小波變換在雷達信號處理中的應用

熊鑫 秦開兵 王本才

摘 要：雷達液位計在工業領域的應用越來越廣泛。然而，由于雷達系統的復雜性、雜波回波信號中的噪聲以及系統和硬件內部的干擾，研究雷達回波抑制技術就顯得尤為重要。文章在介紹雷達液位計工作原理的基礎上，對回波信號的去噪方法進行了小波變換分析。研究表明，采用小波變換的雷達回波信號處理方法，能夠有效抑制噪聲、消除干擾，實現回波信號的去噪處理。

關鍵詞：小波變換;雷達信號;處理方法

中圖分類號：TB115 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1064（2021）02-047-02

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.021

雷達液位計廣泛應用于工業領域。如雷達測距技術不僅可以有效控制和預測鋼水表面高度，而且還可以測量溫度、壓力、蒸汽、氣體或液體和固體的混合情況。然而，由于雷達系統結構的復雜性，雷達回波信號不可避免地與地雜波、熱噪聲等噪聲信號混雜。一方面是硬件本身的干擾，另一方面是實驗環境的影響。這就造成了雷達回波信號的嚴重干擾，進而影響了雷達測距的精度。小波變換具有良好的時頻特性、多尺度特性和多分辨率特性，在信號處理特別是信號去噪方面有著良好的應用前景。基于這些理論，文章重點研究了利用小波變換對雷達回波信號進行去噪的方法。

小波分析可以根據雷達回波中的目標來判斷雷達目標的存在性[1]。小波分析是一種新穎的數學方法，其保持了傅立葉變換家族中的關系的優勢，同時彌補了傅立葉變換家族中的關系無法描述L2以外的功能空間的不足。小波分析不僅可以用小波系數來描述幾乎所有常見的函數，而且可以用擴展小波系數來描述局部潤滑特性。特別是在雷達信號分析中，由于小波系數在局部分析中的優越性，在數據壓縮和邊緣檢測方面比現有方法更有效。此外，為了使用基于模態的方法檢測目標，通常需要一個完整的動態分析，通常是由一個有限元分析的方法來定位和量化目標信號。該方法存在一些困難：雷達信號是非平穩的，并且淹沒在噪聲中，有時難以獲得準確的目標特性進行動態分析。

1 離散小波變換理論

連續小波轉換時頻分析是作為一種工具開發的，用于通過使用一個可變尺寸的窗口獲取同時的、高分辨率的信號時頻信息[2]。計算信號連續小波轉換的過程與短時距傅里葉變換的過程非常相似。該方法利用時間平移和尺度膨脹構造小波函數，將小波與信號起始部分進行比較，計算出時間尺度的小波系數，該小波系數顯示了小波與信號部分之間的相關程度。對小波進行時間平移，然后重復這個過程，直到整個信號被覆蓋。再次對小波進行尺度分析，并在所有尺度上重復前面的過程。低尺度相當于壓縮小波，高尺度相當于拉伸小波。由于尺度與頻率成反比關系，小波變換允許使用更窄的小波，這樣就需要更精確的高頻信息和伸長的小波，而筆者需要的是低頻信息。然后可以得到相應的時頻小波系數的信號。小波分解樹的形式如圖1所示。

其中，S表示原始的輸入信號，A表示信號的近似值，D表示信號的細節值。多分辨率分析只是對低頻部分進行進一步分解，而高頻部分則不考慮，即S=cA3+cD3+cD2+cD1。如果要進一步分解，則可以把低頻部分cA3分解成低頻部分cA4和高頻部分cD1以下再分解，以此類推。

2 小波變換在雷達信號檢測中的應用

2.1 基于小波函數的雷達波形設計

傳統的雷達信號，如脈沖調幅信號、線性調頻信號和相位編碼信號，由于其投影到小波空間的復雜性，需要多個小波系數來充分描述。由于回波中包含的目標信息與小波系數之間并不一定相關，因此很難從小波系數中提取目標信息。值得指出的是，與該算法相關的計算時間是可管理的。從層次上看，首先是長度為n的滿數據向量x，然后是長度為n=2的光滑向量，最后是長度為n=4的光滑向量，以此類推，直到只剩下兩個分量。為了重建信號，只需要簡單地反轉程序，從最小層次開始，然后通過逆小波變換反向工作。這種方法的目的是在空間定位目標。這意味著除了找到雷達目標的存在之外，還要找到其位置和時間。小波系數在裂紋附近表現出不規則性。這個特性使人們能夠在空間中找到雷達目標的位置。以下是這些方法的應用。

小波用于雷達目標探測的主要思想，是基于不連續性雷達目標回波的存在。這些不連續性通常不能通過檢測雷達目標回波來觀察到，但是可以通過小波變換（DWT）獲得的細節信號的小波系數的分布來檢測。以下是雷達訊號處理前必須考慮的事項：

