基于無人機中繼的星地認知網絡波束成形算法

李艷麗，林志，王子寧，許拔，程銘，歐陽鍵

（1.南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.國防科技大學電子對抗學院，安徽 合肥 230037；3.國防科技大學六十三研究所, 江蘇 南京 210003）

1 引言

跟地面通信系統相比，衛星通信因為其覆蓋范圍廣、通信容量大以及不受地域影響等優勢，能夠滿足未來通信網絡對全時域全地域通信的要求，被認為是下一代移動通信系統的核心技術之一，受到了國內外學者的廣泛關注[1-2]。然而衛星通信易受遮蔽效應的影響，通信質量下降，因此研究人員提出采用中繼技術解決衛星通信質量不穩定問題。相比于常見的地面基站，無人機具備成本低廉、懸停能力、易于部署以及系統維護方便等特有優勢。在地面設施受到自然災害損壞或者軍事通信要求無線網絡可移動情況下，采用無人機作為中繼的網絡更受青睞[3-7]。因此基于無人機中繼的衛星網絡受到了國內外學者的廣泛關注。例如，參考文獻[8]提出一種以無人機為中繼的衛星網絡，并對無人機中繼進行選擇，推導出系統的中斷概率；參考文獻[9]考慮無人機作為空中中繼協助衛星下行鏈路傳輸的場景，研究了系統的能效最大化傳輸問題；參考文獻[10]針對無人機為中繼的星地網絡在滿足上行傳輸可靠性以及低功耗要求下，提出了一種能效資源分配算法。盡管為基于無人機中繼的衛星網絡提供了框架，參考文獻[8-10]只是在頻譜等資源理想配置情況下，研究了網絡的資源分配、系統性能。實際上，隨著無線設備以及物聯網終端的大規模部署，頻譜資源受限問題嚴重限制了網絡的服務能力。與此同時，傳統的頻譜管理方法不夠靈活、合理，例如無人機通常采用的S頻段和L頻段[11-12]，被許多其他無線網絡（例如Bi-Fi、藍牙）占用，導致頻譜資源更加緊張。為了充分利用頻譜資源，提升系統吞吐量和用戶容量，認知無線電（cognitive ra2io, CR）技術應運而生[13]。CR技術通過動態管理頻譜資源實現了主網絡和次級網絡的頻譜資源共享。CR是解決無線通信中頻譜資源稀缺和利用率不足問題的有效技術之一[14-16]，在星地網絡中也得到了應用。參考文獻[17]針對基于無人機中繼的星地認知網絡下行鏈路，提出了一種聯合波束成形（beam+orming, BF）方案，解決了網絡在發射功率受限條件下的安全傳輸和能效問題。雖然參考文獻[17]對基于無人機中繼的星地認知網絡做了較為深入的研究，但其假設已知理想信道狀態信息（channel state in+ormation, CSI）。在實際通信系統中，由于快衰落等因素影響，獲得理想CSI比較困難[18]，一般只能獲得統計 CSI。在統計 CSI情況下，基于無人機中繼的星地認知網絡信息傳輸問題研究還面臨著巨大的挑戰，目前相關研究工作甚少。

本文考慮地面網絡作為主網絡，采用無人機中繼的衛星網絡作為次級網絡，研究了基于無人機中繼的星地認知網絡的BF算法。具體而言，首先在無人機中繼發射功率和主用戶干擾功率受限條件下，建立次級用戶信干噪比最大化的優化問題。接著在已知次級用戶統計CSI條件下，提出兩種BF方案進行求解：一種為基于迭代的BF算法，根據廣義瑞利商求解具有迭代常數的BF權矢量表達式，然后利用迭代得到迭代常數的最優值，進而求解出的BF權矢量。考慮到基于迭代的BF算法具有較高的計算復雜度，為了減少求解問題的計算量，提出了另一種基于迫零的BF算法，并推導出相應的BF權矢量解析解。最后，仿真驗證了所提兩種波束成形方案的正確性與有效性。

2 系統模型

如圖1所示，基于無人機中繼的星地認知網絡由主網絡和次級網絡構成，主網絡由基站和主用戶組成，次級網絡由一個地球靜止軌道（geostationary earth orbit，GEO）衛星、一個無人機中繼和次級用戶組成。其中，衛星配置多饋源單反射面天線，無人機中繼配置N根天線，基站配有M根天線，其他終端均配備單根天線。

