高中數學公式教學的實踐與思考

趙成激

摘 要：以教學中的“等差數列前n項和”的公式教學案例為主導，對高中數學教學中問題的難點來展開解析，通過幾點的策略與方法來培養學生邏輯思維能力的構建，促進數學公式的教學。

關鍵詞：公式教學;實踐力;思考力

一、高中數學公式教學的方法

公式教學應根據教材目標及重點和難點，結合學生的差異化，因材施教，并運用多樣化的教學方式和工具，解惑知識點，培育和引導學生發展自主性、探究性和合作性去分析和解決問題的能力。

第一，通過引入階段的設計，采取多樣化的方式來引入數學公式，可以激發高中生學習數學公式的興趣，并激活已有知識，找準學習新公式的切入點。

例如，采取趣味實驗等直觀方式、多媒體等教學工具，讓學生在學習高中數學公式時體會其直觀的趣味性，激發學習興趣。

再如，通過采用已學過的相關數學公式來引出新公式的方法，按照類比遷移的方式來強化新公式的教學。

還如，通過引用經典數學古籍中歷史素材的方式，激發學生探究和運用高中數學公式的求知欲望，引導學生自主探究高中數學公式，培養學生自主觀察和探究的能力。

第二，創設問題情境，引導學生獨立探究或者互相探討，發現高中數學公式，并進一步推理或證明。并且幫助學生理解數學公式的含義，厘清數學公式之間的關系，掌握數學公式的數學符號及其外在形式和變形等，以便學生能夠正確掌握和靈活運用數學公式，并牢靠地記住數學公式。

第三，循序漸進，學以致用。引導學生在例題的基礎上進行基礎訓練，接著在初步掌握基本知識與技能的前提下進行變式訓練，并進一步在新情境中運用數學公式進行綜合訓練，讓學生真正地掌握數學公式，以及理解和掌握基本的數學思想，在探究學習中培養學生運算以及空間思維能力。

二、高中數學公式教學的實施策略

結合人教版高中數學教材，有針對性地以案例分析的方式，選擇相關章節內容，例如，高中數學必修5第二章第三節第一課時“等差數列前n項和”公式教學，供教學實踐參考。

（一）案例名稱

高中數學必修5第二章第三節第一課時“等差數列前n項和”公式教學設計。

（二）課時

1課時

（三）教學內容

以人教版高中數學必修五第二章第三節第一課時教學內容“等差數列前n項和公式”為例，該課時是在上節等差數列的基礎上，以等差數列前n項和公式的推理和應用為主要內容。

數列{an}的前n項和，記作Sn，Sn=a1+a2+a3+…+an。

Sn=a1×n+（公式4-1）

Sn=（公式4-2）

（四）教學目標

第一，掌握等差數列前n項和公式的推導思路和方法，解決簡單的實際數學問題，培養學生模型構建的邏輯思維。

第二，通過觀察、分析、歸納和演繹，以及綜合運用所學知識來分析和解決數列問題，有助于提升學生的數學能力。

第三，通過等差數列前n項和公式的推導過程，體會數形結合的思維，理解數列理論，讓學生理解和掌握從特殊到一般的數學歸納推導能力。通過運用等差數列前n項和公式來解決簡單問題，讓學生體驗從一般公式運用到解決特殊問題的方法。

第四，探究等差數列前n項和推導過程中的重要數列思想和方法。

（五）教學計劃

第一，引入歷史素材，創設問題情境。通過引入歷史素材，創設問題情境的方式來讓高中生感受問題情境，激發高中生探究問題的興趣，以及體驗高中數學數列知識的欲望。

世界七大奇跡之一的泰姬陵，位于印度古都——阿格，是17世紀莫臥兒帝國沙杰罕為紀念其愛妃所建，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲嵌而成，該三角形有100層，那么該三角形圖案一共有多少顆圓寶石呢？

在此基礎上，順利引入新課內容，并探討高斯10歲時的算法來解答情境問題。

第二，引入數學史——高斯首尾配對算法，激發學生主動探索的熱情，由此為引入各種求和方法作鋪墊。

高斯首尾配對算法，分奇數項和偶數項情況下的求和。

已知數列{an}為等差數列，a1=10，a11=2，求解S11。

方法一：兩兩配對法。

根據已知的等差數列末項a11為奇數項，若采用兩兩配對的方法，會剩余a6無法配對，不過又因為2a6=a1+a11，所以a6=6。

則：S11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a3+a9）+（a4+a8）+（a5+a7）+a6=5×（10+2）+6=66。

方法二：利用數形結合，理解數列理論中的倒序相加方法

通過研究數和形之間的關系，將數與形相結合來推導前n項正整數的求和公式。

例如，借助幾何圖形的直觀性，將全等三角形倒置之后，恰好與原圖補成一個平行四邊形，可以直觀地理解數列理論中的倒序相加方法。

根據已知的等差數列末項a11為奇數，無法直接采用湊成整數對的方法，不過11×2=22，22是偶數，這樣，若將S11一個正序，S11=a1+a2+a3+…+a11，一個反序，S11=a11+a10+a9+…+a1，兩式相加，得到2S11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a3+a9）+…+（a11+a1）=11×（10+2），因此，S11=66。

思考：如何求解等差數列的前n項和呢？是否可以用基本量來表示呢？

組織學生開展小組討論方式，探究解題方法，熟悉公式要素和結構，應用公式加深對公式基本量意義的認識。