高能級強夯處理拋填路基的有效加固深度

趙家琛 呂江 趙暉 孫宏磊

摘 要：高能級強夯的加固效果顯著，應用范圍越來越廣泛，有效加固深度是評判加固效果和確定強夯方案的重要指標。以10 000 kN·m高能級強夯加固某拋填路基工程為背景，采用FLAC 3D有限差分軟件進行單點多次夯擊的強夯數值模擬，以夯擊后的應力為標準來計算有效加固深度。結果表明：隨夯擊次數的增加，有效加固深度先增大后穩定，6擊后有效加固深度的增幅極小。經正交試驗和極差分析得到土體參數對強夯有效加固深度的敏感性排序。落距和錘重與有效加固深度呈正相關關系，錘徑則為負相關關系。錘重對有效加固深度的影響大于落距，在夯擊能相同時，重錘低落所得到的累計夯沉量與有效加固深度均更大。提出強夯有效加固深度估算公式，并實現了量綱統一，該公式與模擬結果偏差較小。

關鍵詞：路基工程;拋填路基;高能級強夯;有限差分法;加固深度

Abstract： The reinforcement effect of high energy dynamic compaction is remarkable and its application is more and more widely. The effective reinforcement depth is an important index for evaluating the reinforcement effect and determining the dynamic consolidation plan. In this paper， taking a project of 10 000 kN·m high energy dynamic compaction for filled subgrade as a background， the finite difference software FLAC 3D was used to carry out numerical simulation of dynamic compaction at a single point multiple times. The effective reinforcement depth was calculated according to the stress after tamping. The results show that the effective reinforcement depth increases first and then becomes stable with the increase of tamping times. The growth rate of effective reinforcement depth after 6 times of tamping is extremely small. The sensitivity ranking of soil parameters to the effective reinforcement depth of dynamic compaction has been obtained by orthogonal test and extreme difference analysis. The drop distance and hammer weight are positively correlated with the effective reinforcement depth， while the hammer diameter is negatively correlated. The impact of hammer weight on the effective reinforcement depth is greater than the drop distance. The combination of heavy hammer and low drop distance has greater cumulative settlement and effective reinforcement depth under the same tamping energy. The formula for estimating the effective reinforcement depth of high energy dynamic compaction has been proposed and the dimensional unification has been realized. The deviation between the formula and the simulation results is small， which can be used as a reference for the same type of dynamic compaction projects.

Keywords：subgrade engineering; filled subgrade; high energy dynamic compaction; finite difference method; reinforcement depth

隨著交通運輸工程建設持續發展，沿河流、山谷修建的公路日益增加，水下路基填筑及其強夯加固也成為必然研究的課題，對于此類工程，一般采用就地取材、開山填谷的方式回填并進行高能級強夯處理[1-2]。強夯法是一種效果顯著、經濟易行的地基處理及路基加固方法，自1969年Menard等[3]首創強夯法以來，發展迅速，現已推廣應用到從粘性土到塊石的各類地基中[4-6]。強夯有效加固深度是體現加固效果的重要指標，也是選定強夯處理方案的重要依據。對于夯擊能大于6 000 kN·m的高能級強夯，相關規范[7]指出，有效加固深度需通過現場試夯或當地經驗確定，同時給出了梅納公式修正系數的參考范圍，但在應用中還存在參數選取困難、結果與實際偏差較大等問題。

目前，針對高能級強夯有效加固深度的研究大多為模型試驗或現場試驗。Chen等[8]采用模型試驗模擬現場8 000 kN·m強夯，并進行相應數值模擬，通過壓實度估算有效加固深度。Feng等[9-10]通過現場試驗分析了8 000、12 000 kN·m強夯處理細砂和碎石回填地基的加固效果。閆楠等[11]經現場試驗分析陸域與海域回填土高能級強夯的有效加固深度，發現梅納修正系數低于經驗值。雖然已有許多學者根據工程實踐總結出了一系列梅納修正系數，但這些系數往往具有很強的經驗性，對不同工程仍難以估計準確。

筆者以千黃高速千島湖路段的拋填路基強夯處理工程為背景，采用FLAC 3D有限差分軟件進行單點多次夯擊的強夯數值模擬，以夯后應力作為判別標準，計算有效加固深度，并結合現場試驗結果進行驗證，通過參數分析，建立相應的有效加固深度經驗公式，以期為類似工程提供估算依據。