圖1 基于無人機中繼的星地認知網絡系統模型

2.1 信道模型

考慮空間損耗、降雨衰減和衛星波束增益的影響，衛星下行鏈路的信道矢量h∈ CN×1通常表示成[1]：

其中，φm∈CN×1中的各元素在[0,2π)均勻分布。r=[rm1,rm2,… ,rmN]T表示雨衰系數，以2B為單位表示的=20lg (rmn)服從對數正態隨機分布～ CN (μ,),1≤n≤N，μ和σr取決于衛星的通信頻率、極化方式和用戶的位置。b=[bm1,bm2,… ,bmN]T表示點波束增益，其中的元素可以表示為：

其中，bmax表示衛星天線的最大增益，J1(·)和J3(·)分別是1階和3階的第一類貝塞爾函數，并且umn=2.07123sinφmn/sinφ32B，φmn表示第m個用戶相對于第n個波束的偏軸角，φ32B為單側半功率波束寬度。Cm表示自由空間損耗，可表示為：

其中，c為光速，f是載頻頻率，dh≈35786 km表示衛星高度，dm是第m個用戶到衛星覆蓋區域中心距離。

此外，式（1）中，Gr表示接收天線增益。當系統工作在Ku及以上頻段時，通常采用拋物面天線，其表達式為：

其中，Gmax為拋物面天線軸向的最大增益，mθ為第m個地球站相對于衛星的離軸角。

在對無人機—用戶信道建模時，除了考慮無線信道的衰落特性，還要考慮無人機波束增益、電波傳播損耗等實際參數的影響。于是，信道可以建模為：

其中，h∈ CN×1表示無人機—用戶鏈路的信道響應矢量，g表示鏈路的小尺度衰落，L是信道系數，其綜合考慮了無人機發射天線增益，用戶接收天線增益，自由空間路徑損耗以及噪聲的影響，可得式（6）：

其中，c、f和d1分別表示光速、無人機信號傳輸頻率以及無人機到用戶的距離。

此外，式（5）中的g表示鏈路的小尺度衰落，可以建模為：

其中，ρ服從萊斯分布，a(θ)∈ CN×1為相控陣導向矢量，取決于期望用戶的所在方向，可由式(8)表示：

其中，θ為信號到達角，d2為天線陣源間距，λ為載波波長，N為天線數。

與此同時，基站下行鏈路服從瑞利衰落，可以建模為[19]：

其中，L為多徑數，lρ為瑞利衰落系數，lθ為第l個多徑分量到達方向，且在區間上服從均勻分布，Δθ為角度拓展。

2.2 信號模型

根據圖1的系統模型，信號的傳輸可以分為兩個階段，在第一階段中，衛星采用點波束技術發送信號至無人機中繼。假設衛星發送信號為同時無人機中繼收到衛星信號的K個同頻干擾信號xk,k={1 , 2,… ,K}，滿足因此，無人機中繼接收到的信號可以表示為：

其中，Ps為衛星的發射功率，h1為衛星到無人機中繼的信道矢量，gk（k∈ { 1,2,…,K}）表示第k個干擾信號到無人機中繼的干擾信道矢量，vs∈CN×1為服從均值為 0、協方差矩陣為的加性高斯白噪聲矢量，其中，IN為單位矩陣。

無人機中繼采用 BF技術對信號r進行接收，即：

其中，wu∈CN×1表示接收BF權矢量。

在第二階段，無人機中繼采用BF技術將接收到的信號s?轉發給次級用戶，轉發后的信號表示為：

其中，w2∈CN×1為發射 BF權矢量。次級用戶接收到的信號為：

其中，h2是無人機中繼到次級用戶的信道矢量，ns為服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。將式（10）～式（12）代入式（13）得：

同一階段，主用戶接收基站發送的信號以及來自無人機中繼的干擾信號，假設基站發送信號為且滿足，則主用戶接收信號為：

其中，h3表示基站和主用戶之間的信道矢量，gs為無人機中繼到主用戶的干擾鏈路矢量，np為加性高斯白噪聲，其均值為0、方差為。將式（10）～式（12）代入式（15）中，可以得到：

