善思辟“蹊徑”

我喜歡靜靜地思考問題。這天，一個(gè)不安分的想法突然冒了出來：如果一張A4紙最多剪一刀（沿直線），能拼接出多少種圓柱體呢？體積又是多少呢？我打算試一試。

后來，我一共用8種不同的方式得到了圓柱體（接口處忽略不計(jì)）。在計(jì)算體積時(shí)，圓柱的底面周長和高我都無從得知。于是，我假設(shè)長方形紙張的長為4 cm，寬為3 cm，對角線長度就是5 cm。根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式V=πr2×h，我依次算出下列圓柱的體積。

我將幾種圓柱的底面周長從大到小排序，我發(fā)現(xiàn)用長4 cm、寬3 cm的紙做出的圓柱：底面周長越大，圓柱的體積越大;圓柱的高越小，圓柱的體積越大;V2=V8。

上面八種情況的圓柱側(cè)面積都相等，都是12 cm2。

所以我們可以清楚地知道：

用同一張紙做成的圓柱，側(cè)面積相等的情況下，底面周長越大，高的數(shù)值越小，則圓柱體積越大，反之亦然。圓柱體積和底面周長、底面半徑之間有著明顯的倍數(shù)關(guān)系。

為了證明上面的結(jié)論，我遇到了“攔路虎”——多個(gè)字母參與的運(yùn)算。我先假設(shè)長方形的長為a，寬為b，側(cè)面積為12 cm2，即ab=12 cm2。a為底面周長，b為高，b=12

a，a=12

b。

則：

V圓柱=πr2×h=π（a

2π）2b=π（a

2π）2×12

a =3a

π

那么，把a(bǔ)=12

b 代入上面的式子，可得V圓柱=3a

π=3×12

b

×1

π =36

πb。

通過推導(dǎo)公式，我也印證了之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，好開心呀！

指導(dǎo)老師 郝高峰

李元也? 9月2日? 12：01：34

看了張旭正這一次的探究活動(dòng)，我知道了獲取知識的兩種重要方式：動(dòng)手實(shí)踐和理論計(jì)算。動(dòng)手實(shí)踐可以讓我們很直觀地發(fā)現(xiàn)問題，感受其中奧秘，而理論計(jì)算則能讓我們在實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律，驗(yàn)證推論。

楊麗云? 9月2日? 15：16：31

張旭正雖然改變了題目的要求，卻也因此有了一段不一樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。最讓人難忘的應(yīng)該是他遇到的“攔路虎”。我想，對待任何事情，遇到任何困難，我們都要積極地去面對，有時(shí)還需要一股“敢向虎山行”的勇氣！

趙宇然? 9月2日? 16：05：15

我也注意到張旭正在計(jì)算各種圓柱體積時(shí)，沒有將π換算成3.14代入計(jì)算過程，這個(gè)想法也是很巧妙的。因?yàn)棣腥?.14時(shí)運(yùn)算不夠簡便，所以他在計(jì)算中保留了π，而且這樣也不會影響最終的結(jié)果與比較，還能避免計(jì)算上的麻煩。