1 模型介紹

1.1 計算模型

建立30 m×30 m×20 m的三維計算模型，采用六面塊體網格單元，夯點位于地表中心區域。數值計算結果精確與否與單元尺寸密切相關，尤其在較為復雜的動力分析中需要考慮動荷載的頻率特征。Lysmer等[12]曾提出，動力計算中網格單元尺寸Δl應滿足式（1）才能準確描述波在模型中的傳播。

在地應力平衡的靜力計算階段，采用彈性本構模型，約束模型4個側面的橫向位移和底部各方向位移，頂部為自由邊界。在模擬強夯的動力計算階段，采用基于Mohr-Coulomb破壞準則的理想彈塑性模型，在模型底部施加黏性邊界，吸收邊界上的入射波，形成無反射的人工邊界;同時，在模型四周施加自由場邊界，形成應力波的透射邊界，以實現采用有限尺寸的數值模型來模擬無限尺寸的地基。流體邊界部分，將模型頂部設為透水邊界，其余各邊界均默認不透水。土體單元網格尺寸為0.5 m，模型示意圖如圖1所示。

在模擬計算中，動力時間步的選取需保證動力計算的精度與穩定性，采用式（4）計算臨界動力時間步Δtcrit[14]。

動力問題中的阻尼設置也不可忽視，為了在數值模擬中重現自然系統在動荷載作用下的阻尼大小，采用最常用的瑞利阻尼，其中最小臨界阻尼比取經驗參數5%，最小中心頻率采用系統的自振頻率，通過模型的無阻尼自振計算獲得[14]。

1.2 加載形式

強夯加載時，假定錘底應力分布均勻，不考慮夯錘與地面的接觸問題，采用簡化形式輸入沖擊荷載。強夯沖擊過程只存在一個明顯的應力波，參考文獻[15-16]將沖擊荷載簡化為三角形荷載，將底面為圓形的夯錘以面積等效法化為方形進行加載。強夯荷載可分為加載階段與卸載階段，并考慮夯錘自重應力P1，如圖2所示，沖擊荷載圖形與文獻[17]接觸力曲線基本一致，圖中參數計算方法為

動力計算時間t3的確定還應考慮強夯所產生的應力波傳播至計算邊界的時間以及強夯卸荷后土體的回彈和應力釋放過程。為了更好地模擬強夯加固的全過程，通過試算，最終確定每夯一次的動力計算時間為0.4 s。

1.3 土體模量的變化

隨著夯擊次數的增加，強夯加固范圍內的土體模量會隨之增加。計算模型中考慮到夯后土體工程力學性質的改善，在每次夯擊后提高強夯加固范圍內的土體模量。加固范圍根據試算所得塑性區確定。

2 模型驗證

2.1 工程概況與土體參數

為了驗證模擬結果的可靠性，選取千黃高速千島湖路段的高能級強夯處理工程進行對比分析。千黃高速淳安段項目位于浙西北地區，整條線路所經地區地勢起伏不定，相對高差較大。線路中包含16處庫區路段，均需進行水下填筑路基。根據歷年水文資料統計分析及現場水文調查，千島湖水庫常年水位高程穩定在97～103 m之間，本工程庫區路基采用拋填塊石至105 m高程后進行高能級強夯處理，夯沉至高程約103 m處設置一級平臺，用于拋填的填料為項目沿線夾粉質黏土的中風化灰巖及粉砂巖等，回填厚度10～15 m。

現場拋填至設計標高后，采用設計方案確定的10 000 kN·m夯擊能進行現場單點試夯，其中錘重50 t，落距20 m，錘徑2.5 m。每次夯擊結束后，記錄累計夯沉量及單擊夯沉量，現場夯擊10次后滿足夯沉量要求。現場夯前、夯后均進行重型動力觸探試驗，其中，夯后試驗為點夯結束并進行場地整平后測試。數值分析模型中設置地下水位位于地表以下4 m處，材料參數依據工程勘察報告選取，如表1所示。