期望的壓縮比CR=n′/n：對于期望的壓縮比，保留最大的n′分解系數。

信號重構的可接受的均方誤差（近似）：如果基函數是正交的，那么信號近似的均方誤差等于平方系數之和，從表示中省略。

信號的最小描述長度。

可接受的信號重構局部逐點誤差。

基于此，提出了用離散小波變換檢測雷達回波的方法：

測量（或數值模擬、計算）雷達信號。

使用測量信號，計算其小波系數從詳細信號與小波方程的離散變換。

在離散小波變換的情況下，繪制并檢查詳細信號的小波系數。

只要選擇合適的小波進行分析，任何信號的不連續性都可以通過小波系數圖上系數的分布來檢測。為了觀察信號的不連續性，建議對離散小波變換進行低尺度分析。但當信噪比較低時，小波系數提供的信息有限。為了有效地探測雷達目標，筆者引入了一種方法：獨立元素分析檢測法。這種方法是一種分離線性混合信號中獨立信源的技術獨立元素分析。假設有n個獨立的雷達信號源，在不同的位置使用n個傳感器記錄雷達信號。每個傳感器記錄的信號來自不同的源，具有不同的混合比。設s1（t），s2（t），...，sn（t）為n個獨立源產生的信號，x1（t），x2（t），...，xn（t）為n個傳感器的觀測值。傳感器同時記錄這些信號。獨立元素分析的任務是估計所采集信號中源信號的混合比，并獲得獨立源信號。為了成功地識別獨立的部件，需要一個評估被識別部件獨立性的規則。根據美國中心極限定理協會，大量獨立隨機變量之和的分布趨向于一個正態分布。由于采集到的信號是獨立信號源的加權和，所以要隔離的信號源必須比采集到的信號具有更小的高斯性。因此，非高斯性可用于分離獨立的組分。

此外，FFT（快速傅立葉變換）找到信號頻率成分的工具之一，FFT的一個缺點是只能從信號的完整持續時間中提取頻率。頻率分量是從整個信號長度的平均值得到的。因此，對于非平穩信號，如雷達回波，其不是一個合適的工具。利用小波分析可以解決這一問題。因此，小波分析在雷達目標檢測和雷達信號處理中得到了廣泛的應用。其為提取信號的局部特征提供了強有力的工具。與傅里葉變換不同，用作分解基礎的函數總是正弦波，其他基礎函數可以根據信號特征選擇作為小波形狀。

2.2 基于小波分解系數的目標檢測

目標回波信號通常會受到加性噪聲的干擾，而加性噪聲被認為是平穩的[3]。然而，雷達的工作環境越來越復雜。由于干擾等非平穩因素的存在，加性噪聲往往是非平穩的。一般來說，噪聲信號的去噪過程分為三個步驟：首先選擇一個小波函數，確定信號的小波分解層次;其次，對小波分解后的高頻系數進行閾值化處理。一般有三種方法：默認閾值法、強制去噪法和軟硬閾值法;最后，對一系列高頻系數進行量化后，對小波分解后的低頻系數進行重構。

由于噪聲的存在，回波的小波分解不僅在尺度為j的子空間中具有非零系數，而且在其他子空間中也具有非零系數。由于雷達發射波形選取尺度為j的小波函數，認為目標信息只存在于尺度為j的子空間中，噪聲的貢獻存在于其他子空間中。通過閾值處理可以實現對j尺度信號的目標檢測。當小波分解系數大于設定閾值時，判斷目標是否存在，或判斷目標是否只存在噪聲。為了在虛警概率不太高的情況下提高檢測概率，應根據噪聲強度設置閾值。然而，噪聲信號的貢獻和目標信號的貢獻是混合的，設置閾值并不是一件容易的工作。基于上述分析可知，除了尺度為j的子空間外，子空間中只有噪聲的貢獻，噪聲的強度可以由這些子空間確定，因此檢測閾值可以由噪聲強度決定。

傳統的目標檢測方法是通過閾值檢測匹配濾波器的輸出，閾值由噪聲水平決定。利用噪聲的統計特性可以得到噪聲水平，這種噪聲水平適用于平穩白噪聲目標檢測，而不適用于非平穩噪聲目標檢測。對噪聲波動有一定適應性的小區平均可以達到噪聲水平，但大目標的強回波會對鄰近小區產生負面影響。基于小波子空間的閾值處理對噪聲功率的變化具有較強的魯棒性，且強回波對鄰近距離單元沒有負面影響。

3 結語

與其他雷達信號處理技術不同，基于小波的方法不僅適用于結構構件，而且適用于全結構。利用雷達信號可以檢測到目標。為了驗證該方法在噪聲環境下的可靠性和魯棒性，對雷達目標回波信號進行了小波變換分析，得到了小波系數。這些多重數據序列被用作獨立元素分析傳感器的輸入。實踐證明，該方法是有效的，對于我國防空武器系統中的雷達信號處理和目標識別，具有較大的理論意義和實際應用價值。

參考文獻

[1] 劉志鵬.小波變換在水聲信號處理中的應用研究[J].電子世界，2020（4）：24-25.

[2] 閔博.基于小波變換的雷達脈內調制特征分選識別[D].成都：電子科技大學，2020.

[3] 劉嗣勤，李秀平.小波分析在雷達信號處理中的應用[J].信息技術與信息化，2019（10）：153-155.