運用數學建模構建有效課堂

崔俊揚

一、運用“以舊引新”策略，構建數學模型，構建有效課堂

隨著學生的數學學習，已經有了對數學模型構建有了初步的體驗，怎樣喚起學生已有建模經驗，構建數學模型，解決問題。以舊引新教學策略是教師啟發學生運用舊知識推到新知識的教學策略，對于新舊知識的聯系比較密切或者建模方法比較相近的知識，則可以運用這一策略，引導學生回憶以往建模經驗并加以運用構建新的數學模型，從而解決數學問題，在教學人教版課標教材第七冊《被除數、除數、商的變化規律》時，由于之前學生學習過積的變化規律，并在學習中建立起了解決此問題的數學模型，即猜測----驗證-----驗證特例-----總結規律，因此在學習這節課時，教師便由積的變化規律導入，喚起學生建模方法，學生主動運用以往建模經驗解決新知。

（一）利用遷移、大膽猜測

師： 在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？

生：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，即也隨之擴大或縮小相同的倍數。

生：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。

師出示這兩個規律

因數 因數 = 積

不變 擴大或縮小 擴大或縮小

擴大 縮小

或 或 不變

縮小 擴大

師：既然乘法中有這樣的規律，那么我們能不能猜測一下，在除法中商是否也存在著類似的規律呢？是什么規律？能不能大膽的猜測一下？

（二）驗證猜測、研究規律

師：根據學生的猜測板書。（被除數不變，除數擴到或縮小，商隨之縮小或擴大，除數不變，被除數擴大或縮小，商也隨之擴大或縮小，被除數擴大或縮小，除數擴大或縮小相同的倍數，商不變，被除數擴大或縮小，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變，）

光猜測不行，我們猜得對不對的？怎么辦？

生：驗證。

師：你打算怎樣來驗證？（列算式的方法）那么我們就來逐個的驗證。

先來看著一個（除數不變，被除數擴大或縮小，上是否也隨之擴大或縮小呢？）下面請同學們小組合作，來驗證一下這個猜測，把你們所舉得算式寫在驗證處，你們的發現寫在我的發現處。

生：小組合作驗證。

師：哪個小組說說你們組的發現

生：匯報發現除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。

師：擴大或縮小0倍行嗎？（不行，沒意義）

師：同學們舉了不同的例子，得到了同一個結論，發現了這個規律師出示：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商也隨之擴大或縮小相同的倍數。

師：所以說，以后我們再去驗證一個猜想時，要具盡可能多的例子，但是，考慮問題要周全，特別是要考慮一些特例，比如說這里的0，

師：我們再來看這一個猜測，被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？驗證一下。

生：小組合作驗證，

生匯報：通過我們小組的驗證，發現被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨之縮小或擴大相同的倍數。

師：通過剛才的測測和驗證，我們發現原來被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外）商反而隨之縮小或擴大相同的倍數。

二、運用生活體驗，構建數學模型

由于小學生的生活經歷有限，對一些實際問題的了解比較含糊，這不利于學生對實際問題的簡化和抽象，所以怎樣運用相似的生活體驗，讓學生親身體驗生活，親自經歷事情的發生和發展過程，讓學生主動獲取相關的信息和數學材料，從而培養學生對事物的觀察和分辨能力，增強學生的數學意識。為學生數學建模提供真實可信的感性材料，如在教學人教版第八冊《植樹問題》時，學生沒有植樹的直接，構建數學模型較為困難，特別是不容易理解段數與棵樹之間的關系，怎樣能夠通過讓學生經歷生活中相似的生活體驗，構建數學模型，從而解決問題，因此教師在教學時教師針對此對于教材進行的調整，通過現實生活一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取其中的數學模型，然后在用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。從而解決了較為抽象和復雜的數學問題。

（一）利用游戲，初步感受

師：剛才同學們都介紹了自己的愛好，你知道我喜歡什么嗎？

師：我平時特別喜歡聽音樂，對音樂特別感興趣，這不，最近一直在練習彈鋼琴，（伸出手）為了鍛煉手指之間的寬度，我每天要練習夾乒乓球。

同學們看，我這是什么啊？（手）有幾個手指啊？你們說，每兩個手指之間夾一個，我5個手指能夾幾個乒乓球？（師演示）怎么呢？（上來比劃比劃）

生：4個。

生：有4個空。

師：哦，我5根手指啊，能夾4個乒乓球。

繼續看：師伸出三個手指問：我3個手指能夾幾個乒乓球？（師演示）為什么？

師：2個手指呢，誰來說？1個呢？

師：其實這樣的游戲還有很多，比如我們的座位，兩個同學之間有幾個間隔，4個同學之間呢？如果有5個間隔，說明這行坐著幾名同學呢？看來期中還真有些規律呢？

師：你們反應可真快！課前我們就先聊到這，開始上課吧！

（一）利用游戲，初步感受

（二）應用規律，解決問題

師：其實，剛才我們研究的這類問題在生活中還有很多很多，下面我們繼續研究：

1、課件出示：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵樹？

（1）指名讀題，讓學生思考：你覺得這個題和剛才咱們發現的規律有聯系嗎？

（2）請你們把這個題做到自己的練習本上，畫圖并列式。

（3）學生匯報，講解畫圖思路。

（4）讓學生列式解答

找學生上來匯報。指算式問學生，誰有問題問他？

生如果沒問題，師：20除以5求的是什么？為什么再加1？

（5）師歸納：

先指算式20÷5=4（個），（指圖數）就是求間隔數，有4個間隔。

4+1=5（棵），（指圖數）就是求棵數，有5棵樹。

（6）如果現在在全長30米的小路上每隔5米栽一棵樹，一共栽了多少棵？

（獨立解答，畫圖并列式，學生上前指著圖匯報）

整節課就想讓學生經歷一個構建數學模型的過程，讓學生明白數學問題從生活中來，去后還是要回到生活中去，初步培養學生應用數學模型解決相應實際問題的思想。并在構建模型的過程中向學生滲透數學思想與方法，培養學生良好的數學興趣，取得了良好的教學效果。