基于學生起點，讓學生充分經歷概念構建過程

劉婷

【摘 要】本節課的教學是在把一些物體看成一個整體然后平均分成幾份，其中的一份用幾分之一來表示的基礎上進行的。基于學生的認知基礎，教學中通過三個層次的教學：交流“知識準備”，喚醒經驗;構建新知，完善認識;延展學習，深化認識，讓學生經歷完善的認知過程，構建分數的意義。

【關鍵詞】 經歷 數學活動 構建概念 認識分數

“認識分數”是蘇教版數學三年級下冊的教學內容，是在三年級上冊“把一個物體或圖形平均分成幾份，其中的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾來表示”的基礎上教學的。本節課是把一些物體看成一個整體平均分成幾份，其中的一份用幾分之一來表示。學生容易對平均分的份數與物體的個數產生混淆，影響對一個整體幾分之一本質屬性的理解，教師要設法讓學生淡化每份的個數，加深理解，建構分數的意義。

基于本課的教學目標，筆者有如下思考：

一、提供基于新知生長點的證據

本節課采用先學后教的教學方式。在教學新知之前，讓學生完成一張預習單。預習單有三個部分：知識準備，即復習與本節課相關的舊知;預習嘗試，即在自主預習的基礎上完成相應的題目;交流疑問，即說出在預習過程中遇到的疑惑。學生通過預習，已經有了一定的學習基礎。通過調查得知，在預習的過程中，學生的疑問主要有：（1）6個桃平均分給2只小猴，每只小猴得這些桃的二分之一還是六分之三？（2）5個桃平均分給2只小猴怎么分？（3）與之前學習的幾分之一有什么區別？

二、設計具有層次的教學活動

基于學生已有的知識經驗基礎和在預習中產生的疑惑以及先學后教的模式，教學時要注意兩點：一是知識發生、發展的邏輯順序;二是學生已有的知識經驗，充分考慮學生對新知識的了解情況。因此，本節課創設了層次分明的教學活動，抓住學生疑問，圍繞核心問題，完善認知、構建意義。

因此，在教學“認識幾分之一”時，可以這樣引導學生逐步建構新知的概念。

（一）課堂實踐

1.任務一：交流“知識準備”，喚醒經驗

①用分數表示下面的涂色部分。

學生匯報，教師指出其中的一個涂色部分，問：你是怎么想的？

②把一個桃子平均分給2只小猴，每只小猴分得這個桃的（）。

指名學生匯報，并說出是怎么想的。

師（小結）：這是我們之前學過的把一個物體或一個圖形平均分成幾份，其中的1份可以用幾分之一來表示。今天我們繼續研究分數。

③在預習中，有哪些困惑？

通過復習舊知，復習一個物體的幾分之一，激活學生腦中處于休眠狀態的舊知，為接下來認識“一個整體”的幾分之一做鋪墊。

2.任務二：構建新知，完善認識

活動一：認識6個桃的1—2

課件出示：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

師：誰來分一分？并說說你是怎么分的。

（學生到黑板上展示）

生：把6個桃子平均分給2只小猴子，每個小猴子分得3個。

師：這3個桃子，如果用分數表示，你會嗎？你是怎么想的？

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得3個，這3個就是1份，也就是這盤桃的1—2 。

師：聽明白了嗎？為什么用1—2 表示？

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得1份，也就是這盤桃的1—2 。

師：還有不同的表示嗎？

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得3個，也就是這盤桃的3—6 。

師：到底是3—6 還是1—2呢？

（學生說出各自表示的意思，并畫圖，如圖1，用涂色部分表示3—6 ，表示把一盤桃平均分成6份，取其中的三份）

師：都表示3個桃，哪個更合適呢？

（討論得出：在這里用1—2表示更合適，而1—2與3—6 之間是有聯系的，這是我們以后要學的）

師：誰來說說分母2表示什么意思？分子1呢？

生：表示把6個桃平均分成2份，分子1表示其中的1份。

師：誰能完整地說一說？

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得1份，是這盤桃的1—2 。

從1個桃的1—2到認識6個桃的1—2，知識的拓展顯得自然、流暢，但是學生在學的過程中，產生了疑問：到底是1—2還是3—6 ？教師沒有回避問題，而是通過比較1—2與3—6 來確定用哪個更合適。讓學生在思辨中體會到：1—2是2份中的1份，用1—2表示更合適。