次級用戶信干噪比sγ定義為：

其中，Psig、Pint和nP分別表示次級網絡的期望信號功率、干擾功率和次級用戶端的噪聲功率。

利用式（14），次級網絡的期望信號功率Psig表示為：

其中，衛星到無人機中繼的信道協方差矩陣以及無人機中繼到次級用戶的信道協方差矩陣分別表示為

同樣地，次級用戶受到的干擾功率Pint可以表示為：

同理，可求得次級網絡接收端的噪聲功率nP，表示為：

根據式（16），第二階段中主用戶受到的干擾功率為：

將式（22）代入式（21），可求得第二階段主用戶受到的干擾功率為：

將式（18）、式（19）以及式（20）代入式（17），則次級用戶信干噪比表示為：

基于上述建立的系統模型和推導的信號流程，本文將給出兩種不同的波束成形算法。

3 基于次級用戶信干噪比最大化準則的BF算法

為了保證次級用戶接收信號的可靠性，本節考慮次級用戶已知統計CSI情況，以無人機中繼發射功率受限和主用戶干擾功率小于門限值為約束條件，建立以次級用戶信干噪比最大化為目標函數的優化問題，該問題在數學上表示為：

其中，PI為主用戶受到的干擾功率，Ith是主用戶能夠容忍的最大干擾功率，為中繼站最大發射功率。

將式（24）以及式（23）代入式（25），則優化問題表示為：

由于上述問題難以直接有效求解，接下來本文結合廣義瑞利商，采用迭代算法解決原優化問題，并進一步推導了每一次迭代的閉式最優解。

3.1 基于迭代的BF算法

觀察問題（26）可得，接收波束權重wu和發送波束權重w2的求解是相互獨立的，不妨將上述優化問題轉化為如下兩個問題進行求解，其一表示為：

其中，Pth為無人機中繼接收到的有用信號功率最小值。其二表示為：

優化問題（27）約束以及優化目標關于wu的單調性具有一致性，因此第一個不等式約束可轉化為等式約束，則式（27）可重構為：

上述問題符合廣義瑞利商的求解形式，可求出接收 BF權矢量的最優解為wu=v=表示矩陣最大特征值對應的特征向量。則：

進一步，有：

此時，將問題（28）中的優化變量wu看作已知解，則問題（28）可重新構建為：

進一步，可將式（33）化簡為：

式（35）最優目標值相對于η具有單調性，使用如算法1中所述的二分法搜索，通過求解具有不同η的優化問題（33），從而獲得最優值η*。

算法1基于迭代的BF算法

輸入干擾功率門限值Ith，中繼站發射功率最大值，信道矢量h1、h2、h3，干擾信道矢量gk（1≤k≤K）以及gs；

（1）初始化終止誤差ε＞0，U以及L(滿足η*∈ [L,U])，迭代次數k=0以及c；

（2）令ηmi2=(U+L)/2；

（3）令η=ηmi2，檢查問題（33）可行性：若不可行則令L=ηmi2并執行步驟（5），可行則根據式（35）求解對應w(k)并執行步驟（4）；

（5）如果U-L≤ε,則終止算法；否則，執行步驟（2）；

輸出發射BF成形權矢量w2。

將式（30）以及發射BF權矢量式（35）代入式（24），則最大信干噪比表示為：

上述 BF方案提出結合廣義瑞利商和迭代算法的方案，雖然可求解優化問題（26），但是也存在計算復雜度較高的問題，因此本文為了降低計算量，提出了一種具有低復雜度的迫零波束成形方案。