2.2 結果對比

將數值計算結果與現場試驗區結果進行對比。由圖3可見，累計夯沉量隨夯擊次數的增加而增大，增長趨勢逐漸變緩。計算值與實測值總體較吻合，在前8擊時，計算結果較實測結果偏小10%左右，最后一擊實測結果與計算結果基本相同。圖4中第1擊時土體較為松散，單擊夯沉量最大，夯后土體性質大大改善，從第2擊起單擊夯沉量顯著減小。計算結果表明，隨著夯擊次數的增大，單擊夯沉量不斷減小。實測結果存在一定波動，推測可能原因是現場夯擊至一定深度后，夯坑發生部分塌孔所致。實測總體趨勢與計算結果一致，可以認為數值計算結果較合理。

圖5為現場試夯區夯前與夯后的重型動力觸探試驗結果，由此可知，經過強夯后，地基土淺部密實度有較大提高，在5 m深度以下錘擊數增大幅度明顯變小，密實度提高較少，9.25 m深度以下錘擊數基本沒有增加，據此判斷試夯區經10 000 kN·m夯擊能多次點夯后，有效加固深度可達9.25 m。

對于數值模擬中有效加固深度的判定，以強夯引起的附加應力需在要求深度處達到一定程度為標準，取附加應力為自重應力0.2倍的深度作為強夯有效加固深度[16，19]。

在強夯模擬過程中監測豎向應力，每隔0.5 m深度設置監測點，計算各擊后附加應力與初始應力之比，再根據線性差值確定有效加固深度。圖6為有效加固深度隨夯擊次數的變化情況，在前6次夯擊后有效加固深度有較為明顯的增加，自第7次夯擊起，有效加固深度隨夯擊次數的增幅非常小，最后4擊僅增大2.02%。由此可見，隨著夯擊次數的增加，有效加固深度先增大后穩定，此后增加夯擊次數不會再使有效加固深度有較大提高。模擬所得10擊后的有效加固深度為9.09 m，與現場試驗結果對應較好。

3 影響因素分析

強夯有效加固深度的影響因素較多，可分為內因與外因兩類：土體參數，包括彈性模量、泊松比、黏聚力、內摩擦角和密度等;施工參數，包括夯錘質量、錘徑和落距等。以下分別進行分析。根據所得結果，在模擬過程中重點監測7.5～10.5 m處的豎向應力，計算10擊后的有效加固深度。

3.1 土體參數分析

強夯加固過程為夯錘沖擊產生的動應力在土層中不斷被吸收的過程，因此，研究土體參數對強夯有效加固深度的影響。采用正交設計和極差分析方法進行分析，考慮到拋石回填土的黏聚力一般較小，變化范圍不大，確定分析的基本因素為彈性模量、泊松比、內摩擦角和密度，依據現有資料[20-21]確定各參數的變動水平，見表2，在試驗中黏聚力均取為5 kPa。

由此設計四因素三水平正交表L9（34），施工參數與工程情況相同，計算各組的有效加固深度，根據式（8）、式（9）進行極差分析，結果見表3。土體參數的敏感性排序為：泊松比>密度>內摩擦角>彈性模量。由各組試驗結果可知，泊松比和密度均與強夯有效加固深度存在負相關關系。

3.2 施工參數分析

在其他參數一定的情況下，進行單因素研究，分別討論落距、錘重和錘徑對有效加固深度的影響，土體參數見表1。

分別模擬4種不同落距的強夯工況，錘重50 t，錘徑2.5 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計算結果見圖7，隨著落距增加，強夯夯擊能及最大動應力相應增大，累計夯沉量和有效加固深度均隨之增大，有效加固深度的增幅相對較小。

分別模擬4種不同錘重的強夯工況，錘徑2.5 m，落距20 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計算結果見圖8，隨錘重增加，累計夯沉量和有效加固深度的變化規律與落距變化時一致。與圖7情況相比，在夯擊能變化范圍相同時，錘重對有效加固深度的影響大于落距，原因是錘重變化不僅改變了夯擊能和最大動應力，還改變了圖2中t2至t3時間內的應力。將圖7和圖8進行聯合對比可發現，在夯擊能相同時，與輕錘重落的情況相比，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。

