薄壁加筋結構拓撲優化設計

劉思敏

摘 要：薄壁結構擁有良好的可塑造性和可設計性，在航空航天領域應用廣泛。工程設計中通常給薄壁結構加筋來提高結構的剛度，文章考慮到該方法在結構設計中受經驗影響而具有一定的隨意性，提出了一種基于OptiStruct的拓撲優化方法來指導薄壁結構的筋條布局。通過給定薄板基礎厚度和設置沿筋條高度擴展的設計空間，得到材料增強軌跡的分布結果，進而指導薄壁結構的加筋布局設計。采用這種方法對幾種結構進行了優化設計，數值分析結果表明該方法能獲得合理的筋條布局。

關鍵詞：薄壁結構;加筋布局;拓撲優化

中圖分類號：TH11;TB125 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1064（2021）02-098-02

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.045

薄壁結構重量輕，可設計性強，制造性好，主要傳遞面內拉伸、壓縮和剪切載荷為主的面內力。由于筋條的類型、布置、材料以及尺寸參數都具有很強的可設計性和優化空間，所以對結構的重量和力學性能有著重要的決定意義。

結構拓撲優化是在特定的受力形式下和特定的設計空間內找尋最優的傳力路徑，充分利用材料性能，獲得最優的剛度分配。自從Michell桁架理論提出拓撲優化概念，發展至今已形成很多方法，變密度法由于高效的運算效率已經被廣泛集成到商業軟件優化模塊中，在各類結構拓撲優化問題中體現出了其價值。

基于拓撲優化理論實現薄壁結構加筋布局的研究，在國內外已開展多年且取得了不錯的進展。Lam Y C[1]基于變厚度法得到了板殼結構的加筋布局，丁曉紅[2]等基于葉片脈絡等仿生學原理，提出了一種筋條沿整體剛度最大的方向生長的自適應成長設計法。

1 基于變密度法的連續體拓撲優化數學模型

連續體拓撲優化問題本質是0或1的離散變量優化問題，通過單元的有（1）和無（0）來表征連續體結構材料的變化趨勢。變密度法通過引入材料插值函數SIMP或RAMP，使其轉化為0到1之間的連續變量優化問題。假設材料彈性模量與模型單元的相對密度存在一定的對應關系，即：

2 算例分析

2.1 集中載荷作用下的薄板拓撲優化

薄板尺寸為長100mm，寬100mm，四點固支，受法向載集中載荷F=200N，E=200GPa ， =0.3 。基板厚度1mm，沿筋條高度生長方向4mm內為可設計空間，優化約束為10%到20%的材料用量，設計合理的加筋布局使得該結構的整體剛度最大。如圖1所示，文章數值計算結果與文獻結果[3]基本一致，表明了該方法的合理性。

2.2 面內壓縮載荷下的薄壁板穩定性拓撲優化

圖2所示為受面內壓縮載荷的薄壁板，尺寸為長800mm，寬400mm，四邊簡支，薄板承受的壓縮載荷為12 500N。材料基本參數為E=70GPa， =0.3 。薄板的基礎厚度為1mm，筋條可設計高度為10mm，基于板的穩定性進行優化分析，約束條件為結構的屈曲因子大于1，優化目標為設計空間內質量最輕。

2.3 接頭拓撲優化

接頭是飛行器設計中典型的傳力件，結構形式較為復雜，主要分為鉸接接頭、筋條、基板三部分。鉸接接頭位于上端，筋條位于鉸接接頭和基板之間，基板位于底部。受拉伸載荷F=4 200°N的接頭，材料基本參數E=200GPa， =0.3。在給定25%的材料用量下，優化設計加強筋的走向使得結構的剛度最大，優化結果如圖3所示。

3 結語

利用拓撲優化設計能夠合理有效地指導薄壁板的加筋布局。基于變密度法的連續體拓撲優化理論分析方法，分別對幾種結構進行了拓撲優化分析，得到了具有明顯痕跡的材料分布圖。數值分析結果表明，能夠獲得合理有效的加筋布局，對工程設計具有一定的指導意義。

參考文獻

[1] Lam Y C，Santhikumar S.Automated rib location and optimization for plate structures[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2003，25（1）：35-45.

[2] 丁曉紅，李國杰，蔡戈堅，等.薄板結構的加強筋自適應成長設計法[J].中國機械工程，2005（12）：1057-1060.

[3] 張衛紅，章勝冬，高彤.薄壁結構的加筋布局優化設計[J].航空學報，2009，30（11）：2126-2131.