3.2 基于迫零的BF算法

由廣義瑞利商可知wu=v，表示矩陣最大特征向量對應特征值。將wu代入原優化問題（26），結合式（30）有：

其中，UA、UB為矩陣H3的特征向量，且UB為UA的正交子空間，Aλ為UA對應的特征值，將w2投影到H3的零空間中，即：

式（38）第二個約束以及優化目標關于wd單調性具有一致性，因此可將不等式約束轉化為等式約束，將式（40）代入式（38），則優化問題可轉化為：

利用式（24）、式（30）以及式（43），次級用戶信干噪比可表式為：

3.3 復雜度分析

本節采用浮點運算理論分析計算復雜度[20]。具體表示為一次浮點運算指的是一次實數浮點運算，即一次實數相加減或者相乘除記為一次浮點運算。除此之外，復數相加減、相乘除則分別包括2次以及6次實數浮點運算。參考文獻[21]給出了一些基本運算復雜度：維數分別為mp和pq兩復數矩陣相乘需要8mpq次浮點運算；維數為2m共軛矩陣求逆則需要次浮點運算，同樣維度的實數矩陣求逆需要次浮點運算，除此之外，同樣維度實對稱矩陣求逆則需要浮點運算次數為本文針對基于迭代的BF算法，考慮算法1達到收斂需要的迭代次數為τ，則迭代算法需要大約次浮點運算。同理，假設矩陣Gs零特征值個數為K,0＜K＜N，則迫零算法中浮點運算數目大約為

4 仿真與結果分析

本節給出了計算機仿真以驗證理論分析結果，不僅定量分析了無人機中繼天線數對系統可達速率的影響，并給出了基于迭代算法的BF方案中，干擾功率門限值以及中繼最大發射功率對于次級用戶信干噪比的影響。在仿真過程中，考慮主用戶隨機分布在無人機與基站共同覆蓋區域，次級用戶在無人機覆蓋范圍內隨機分布，其余具體參數設置見表1。

表1 參數設置

圖2和圖3分別給出了無人機中繼接收與發射BF的歸一化輻射方向圖。考慮衛星發射端在無人機中繼水平角10°方向，從圖2中可以看出，對于歸一化接收BF方向圖，衛星位置位于接收主瓣方向，干擾均在零陷位置，說明本文所提方案在保證準確接收信號質量的同時，能夠有效抑制干擾信號。此外在圖3中，相對于最大比傳輸（maximum ratio transmission，MRT）方案，本文所提迭代算法以及 ZF方案均能使得波束增益最大方向對準次級用戶，零陷對準主用戶，這說明本文所提出的兩種方案能夠有效抑制來自其他方向的干擾，從而在一定程度上提高網絡的抗干擾性能。

圖2 接收波束成形歸一化方向圖

圖3 發射波束成形歸一化方向圖

圖4為迭代、ZF與MRT 3種方案下，次級用戶可達速率隨天線數的變化直方圖，其中無人機中繼站天線數N={8,12,16,32}。由圖4可知，每種方案下，可達速率均隨著天線數增加而提高，這是因為多天線技術的陣列增益可提升通信質量，故可以通過增加天線數提高系統的可達速率；同樣，當天線數相同時，迭代算法系統可達速率要高于ZF方案和MRT方案的可達速率，驗證了本文所提的迭代算法相較于ZF方案和MRT方案更能有效提升系統性能，這是因為MRT算法僅考慮次級用戶接收信號功率最大而不考慮干擾方向。與此同時，天線數增加，ZF算法提升系統性能更為明顯，這是因為天線數增加，自由度增加，因此ZF實現算法效果接近于迭代算法。

圖4 3種方案下可達速率直方圖

圖5給出了所提基于迭代算法的BF方案中干擾功率門限值和中繼發射功率對信干噪比的影響。從圖5中可以看出，隨著干擾功率門限值的增加，次級用戶的信干噪比也隨之增長，當干擾門限值增加到一定值，次級用戶的最大信干噪比增長速度變慢；與此同時最大發射功率的增長也會增加次級用戶的最大信干噪比，可以通過適當增加干擾門限以及最大發射功率值提高次級用戶的最大信干噪比。

圖5 信干噪比與干擾門限和發射功率的關系

5 結束語

本文研究了基于無人機中繼的星地認知網絡的信息傳輸問題。考慮基于無人機中繼的衛星網絡作為次級網絡，地面網絡作為主網絡。首先推導出次級用戶信干噪比表達式，在此基礎上，針對無人機中繼發射功率受限和主用戶干擾功率受到限制的情況，構建了次級用戶信干噪比最大化問題。接著分別提出了基于迭代以及基于迫零的兩種BF方案，并推導求得BF權矢量的解析表達式和閉式解。最后，仿真結果表明所提兩種波束成形方案能夠有效地抑制干擾，提升了通信系統的抗干擾能力。