分別模擬3種夯錘直徑的工況，錘重50 t，落距20 m，夯擊10次，夯擊能為10 000 kN·m。計算結果如圖9所示，隨著夯錘直徑增加，最大動應力減小，累計夯沉量及有效加固深度均隨之減小，有效加固深度的變化幅度同樣小于累計夯沉量。

4 公式建立

由土體參數及施工參數對有效加固深度的影響分析結果，建立有效加固深度H與土體泊松比、密度、落距、錘重和錘徑的關系。考慮各參數與有效加固深度的相關關系，并結合量綱分析法，建立公式

將各影響因素對有效加固深度的分析結果代入式（10），得到α的范圍為1.03～1.22，采用α的均值1.10代入式（10），計算各組強夯有效加固深度，并與數值模擬計算結果進行對比，如圖10所示。將α均值代入公式計算所得的結果偏差均在10%以內，最大偏差出現在第4組的9.65%，為錘重50 t，落距12 m的情況，而相同夯擊能的第8組結果偏差較小，原因是該公式無法考慮重錘低落與輕錘高落的區別，因而在第4組中低估了有效加固深度。總體上，公式計算與模擬結果基本吻合，可將該公式運用到工程實踐，為同類型強夯工程提供有效加固深度的估算依據。

5 結論

利用FLAC 3D有限差分軟件建立三維強夯計算模型，進行單點多次夯擊的數值模擬，研究高能級強夯處理拋填路基的有效加固深度，得出以下結論：

1）隨著夯擊次數的增加，有效加固深度先增大后穩定，6擊后增加夯擊次數不會再使有效加固深度有較大提高。

2）經正交試驗和極差分析得到除黏聚力外，土體參數對強夯有效加固深度的敏感性排序為泊松比>密度>內摩擦角>彈性模量，敏感性最高的泊松比與土體密度均與有效加固深度呈負相關關系。

3）落距與錘重和累計夯沉量及有效加固深度呈正相關關系，錘徑則為負相關關系。錘重對有效加固深度的影響大于落距，在夯擊能相同時，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。

4）提出強夯有效加固深度估算公式H=α3MhμDρ，α=1.03～1.22。該公式與模擬結果偏差較小，并實現了量綱統一，可為同類型強夯工程提供有效加固深度的計算依據。

參考文獻：

[1] 詹金林， 水偉厚， 何立軍， 等. 18 000 kN·m能級強夯處理深厚填海碎石土的試驗[J]. 工業建筑， 2010， 40（4）： 96-99.

ZHAN J L， SHUI W H， HE L J， et al. Experimental study on treatment of thick gravel soil for marine reclamation land using dynamic compaction of 18 000 kN·m [J]. Industrial Construction， 2010， 40（4）： 96-99. （in Chinese）

[2] 年廷凱， 水偉厚， 李鴻江， 等. 沿海碎石回填地基上高能級強夯系列試驗對比研究[J]. 巖土工程學報， 2010， 32（7）： 1029-1034.

NIAN T K， SHUI W H， LI H J， et al. Field tests of high energy dynamic compaction on foundation backfilled by crushed stone in coastal area [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2010， 32（7）： 1029-1034.（in Chinese）

[3] MENARD L， BROISE Y. Theoretical and practical aspect of dynamic consolidation [J].Geotechnique， 1975， 25（1）： 3-18.

[4] 滕顯飛. 黃泛區粉土路基強夯加固數值分析與質量控制技術研究[D]. 濟南： 山東大學，2017.

TENG X F.Numerical analysis and quality control of dynamic consolidation of silty soil subgrade in Yellow River alluvial plain [D].Jinan： Shandong University，2017.（in Chinese）

[5] WANG W， FENG Q S， YANG C Z. Investigation on the dynamic liquefaction responses of saturated granular soils due to dynamic compaction in coastal area [J]. Applied Ocean Research， 2019， 89： 273-283.

[6] WU S F， WEI Y Q， ZHANG Y Q， et al. Dynamic compaction of a thick soil-stone fill： Dynamic response and strengthening mechanisms [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2020， 129： 105944.

[7] 強夯地基處理技術規程： CECS 279—2010 [S]. 北京： 中國計劃出版社， 2010.

