、橫撓度隨曲率半徑的變化曲線，由圖1可知，軌道梁的垂向撓度隨曲率半徑的增加而減小，曲率半徑為100m時其峰值為10.6mm，而橫向撓度隨曲率半徑的增加而增加。

2.2 跨徑和載重對軌道梁系統動態響應的影響

跨座式單軌交通軌道梁常見跨度一般在10-25m之間變化。因而，參數敏感性分析中，橋梁的跨度從10m逐漸增加到25m，考慮三種車輛荷載（空車（AW0）、定員（AW2）和滿載（AW3））對軌道梁動態響應的影響。

圖2為不同載荷下軌道梁跨中撓度時間歷程曲線，由圖2可知，隨著載荷的增加，橫豎向撓度均增大，車輛滿載時，豎向和橫向的最大撓度分別為13.2mm和0.32mm，車輛荷載對軌道梁有顯著影響，跨距大于20m后急劇增加，軌道梁跨中橫向撓度變化較為平緩;表明車輛超員狀態為控制軌道梁豎向抗彎剛度設計的最不利狀態。

3? 結論

通過本文建立的跨座式單軌列車-軌道梁耦合動力學模型，研究不同軌道梁跨距和載客量工況對車輛系統響應的影響，結果表明：軌道梁跨中豎向位移和橫向位移均隨跨距的增加而增加，且跨中豎向位移變化幅度較大;跨中豎向位移隨載客量的增大而增大，橫向位移基本不受載重的影響。軌道梁的豎向加速度隨跨徑的增加先增后減，在跨距為18m左右出現拐點，峰值為0.84m/s2。

參考文獻：

[1]GodaK， Nishigaito T， Hiraishi M， et al. A curving simulation for a monorail car[C]. Railroad Conference， 2000. Proceedings of the 2000 ASME/IEEE Joint. IEEE， 2000.

[2]Lee Chang Hun， Kim ChulWoo， KawataniM， et al. Dynamic response analysis of monorail bridges under moving trains and riding comfort of trains[J]. Engineering Structures， 2005， 27（14）： 1999-2013.

[3]C H. Lee， et al. Dynamic response of a monorail steel bridge under a moving train UJ]， Journal ofsound & Vibration 294（2006）， 562-579.

[4]Craig R. R. Jr. Bampton M. C.C. Coupling of Substructures for Dynamics Analyses]. ALAAJournal. 1968， 6（7）： 1313-1319.