活動二：完善對整體1—2的認識

課件出示：一盤4個桃，一盤8個桃，你會表示圖2中的二分之一嗎？

要求：先分一分再涂色表示。

師：誰來分一分？說說你是怎么分的。

生1：4個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得2個，是這盤桃的1—2 。

生2：8個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得1份，是這盤桃的1—2 。

師：三次分桃，每份的個數不同，為什么都能用1—2來表示其中的1份？小組討論。

生1：都把這些桃平均分成了2份，表示其中的1份都可以用1—2表示。

生2：桃的總個數不同，每只小猴分得的每份的個數就不同。

（出示學生的疑問：5個桃平均分給2只小猴怎么分？桃子的個數是單數呢，不是雙數，除以2不能正好分完，怎么辦？）

生：每只小猴分得2個半，就是其中1份，每只小猴分得1—2 。

討論中得出：不管有多少個桃子，桃子的個數是單數還是雙數，只要把他們平均分成2份，其中的1份都可以用1—2 來表示。

通過三次分桃的對比，以及提出并解決疑問，讓學生感悟出1—2表示部分與整體之間的關系，只要把它們看成一個整體，平均分成2份，其中1份就是1—2 。

活動三：認識6個桃的1—3

課件出示：把這盤桃平均分給3只猴，每只猴分得這盤桃子的（）。

師：誰能說一說，你是怎么想的？（請1～2個學生說一說）

生：把6個桃子平均分給3只小猴，每只小猴分得2個桃子，是1份，即這盤桃的1—3 。

師：同樣是6個桃子，怎么剛才得到的是1—2 ，現在得到的是1—3？小組討論。

師（小結）：桃子的個數是相同的，平均分的份數不同，表示1份的分數就不同。

通過認識6個桃的1—3，以及比較1—2 與1—3，拓寬學生對分數的認識，突出重點：盡管整體所表示的數量相同但由于平均分的份數不同，表示每份與整體的關系就不同。

3.任務三：延展學習，深化認識

①用分數表示涂色的部分。

提問：每份都是3個，為什么既可以用四分之一表示，也可以用五分之一、八分之一表示？

②拓展：同樣涂色3個正方體，要表示九分之一，怎么辦？

生：每份3個，用3×9。

師：為什么要乘9？

師（小結）：不但找到3個一份，還找到一個整體。

通過兩個層次的練習，加深和豐富學生對分數的認識以及對部分與整體的理解與應用。

（二）課后思考

1.抓住學生的真實疑問，突破難點

有疑問才會有思考，課堂上學生的疑問是他們在預習中出現的真實困惑，而這些真實的問題就是本節課的核心問題，是學生認識上的難點。當學生提出了是用1—2 還是3—6 的疑問時，教師并沒有直接告訴學生，而是讓學生說出3—6 與1—2表示的意思，并借助直觀的圖幫助學生理解，學生在討論與辨析中得出結論——都是平均分成了2份，用1—2更合適。學生的疑問釋放了，對于“5個桃平均分給2只小猴怎么分？”用已抽象出的1—2本質內涵，通過遷移、類推出：不管有多少個桃子，桃子的個數是單數還是雙數，只要把它們平均分成2份，其中的1份都可以用1—2來表示。學生的疑問得到釋放的過程，就是對“一個整體幾分之一”的逐步完善認知的過程，經歷探索知識的過程。

2.強調對比，把握本質，經歷認知完善的過程

烏申斯基曾精辟地說道：“比較是一切理解和思維的基礎。”從數學的角度來說，比較是一種基本的數學思維方法，是人們對事物進行分類、抽象、概括的基礎。學生學習數學知識需要通過對數學材料的比較，來理解新知識的含義。本節課通過兩次比較：“每份的個數不同，為什么都能用1—2來表示其中的1份？”“同樣是6個桃子，怎么剛才得到的是1—2，現在得到的是1—3？”引導學生思考，抽象出分數的本質內涵，構建出分數的模型。兩次對比，一方面凸顯了“一個整體”的本質內涵，另一方面也使得用分數表示部分與整體關系的思考路徑逐步清晰起來，學生對幾分之一內涵的掌握更深入。在比較思考中，學生經歷對幾分之一的認知逐步完善的過程，提高了探索學習的能力。

3.延展學習，深化認知

延展學習的安排既強調針對性，又注意層次性;既強調對基本的一個整體的幾分之一的理解和應用，又要注意呈現挑戰性，以突出學習內容的本質，不斷提升思維水平。用分數表示涂色部分，并思考：每份都是3個，為什么既可以用四分之一表示，也可以用五分之一、八分之一表示？讓學生體會：把一個整體平均分的份數不同，那么表示其中一份的分數就不同，這里的分數表示的是份數關系。拓展題同樣涂色3個正方體，要表示九分之一，怎么辦？引導學生從一個新的角度理解九分之一的意義，有利于學生更加深刻地認識到部分與整體的關系，完善了對分數的認識，豐富了分數的意義。

【參考文獻】

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