Technical specification of dynamic consolidation to ground treatment： CECS 279-2010 [S]. Beijing： China Planning Press， 2010. （in Chinese）

[8] CHEN L， QIAO L， LI Q W. Study on dynamic compaction characteristics of gravelly soils with crushing effect [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2019， 120： 158-169.

[9] FENG S J， TAN K， SHUI W H， et al. Densification of desert sands by high energy dynamic compaction [J]. Engineering Geology， 2013， 157： 48-54.

[10] FENG S J， SHUI W H， GAO L Y， et al. Application of high energy dynamic compaction in coastal reclamation areas [J]. Marine Georesources & Geotechnology， 2010， 28（2）： 130-142.

[11] 閆楠， 白曉宇， 水偉厚， 等. 陸域與海域深厚碎石回填地基高能級強夯有效加固深度對比試驗研究[J]. 中南大學學報（自然科學版）， 2017， 48（7）： 1891-1900.

YAN N， BAI X Y， SHUI W H， et al. Comparative experimental research of effective reinforced depth of high energy dynamic compaction on foundation backfilled by crushed stone in land area and sea area [J]. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2017， 48（7）： 1891-1900.（in Chinese）

[12] LYSMER J， WAAS G. Shear waves in plane infinite structures [J]. Journal of Engineering Mechanics， 1972， 98（1）： 85-105.

[13] 蔡袁強， 陳超， 徐長節. 強夯加固回填土地基的三維數值模擬[J]. 巖土力學， 2007， 28（6）： 1108-1112.

CAI Y Q， CHEN C， XU C J. Three-dimensional numerical simulation of dynamic compaction of backfilled soil [J]. Rock and Soil Mechanics， 2007， 28（6）： 1108-1112.（in Chinese）

[14] 陳育民， 徐鼎平. FLAC/FLAC3D基礎與工程實例[M]. 北京： 中國水利水電出版社， 2009.

CHEN Y M， XU D P. FLAC/FLAC 3D foundation and engineering examples [M]. Beijing： China Water Power Press， 2009. （in Chinese）

[15] ZHANG L， YANG G Q， ZHANG D L， et al. Field test and numerical simulation of dynamic compaction of high embankment filled with soil-rock [J]. Advances in Civil Engineering， 2019， 2019： 1-9.

[16] 宋修廣， 周志東， 楊陽， 等. 強夯法加固無黏性土路基的現場試驗與數值分析[J]. 公路交通科技， 2014， 10（3）： 1-6， 37.

SONG X G， ZHOU Z D， YANG Y， et al. Field test and numerical analysis of dynamic compaction on cohesionless soil subgrade [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2014， 10（3）： 1-6， 37.（in Chinese）

[17] 王曉平， 朱海濤， 李忠獻， 等. 天津濱海新區典型軟土地基強夯法有限元分析[J]. 建筑科學與工程學報， 2014， 31（2）： 105-111.

WANG X P， ZHU H T， LI Z X， et al. Finite element analysis of dynamic consolidation method on typical soft-soil foundation in Tianjin Binhai new area [J]. Journal of Architecture and Civil Engineering， 2014， 31（2）： 105-111.（in Chinese）

[18] 錢家歡， 錢學德， 趙維炳， 等. 動力固結的理論與實踐[J]. 巖土工程學報， 1986， 8（6）： 1-17.

QIAN J H，QIAN X D，ZHAO W B，et al.Theory and practice of dynamic consolidation [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1986， 8（6）： 1-17. （in Chinese）

[19] 王成華. 強夯地基加固深度估算方法述評[J]. 地基處理， 1991（1）： 20-24.

WANG C H.Review on the estimation method of reinforcement depth of dynamic compaction foundation [J]. Ground Improvement， 1991（1）： 20-24. （in Chinese）

[20] 工程地質手冊 [M]. 5版. 北京： 中國建筑工業出版社， 2018.

Engineering geology manual [M]. 5th Ed. Beijing：China Construction Industry Press， 2018. （in Chinese）

[21] 馮雷. 超大粒徑塊石填筑路堤施工工藝研究[D]. 天津： 河北工業大學， 2015.

FENG L.The research of large stone filling embankment construction technology [D]. Tianjin： Hebei University of Technology， 2015. （in Chinese）

（編輯 胡玲）