關于海底數據中心散熱問題的解決方案

高寶健 張雙寒 陳友新

摘要：隨著我國大數據中心走進了海洋時代，如何在有限的體積內存放更多的服務器且保證服務器工作過程中向海水中正常快速的散熱是一項非常有挑戰性的問題，本文建立數學模型，解決數量最大化問題。

關鍵詞：散熱，對流傳熱，布局優化，材料選擇

一、問題分析：

為解決在有限容積內放入盡可能多的服務器，且將總體溫度控制在80攝氏度以內，我們組建立了三維布局優化問題的數學模型和自然對流的圓柱體傳熱數學模型，用兩個條件共同限制服務器個數，并取兩個約束條件的最小數，615°，得出結果。

二、模型假設：

服務器密集放置，將集裝箱中所有的服務器作為一個整體考慮，忽略每個服務器之間的熱傳遞不平衡問題。

三、模型建立及求解：

對流分為自然對流和強制對流，數據中心集裝箱懸空放置在中國南海溫度為20攝氏度的海域深度，不考慮強制對流，故本研究只考慮自然對流。數據集裝箱放置在海域中，接觸到海水產生自然對流[1] a）[1] 。一數據集裝箱外極薄的一層海水為研究對象，可以得到以下平衡方程：

公式左邊為集裝箱通過對流傳熱傳遞給海水層的熱量，右邊為海水層通過傳導傳遞給海水的熱量。設水層的厚度為d

所以，

根據牛頓冷卻公式，對流換熱時，單位時間內物體單位表面積與流體交換的熱量與物體表面溫度與流體溫度之差成正比，即

表示對流密度，h表示對流換熱系數，表示物體表面與流體溫度之差。

恒溫條件下，圓柱體表面平均換熱系數可由一下計算公式得出：

是海水導熱系數，是圓柱體特征長度，單位為米，這里，圓柱體橫向放置。是怒塞系數，下標m表示平均溫度，平均溫度。對于圓柱體，可用下式計算。

其中g是重力加速度，v為海水粘度，a為海水膨脹系數。

由自然對流的圓柱體傳熱數學模型可以求解出最大服務器數量。

假設服務器長為L0， 寬為w0，高為H0，L1+L2=L0。在橫截面中，L0*W0放置一個，直角三角形勾股定理（W0/2）^2+L1^2=R^2，求得L1=0.4379，L2=0.0871。即為12/0.0445=296.7，取整為296。右側W0*H0放置，X0=L1-L2，X0/HO=7.88，即右側能放7個。即12/0.525=22.86。

上側L0*H0放置，另X=0.2625，在圓的方程中求解此時Y的值為0.4311，有效Y值為0.1898。

即能放4個。又因為12/0.4826=24.87，且由于圓為對稱的，即下側與上側相同，下側也能放置4個，即12/0.4826=24.87綜上可得最大容量為：

24*8+269+22*7=615

參考文獻：

[1] 趙艷冰. 基于圓柱體模型的溫控包裝數模建立及應用[D]. 江南大學， 2013.

[2] 王秀梅， 馮恩民， 滕弘飛. 圓柱空間中長方體群布局優化的模型，函數凸性及算法[J]. 應用數學學報， 1997， 01：159-160.

[3] 肖聰. 電子產品新型散熱結構設計[J]. 電動工具， 2016， 000（004）：18-20.

（1.華北理工大學 華北理工大學數學建模創新實驗室 河北 唐山 063210 2.華北理工大學經濟學院 河北 唐山 063210 3.華北理工大學人工智能學院 河北 唐山 063210